原題：四位數aabb 為一個正整數的平方，求a+b=?
本題採用多三種方法講解，看看大家喜歡哪種
黃老師再次強調，不管你用什麼方法，在時間允許的情況下，你只採用你最喜歡、最擅長的方法。
此題必備知識點：
如aabb之類的數，一定能被11整除，整除結果為a0b；
如aaabbb之類的數，一定能被111整除，整除結果為a00b；
如aabbcc之類的數，一定能被11整除，整除結果為a0b0c；
另外：
如abab之類的數，一定能被101整除，整除結果為ab；或一定能被ab整除，整除結果為101；
如abcabc之類的數，一定能被1001整除，整除結果為abc；或一定能被abc整除，整除結果為1001；
解1：
我們知道四位數aabb一定能被11整除，且整除得到的商為a0b，所以可以寫成：
aabb=11×a0b
考慮到aabb是一個完全平方數，所以a0b一定能被11整除，根據能被11整除數的性質，可知：
a+b=11，(0不符合題意，不考慮）
此題可解！
被11整除數的性質見筆者以前課程：
解2：
根據解1，我們知道：aabb=11×a0b
考慮到aabb是一個完全平方數，所以aabb一定能被11的平方121整除，整除結果可設為m，根據題意，可知m為一個完全平方數；
所以可寫成：aabb=121×m
同時，考慮到m乘以121的取值範圍為1100至9999，所以m的取值只能為：9，16，25，36，49，64，81等7個。
我們只需要試一下121×9，16……等數得到的結果是否滿意aabb的形狀即可。
121×9=1089，不符，舍；
121×16=1936，不符，舍；
121×25=3025，不符，舍；
121×36=4356，不符，舍；
121×49=5929，不符，舍；
121×64=7744，正確；
121×81=9801，不符，舍。
解3：
根據解1，我們知道：aabb=11×a0b，考慮到aabb是一個完全平方數，所以aabb一定能被11的平方121整除，即a0b一定能被11整除，且商為完全平方數。
根據數位原理，a0b=100×a+b=99×a+a+b，
我們知道：99×a一定能被11整除，如想讓a0b能被11整除，還需要a+b能被11整除，所以a+b=11.(0不符合題意，不考慮）
朋友們，三種方法，你們喜歡用哪種呢？
但如果要求出a和b的具體數值，可能只有方法2可求，但也稍顯麻煩，筆者再給出一個方法：
因為aabb是完全平方數，個位b只可能是0,1,4,5,6,9，再結合解1和解2，同時滿足a+b=11,
所以，a與b可能的組合如下：
a=7，b=4，aabb=7744，a0b=704，a0b÷11=704÷11=64，64為完全平方數；
a=6，b=5，aabb=6655，a0b=605，a0b÷11=605÷11=55，55非完全平方數，舍；
a=5，b=6，aabb=5566，a0b=506，a0b÷11=506÷11=46，46非完全平方數，舍；
a=2，b=9，aabb=2299，a0b=209，a0b÷11=209÷11=19，19非完全平方數，舍。
完美求出a與b具體值！
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