例題4、已知數列 {a n} 滿足 a1 = 1 , a2 = 4 ,
例題4圖（1）
（1）求 b1 , b2 , b3 的值 ；
（2）設 cn = bn · bn+1 , Sn 為數列 {cn} 的前 n 項和，求證：Sn ≥ 17n ；
（3）求證：
例題4圖（2）
解：
（1）由題設可求得：b1 = 4 , b2 = 17/4 , b3 = 72/17 ；
（2）由
例題4圖（3）
可得
例題4圖（4）
即
例題4圖（5）
所以當 n ≥ 2 時, bn > 4 ，
於是 c1 = b1 · b2 = 17 , cn = bn · bn+1 = 4bn + 1 > 17 ( n ≥ 2 ) ；
故 Sn = c1 + c2 + c3 + ... + cn ≥ 17n ；
（3）
當 n = 1 時 ，∣b2 - b1∣= 1/4 < 17/64 成立 ；
例題4圖（6）
例題4圖（7）
注：本題是一道典型的運用放縮法進行推證的試題，推證時通過對數列的遞推式的變形，構建出遞推不等式，進而運用“放大”的思想和方法逐步放大，從而達到欲證目的。
常見的放縮法技巧：
放縮法技巧圖
例題5、（不等價轉化法）
例題5圖（1）
例題5圖（2）
注：兩命題 A 和 B 不等價，若由 A 推出 B ，則稱 A 是 B 的強不等價命題，稱 B 是 A 的弱不等價命題 。
不等價轉化法是把待解命題 A 運用恰當方式轉化為它的強不等價或若弱不等價命題 B ，通過解決命題 B 而達到解決命題 A 的一種解題方法 。
放縮技巧
1、所謂放縮的技巧：
即欲證 A ≤ B ，欲尋找一個（或多個）中間變量 C ，使 A ≤ C ≤ B ，由 A到 C叫做“放”，由 B到 C叫做“縮”。
2、常用的放縮技巧：
放縮技巧圖（1）
放縮技巧圖（2）
放縮技巧圖（3）
放縮技巧圖（4）
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