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問題解決的需要
微積分其實並不是刻意發明和使用的,它分為微分和積分兩個重要部分,統稱微積分,它的出現是科學發展的必然結果,特別是在一些無法解決的問題面前,新的數學工具和思想便應運而生.
當時無法解決的問題:
1.物體運動的路程與時間的關係,物體在任意時刻的速度與加速度等;
2.曲線的切線問題.
3.函數的最值問題,彈道射程問題,行星和太陽的近日點和遠日點問題;
4.求積問題,曲線長、曲線所圍面積和體積問題.
無限思想產生
在沒有解決這些問題之前,數學的研究都停留在有限量的研究上,而原來的思想無法解決以上問題,無限思想的引入為數學提供了源源不斷的活力.
如下圖所示,物理學家們開始從路程相對時間的變化率(也即速度)開始研究.當兩個點A、B無限靠近時,這個變化率相當於過這點的切線的斜率.還記得嗎?高中的導數就是這麼開始學習的.
這個變化率是與曲線本身有莫大的關係,為了表示這個變化率,用下圖這個式子表達,同時,通過大量計算得出了一些常見函數的導數結果,也就是我們現在高中生所學習的求導法則.這就是微分(導數).
同理,為了解決曲邊圖形的面積問題,如下所示,有限思想下是無法解決的,因為並沒有面積分式等;要解決些問題還是應用無限思想,將這些小矩形面積之和來估計面積.當無限分割時,小矩形面積之和就等於曲邊圖形面積.請看下方推導過程.
微積分的發明者牛頓和萊不尼茲,兩人在思想上是一樣的.不可否認的是,微積分的發明,不只在數學上意義重大,從之前的有限到無限的跨越.另外在物理或者其他學科的進步也是巨大的,劃時代的,成為現代數學和物理的基礎.
學霸數學
怎麼求函數y=x^2、x軸、x=1所圍成的面積？在沒有發明微積分這門學科和方法之前，這樣非常“簡單”的問題也是幾乎不可解決的，而有了微積分之後，如今的高中生也可以輕易解答這個幾百年前的這種高深數學問題。那為什麼要發明和使用微積分呢？原因很直接，迫於數學內外各種問題解決的需要。微積分之前，數學的發展幾乎停留在對“有限”的認識上，然而諸多實際問題必然涉及“無限”，那麼一門關於“無限”的學問便也呼之欲出了。
微積分是緊接著函數概念的採用而產生的，其創立首先是為了處理17世紀主要的幾類數學物理問題:1.已知物體的位移-時間函數，求其在任意時刻的速度與加速度；反過來，已知物體的加速度-時間函數，求速度與位移。2.求曲線的切線。3.求函數的最大值與最小值。4.求曲線長、曲線圍成的面積、曲面圍成的體積、物體的重心位置、物體（比如行星）作用於另一物體上的引力等。沒有微積分之前，解決這些問題的方法都是複雜而不具普遍性的，這極大地阻礙了科學的發展。
古希臘人用窮竭法計算出了一些面積和體積，但是需要很多技巧，嚴重缺乏一般性。而微積分創立則徹底改變了這一局面，不僅是數學本身，相關的物理，工程等科學領域也發生了巨大變革。複雜的計算變得簡單，含糊不清的關係變得簡單清晰，對宇宙的認識更上一層樓，甚至對哲學的看法也因微積分的產生被改變了不少。微積分的產生與使用徹底改變了人類科學的面貌，可謂整個人類歷史上最偉大的發明創造之一。
數學掃地僧
微分積分應用很多，大學數學、物理很多內容都是用微積分表達。最容易理解的例子是位移、速度、加速度。已知一條位移曲線，微分就能到底速度曲線，再微分一次得到加速度曲線，再微分一次得到加加速度。反之，加速度曲線積分一次得到速度曲線，再積分一次得到位移曲線。
new電動車快快來
唉，我們日常口頭語會給人很大的誤導。微積分不是發明。微積分是善於用數學語言、方法來描述世界上本來就已存在的現象的人提出的一種數學的解決辦法而已。發明、發明，好象很神秘的樣子。不利於啟發年輕人的思路。
