市场可以被击败么？
有效市场假说假设市场既充分反映了所有已知的信息，又立即反映了所有新的信息。根据有效市场假说的理论支持，除非你足够幸运，否则跑赢市场是不可能的。
普林斯顿-纽波特合伙公司的累积交易结果是227个月的赢利以及仅3个月的百分之一以下的损失，这意味着非常特别的98.7%的赢率。如果市场是有效的，在计算这个结果的概率时我们做了简化的假设，平均的损失和赢利是相等的。
在假设平均赢利和损失大致相等的前提下，任何一位独立的交易员在230个月的交易中实现227个月以上的赢利的概率，等同于掷230次硬币其中有227次以上头像向上的概率，这个概率约近似于无穷小（1063 分之一）。
即使我们故意夸大地假设有10亿个交易员，至少能有一个交易员的交易记录与索普的记录相当或者比他更好的概率仍低1062 分之一。用概率来说明，在地球上随机选择到一个特定原子可能需要一万亿次以上。
看待这些结果有两种方式：
1. 伙计，索普真是让人难以置信得幸运！
2. 有效市场假设是错误的。
诸如像索普的追踪记录确实证明了跑赢市场是可能的，而一大群否定这个说法的经济学家选择相信理论胜于事实。 讨论的焦点是跑赢市场是可能的，但并没有谈到关于这个任务的难度。事实上，是跑赢市场（绝大多数市场参与者都失败了）的困难促成了市场有效的产生。
索普的职业生涯包含了相当数量的第一次实现：
他与克劳德·香农共同开发了可用于在轮盘赌中赚钱的第一个可佩戴式电脑。
他开发了第一个对玩家有利的21点投注策略，这个策略在他全球最畅销的书籍Beat the Dealer有所介绍。这本书也改变了赌场的运营方式。
索普与西恩·卡萨夫一起开发了一个众所周知的系统方法，利用股票头寸来对冲风险、交易权证和其他可转换证券（比如期权、可转换债券、可转换优先股等）的系统方法。这个方法在他们已出版的书籍Beat the Dealer有详细的描述。
他第一个构造出与布莱克-斯科尔斯模型等价的期权定价模型。实际上，索普在布莱克-斯科尔斯模型发表以前已经用这个等价公式交易了很多年权证和期权并获得了赢利。
他是第一个市场中性策略基金的创始人。
他建立了第一个成功的量化交易对冲基金。
他是第一个实现可转债套利策略的人。
他是第一个实现统计套利策略的人。
他可能第一个发现伯尼·麦道夫是一个骗子，他比哈里·马科波洛斯早许多年发现了这个欺诈的确凿证据。
索普，数学博士和准物理学博士，通过赌博但又不是传统意义上的赌博进入了市场。通常情况下，碰运气的赌场博彩不太可能让玩家赚到钱，并且玩得越久，破产的可能性越大。
这类赌博的对立面才是索普感兴趣的地方。事实上，由于他成长于经济萧条的时期，所以，索普极其厌恶风险。他的目标是使得赌博不再是赌博。他试图设计出在赌场博彩中有利于他的策略，这被认为是不可能的策略。
令人大吃一惊的是，他成功地设计出令他在多个赌场博彩（包括轮盘赌、21点、百家乐、幸运大转盘）中都有重大优势的策略。讽刺的是，经验证明在一直被认为是无敌的博彩中，设计出制胜策略比执行它更容易。在赌场中赢钱会有实际的问题出现。赢钱的玩家会被注意，而赌场无法忍受不单纯是靠运气赢钱的玩家。
索普认为，市场可能会提供实践他研究的更好选择。市场毕竟是最大的赛场，如果他想出可以一直赢钱的方法，没有人可以将他踢出局。所以他将自己的研究方向转向专注于股票市场。
这类研究使他发现权证（长期期权）的定价是错误的。在解决期权和权证定价问题的过程中，索普遇到了在加州大学Irvine（欧文）分校的经济系教授西恩·卡萨夫也同样在研究这个课题。
他们合作了一段时间，在1967年Beat the Market中共同撰写了他们的新发现。索普继续了这项研究，最终发出著名的布莱克-斯科尔斯期权定价模型的前身。
这个公式比在Beat the Market公开的研究要更加有效，不过索普将这个公式留给了自己并未将其公开。在成功地交易和管理了自己和许多同事的资金后，索普与一个东海岸的经纪商詹姆斯里根合伙创立了第一个量化交易对冲基金，也是第一个市场中性策略基金，普林斯顿/纽波特合伙公司。
对他的采访就这样开始了。
在你成长的过程中，你有想过自己人生的方向吗？
没有想过。我的父亲非常反对做生意。我们经历了大萧条。他是一名保安，而他之所以会做这个工作因为那是他唯一可以找到的工作。他曾经应召入伍并加入了美国远征军。他身上有多处弹伤。尽管他被授予了紫心、银星和铜星勋章，但从战场归来后，他非常反对战争。我对很多问题的态度都受到了父亲的影响，包括大萧条的痛苦和折磨以及对战争的厌恶，除非是所谓的必要的战争。
你认为大萧条的经历影响了你此后看待市场和风险的方式吗？
我们对自己所拥有的财产小心谨慎，因为它来之不易。我们只有很少的钱，生活差点过不下去。总之，什么都不能浪费，都要保存起来。我在做科学实验时也一样，尽可能用各种方法反复使用旧的材料。至于风险，它使我非常仔细地考虑谋划未来，防患于未然，确保我不会陷入困境，没钱过活。因为我已经考虑到这个问题，因此我不会那么担心。我们已经习惯于手头拮据，但通过精打细算和努力工作已经足以维持生计。
你最后开发出的策略是什么？
当我第一次为《美国国家科学院院刊》（PNAS）写一篇有关此策略方面的论文时，我描述了一个简单、易懂的五策略。但是我没有用过，也不打算用这个策略。根据五策略理论，如果所有的五都已经出现在牌桌上，你有3.3%的胜率。一个简单的应用是用90%的时间进行基础策略下注，当所有的“5”已经出现，用另外10%的时间下重注。从没有人想到从21点的这个特征来讲，这是一个好的策略。所有人的都认A和10是最重要的。这个策略的问题是牌里所有的5都出现在牌桌上的时间仅有10%。我开发出的下一个策略是有关“10”的。我的推论是既然一副牌里有很多“10”，一个以“10”为基础的策略将带来更大赔率波动。
你在发表赌博题材的文章时有遇到困难吗？
我是这么出版的。我知道我不得不尽快出版是因为周围一些没有道德的人将声称他们发现了相同的信息。在我的职业生涯中，遇到过几次自己写的数学理论和公式被人剽窃的情况，而且他们声称这些是他们的。所以我决定尽快出版，并希望它能在一本有威信的杂志上出版。最好的方法是在《美国国家科学院院刊》上出版，但是我不得不找到一位会员替我提交或者不会抄袭它的人。我搜索了一下我所在的剑桥区域，发现了两名会员。一名是完全不了解我在说什么的哈佛大学代数学家，可能即使他明白也不愿意帮我递交。另外一名会员是麻省理工学院的克劳德·香农。香农是数学和工程学的联合教授，也是学院仅有的两名特聘教授之一。我去找他的秘书预约。秘书回答说：“他可能在五分钟后见你，但他不会跟他不感兴趣的人聊很久。所以你不要对这次会面期望太多，可能非常简短。”
你是如何从轮盘赌和21点过渡转向寻找市场赢钱的机会呢？
知道了人们认为赌场是不可打败的错误认识后，我开始停下来思索。如果你能在轮盘赌和21点中赢钱，那其他地方呢？我的下一个目标是百家乐。我可以证明不是博彩不堪一击，边注也是的。那时，我已经从麻省理工学院搬到了墨西哥州立大学。我和数学系主任、大学的财务主任以及我们的妻子一起去旅行，在赌场测试了一下这个百家乐系统。
我尽量不引人注目，但在百家乐牌桌的第一晚，我就被一位读者认了出来，他说：“嘿！那就是这本书的作者。”赌场的人刚好听到了这句话，就跑去打电话，请楼上下指示。而后他笑着回来，告诉赌台老板，“让他们玩吧。这个傻瓜以为自己在21点中赢钱了，就也能在百家乐中赢钱。我们会给他一点颜色瞧瞧。”
因为我知道他们的承受程度有限，所以我设定了赌注大小，这样一小时，我大约赚了100美元。我只是想证明我们系统的有效性。我在六小时中平均每小时赚了约100美元。赌场对此无所谓，他们认为这只是运气而已。我们第二天晚上又来赌到赌场下班，平均每小时大约赚了100美元。这时，他们就没那么友好了。他们把托安排在我的两边监视我的一举一动。接着，他们猜测我是不是在给牌做标记。赌桌老板和其他一些人仔细检查了这些牌，但是毫无所获，因为本身就什么都没有。
第三天晚上，他们又开始友善，并且问我是否想要一杯咖啡，我欣然接受了。我喝了点咖啡，接着就我注意到自己不能计牌了。我感觉飘飘然的，所以我起身离开，让同事来继续下注。我同事的妻子是一名护士。她告诉我，我的瞳孔向瘾君子一样放大了。他们不停地让我喝东西，陪我散步走了几个小时，直到我恢复正常。第四天晚上我们再来时，他们再次提供咖啡给我。
你为什么都去同一个地方呢？
因为那个镇上只有两个地方有百家乐。我拒绝了咖啡，只要了一杯水。
为什么你还要喝的东西呢，直接说自己不渴不是更好吗？
我发现他们的方法就是将药放进水里，这样我就能辨识出到底是什么。我沾了一滴水在舌头上尝了一下，感觉像有人将一盒小苏打都倒了进去。这一滴就足够让我再一次神志不清。我离开了并告诉我的同伴，赌场的人不想让我们再赌下去。在结束旅程前我们还有一天，所以我们去了另一家赌场。既然是最后一天，我表示，“我们可以一展拳脚，每小时用1000美元来下注。”我们赌了两个半小时，赚了2500美元。
赌场老板和高大魁梧的保安走了过来对我说：“我们不希望你在这里赌博。”
我问他：“为什么不可以？”他回答：“没什么理由，就是不希望你在这里。”
我就这样离开了。
第二天，在我们开车回家的路上，油门在走山路时踩下去，回不来，车也不停不下来。在这条蜿蜒的山路上，车加速到80英里每小时。
听起来简直就像一部电影。
他笑着说，确实是。我有了个念头，尽量降低挡位，熄火，踩刹车，拉手刹。我最终让车停了下来。我们车上放了一个求助信号，一个会修车的好心人停下来帮助了我们。他检查了一下汽车发动机说：“我从没看见过这样的油门拉杆。”有什么东西掉下来锁住了拉杆。他可以暂时帮我们修一下车，让我们能开到家。
我猜车上的其他人已经完全惊慌失措了吧？
实际上，我们可能已经死于车祸了。
既然他们已经禁止你进入赌场，为什么还要对您的车做手脚呢？
我不能说车被动了手脚，我只能告诉你发生了什么事。
我们有点偏题了。我本来是要问您如何从赌场博彩过渡到去研究市场的？
我也开发了一个在幸运大转轮中赢钱的系统。在这些系统都成功后，我开始从整体的角度考虑。华尔街是世界上最大的博弈市场，为什么我不去了解和研究它呢？
我一点都不了解市场。1964年的时候，我决定用一整个夏天来研究一下股票市场。我从《巴伦周刊》读到了《股票市场的随机性质》（Random Character of Stock Prices）这本书。经过整个夏天的学习，我已经知道该怎么做以及如何分析了。
有哪些书特别有帮助吗？
大部分的书都是否定性的帮助。比如，爱德华兹的《股市趋势技术分析》就是非常具有否定性帮助的书。
你提到的“否定性帮助”是什么意思？
我不相信它。这本书让我相信技术分析是走不通的。从这种意义上来说，我省了很多时间。
但是关于图表分析成立的一个理性解释是图表反映了所有基本面和市场参与者的心理。
你不能证明我的否定观点是错的。我也不能证明这条路一定行不通。我能说的是我们看到足够的事实依据去支撑它。除非我认为这套理论非常好，否则我不想浪费时间去尝试它。
所以经过一个夏天的学习研究后，你觉得哪条路值得探索呢？
第一个夏天我没太多想法，整个学年都很忙。第二个夏天，我继续了我在股票市场的研究。在六月的一天，阳光充足，天气炎热，我坐在后院的树荫下读书。在第一个小时，我读到了一篇Sydney Fried写的期刊叫做RMH Warrants and Low Price Stock Survey。
我估计这个杂志还在，现在是他的儿子在经营。我意识到权证的定价是可用数学公式来分析和预测。
如果你主要研究权证，那么用于研究股票价格的大量变量就差不多可以忽略。我把自己认为会影响权证价格的因素写成了一个列表，包括标的股票的价格、执行价格、波动率、到期时间以及利率水平。这些也是现在大家都一致认可的决定期权价格的因素。我开始思考决定期权价格的公式。那年夏天，我搬到了加州大学欧文（Irvine）分校。在学校的第一天，我告诉信息与计算机科学学院的院长我在努力研究权证定价模型。他告诉我学校有另外一个人也在做同样的事情。这个人就是香农·卡萨夫，他已经写了一篇包含决定权证价格理论模型的论文。这是一个不好不坏的模型。但总比没有好。卡萨夫已经交易了一段时间权证，并且通过对冲头寸，获得了稳定的收入。我们开始一起工作，共同奋斗，最终合作撰写了Beat the Market一书。
Beat the Market一书里有期权定价模型吗？
书里有一个卡萨夫以实证为基础的公式。
这个公式跟你们最终得到的公式有多大区别？
完全不同。
在这些信息还没有公开之前，你们为什么要写书告诉人们如何给权证定价以及发现错误定价的交易机会呢？
我们实际上在书里回答了这个问题。我们认为其他人也会掌握类似的信息只是时间的问题。如果我们首先将这个信息公布，潜在的投资者读了这本书以后，会来找我们，这样我们就能管理资金。
你认为这个决定正确吗？难道你不认为你和卡萨夫如果自己利用这个方法交易权证而不将其公布会更好？
我不这么认为。因为从历史上看，好的想法倾向于在近乎同一时间的几个地方产生而不仅是一个地方。
像牛顿与莱布尼兹？
没错，或者像达尔文和华莱士。
你们什么时候开始管理资金？
当我在加州大学欧文分校（UCI）时，一切就自然而然地发生了。卡萨夫和我都在管理自己的账户。名声在外后，人们开始邀请我们管理他们的资金。这些人的资金每年的收益率超过20%。他们把这些告诉了他们的朋友。不久，我就有了十几个账户，而校园里开始有很多为此而开心的人。
你那个时候用个策略是什么？
Beat the Market的主题是一般上市不到两年的权证的交易价格都太高了。我们经常的操作是做空权证，并买入股票头寸来对冲。
Delta对冲吗？
我们开始用静止的对冲策略，随后我们决定用自己认为更好的动态delta来对冲。
你跟卡萨夫一起管理资金吗？
没有，因为我们对于策略如何执行的意见不同。卡萨夫认为他能预测股票价格的方向，有时会考察股票的基本面，然而我很怕做这些因为我不相信我有任何的预测能力。我认为我们应该一直保持delta中性对冲。 [10] 所以我们用自己的方式来各自交易。当我管理了一段自己的账户时，他和兄弟们开始管理基金业务。
你什么时候开发了自己的期权定价模型？
1967年，我从保罗·库特的《股票市场的随机性质》中得到了一些关于如何定价权证的想法。我认为如果简化地假设所有投资都以无风险利率增长，就能得到一个公式。由于delta中性对冲的买卖权证会得到一个风险很小的投资组合，那么看起来我从无风险假设中得到的公式是可信的。结果就是得到一个跟未来的布莱克-斯科尔斯公式等价的一个公式。1967年我开始使用它。
你用自己的公式（也就是未来的布莱克-斯科尔斯公式）来识别过定价过高的权证，同时用delta对冲这些头寸吗？
因为每个被对冲的头寸需要不同的保证金，而我又没有足够的资金来拥有一个多样化权证组合同时将它对冲。我用公式识别出被高估最多的权证。我发现权证的市价是由公式所得的合理价格的2到3倍。所以我只是裸空权证。
没有对冲的做空权证看起来与你最小化风险的理念完全相反。如果市场急速反弹怎么办？
这种情况确实发生过。从1967～1968年有一个大牛市。1967年的时候，小盘股上涨了84%，在1968年上涨了36%。持有净空头的日子很糟糕。然而，这个公式已经很准确了。权证定价过高以至于在我裸空权证后仍能保本。这个公式在最糟糕的环境下证明了自己。据我所知，在1967～1968年我做空的权证头寸是布莱克-斯科尔斯公式在市场中的第一次实际应用。
布莱克和斯科尔斯什么时候公开了他们的公式？
我相信他们是在1969年发现的，大概是在1972～1973年公开的。
您想过公开自己的公式吗？
期权定价公式让我在市场中的胜算很大。所以我只是欣然地用它来交易。到了1969年，我建立了第一个对冲基金，普林斯顿/纽波特合伙公司。我认为如果我公开了这个公式，我会失去能够帮投资者赚钱的优势。所以我认为最好就是保持安静，仅仅是使用它。这就像拥有一个算牌系统，却不将它公开。在布莱克和斯科尔斯公开了公式以后，就太迟了。不过我没什么可后悔的。
我相信可转债的套利策略可能是普林斯顿-纽波特合伙公司（PNS）使用的核心策略。你现在可以谈谈你是否对这个策略有一定的创新？
可转债就是一种公司债券，它的持有者可以将其在确定价格下转换成公司固定份额的股票。实际上，可转债就是一个公司债和一个看涨期权的组合。因为内嵌的期权是有价值的，所以可转债所付的利息要比一般公司债的利息低。可转债套利基金通常是买可转债，同时做空有效数量的股票对冲，来抵消由于隐含的内嵌式看涨期权所带来的多头暴露（这就是Delta对冲）。起初，可转债内嵌的选择权是被低估的，可转债套利基金通过买入低估的可转债同时做空股票对冲市场风险，来赚取可观的利润。保持核心策略不变，市场积极地寻找错误定价的机会使得权证回归合理价格。这使得可转债定价模型的精确更为重要。
在简单的可转债定价模型里，可转债就像一个公司债券附加一个权证。公司债券被设定提供了可转换价格的下限。所以如果有一个5%的B级可转债，那理所当然这个价格永远不应该低于不可转换的5%B级债券的价格。我们知道，如果股票价格下跌得足够多，那么这个的评级债券也将下降，最后设定的价格下限也不再是下限了。我们可以构建包含这个特征的模型，来得到一个更加精确的可转债定价模型。我们的模型也分析了与标的股票相关的所有其他产品，包括可转债、期权、权证和可转换优先股来找到最优的对冲组合。
在普林斯顿/纽波特合伙公司关闭以后，我打电话给费希尔·布莱克，因为我认为我们有比别人更好的可转债模型，想要看看能不能把它卖给高盛。费希尔·布莱克从远方飞过来，花了三天时间来审阅我的模型。他承认，这个模型看起来不错。但问题是我们模型的代码是为我们使用的迪吉多电脑量身定做的，这意味着要在他们的设备上使用，他们不得不重新编程。所以他最后没有买它。后面的两三年，他建立了自己的可转债模型。我不知道他是否有参考我们的想法，但这没什么关系。
在您交易成功的过程中，决定最优的赌注大小有多重要？你如何决定用凯利法则作为确定赌注大小的方法呢？原因是什么？
凯利法则主要是确定下注占资金的比例，来最大化资本的复合增长率。即使有优势，超出了某临界值，更大的赌注会由于波动率的不利影响而导致更低的回报率。凯利法则确定了这个临界值。长期来看，凯利法则里这个比例的公式应该是：
F=PW-（PL/W）
式中，F=下赌注的资金占总资金的比例；W=赢的资金除以损失的资金；PW=赢的概率；PL=赔的概率。
当赢的资金和损失的资金相等时，这个公式简化成：F=PW-PL
比如，如果一个交易员在赔钱的交易中共损失了1000美元，而在赢钱的交易中共赚了1000美元。交易中60%都是赢钱的。那么根据凯利法则最优的交易比例是20%（0.60-0.40=0.20）。
另一个例子，如果一个交易员在赢钱的交易中共赚了2000美元，在赔钱的交易中共损失了1000美元，输赢的概率相等都是50%，那么根据凯利法则最优的交易比例是25%（0.50-（0.50/2）=0.25）。
超额比例下注比低于标准下注伤害性更大。比如，只用凯利法则一般的比例下注会将回报率减少25%，而赌注加倍则会将赢利全部抹掉。不考虑单次的胜算，如果下的赌注比一倍还多，那将会导致负收益。
凯利法则并没有假设最小赌注的大小。这个假设防止了全部损失的可能性。如果像在多数实际投资和交易中有最小交易单位的限制，如果这个比例低于最小交易单位，这种彻底损失是可能的。
我是在克劳德·香农回到麻省理工学院的时候，从他那里了解到凯利法则。香农曾与凯利在贝尔实验室工作。我猜香农是贝尔实验室的首席科学家，而凯利则可能是第二位。1956年凯利写了一篇论文，香农建议我参考一下。当我告诉香农关于21点赌博系统时，他告诉我在决定如何下注时去看看凯利的论文，因为相较于不利情况，你会想要在有利情况下下注更多。我读了凯利的论文，它给了我很大启发。
凯利法则关于用多少比例的资金来下注看起来最好是一个长期策略。当我提到长期，在拉斯维加斯玩一个星期的21点可能听起来并不长。事实上，长期指的是下注的次数，而我可以在一个星期下注数千次。我在赌场将极速的满足长期的要求。而在股票市场就不是这么回事了。在股票市场里一年的交易也不是长期的标准。但也有一些情况使你可以很快达到长期。比如，统计套利。在统计套利里，你可以在一年里进行成千上万次的交易。凯利法则用来确定在长期可以实现最大期望增长率的赌注大小。如果你能计算每次交易或下注的胜率和平均输赢的比例，那么凯利法则会给你最优的下注比例来实现你的长期增长率最大化。
凯利法则将会给你一个长期增长的趋势。随着赌注次数的增加，偏离趋势的百分比将下降。这就像大数定律。如果你掷10次硬币，偏离期望值5的偏差理论上说很小，因为它不会比5大，但是从百分比来看，这个偏差非常大。如果你掷一百万次硬币，偏离的绝对值会更加大，但从相对值百分比来看，会非常小。凯利法则也一样：从百分比角度来说，结果往往会收敛于长期增长趋势。如果你用其他的法则来决定赌注的大小，长期增长率会比凯利法则得到的小得多。因为我想要最高的长期增长率，所以在赌场下注时，我选择了凯利法则。不过有更安全的途径可以将损失降至更低概率。
我的理解是如果你了解自己的优势，并且能精确定义，当然这在市场上是不现实的，那么凯利法则就会给你一个确定金额去下注实现最大化回报率，而下注过多或过少都会导致回报率下降。但我不理解的是，凯利法则似乎把所有的权重都给了回报的一边。凯利准则唯一反映波动率的方式就是通过其对回报率的影响。而且事实是人们难以忍受高的波动率，非常实际地考虑你的止损点并不是凯利法则所假设的零，而是你可承受的最大损失。看起来，这个比例应该是在满足最小化风险（即到达回撤点）的约束下来实现最大化增长率。
假设你有一百万美元的资金，你的可忍受的最大损失是20万美元。那么从凯利法则的角度，你并没有100万的本金，你只有20万美元。
所以，在你的例子中，你仍旧利用凯利法则，但是你的本金是20万美元。但你玩21点时，你也直接使用凯利法则吗？
是的，假设我确信专家不会作弊，因为我的目标是在最短的时间内赚最多的钱。
那在你管理基金的时候呢？
当我管理基金时，我不是一定要按照凯利法则来做决定。如果你利用套期保值来进行理论上的风险对冲，那么凯利法则很可能会包含使用杠杆。在普林斯顿/纽波特合伙公司的基金里，所有头寸都被进行了套保，我发现我不能完全按照凯利法则的理论加大组合的杠杆比率。
为什么？
因为经纪公司不会给我这么大的借贷能力。
这是否意味着，如果凯利法则在实际中是可行的，你就已经用其交易了呢？
我可能不会因为如果用凯利法则比例的一半下赌注，与完全按照凯利法则相比，波动率下降了一半，回报率下降了25%。这样的交易更加使人安心。我相信只用凯利法则比例的一半下赌注心理上会更好受。
我认为有更加核心的原因来解释在交易时所下的赌注低于凯利比例始终是理性的决定。交易和像21点这样的博彩之间有重要的区别。在21点中，理论上我们可以知道精确的概率，但是在交易中赢的概率往往是一个估计，而相对于下注低于凯利比例赚的钱按相等数量超过其比例损失的钱更多。考虑到交易中赢钱概率的不确定性以及凯利法则中回报固有的不对称性，即使你能控制住波动率，看起来理性的选择仍旧是一直保持低于凯利比例下注。此外，还有一个理由，实际上对于任何投资者来说，一单位额外收益的边际效用都比一单外额外损失的边际效用小得多。
你说的没错。假如我去赌场玩21点，我知道投注的赔率是多少。我会完全按照凯利比例下注吗？可能不会。为什么？因为有时庄家会耍诈。因为一些超出我计算范围的事情可能会发生，所以实际赢率可能和我计算的有所不同。如今我转向了华尔街。我们不可能从一开始就计算出确切的概率。其次，有一些超出我所知道的影响概率的事情正在发生。所以你需要缩减赌注到一定范围因为过度下注真的会让你受到教训，你将得到更低的增长率和更大的变动性。因此，类似于用一半的凯利比例下注就可能是一个谨慎的开始。而后，如果你对概率更加确定，你可以增加下注比例，反之亦然。
实际上，你最终将比例下降到凯利法则的一半吗？
我从没有被迫做出这项决定。因为有如此多的交易机会，以至于我通常不会在任意一次交易中投入高于合理比例的资金。但偶尔也会有例外，我会很难继续下去。一个很好的例子是AT＆T和Baby Bells。旧的AT＆T股票将要换成新股和七个Baby Bells的地方公司。你可以做多AT＆T的旧股票，在新股发行时做空AT＆T的新股票，将价差锁定在0.75%左右。
你的那次交易资金投入有多大？
500万股大约有3.3亿美元。这是当时纽约证券交易所完成的最大一笔交易。
你那时的资本金是多少？
大约7000万美元。
你如何决定交易规模？
我们所拥有的全部。
我猜想你是因为这是一个众所周知的无风险交易，所以你的交易规模才会这么大。
虽然看起来是这样，但需要明确的是，没有真正的零风险交易。
你可以阐述一下吗？
有一些极小的可能是我们忽略了一些事情，也总有一些可能是某些未知的因素。
你第一次是如何接触到统计套利呢？
1979年，我们开始一项叫作指标项目的研究工作。我们寻找一些有预测能力的指标，比如盈余惊喜、股息支付率和市净率。我大约调查了30～40个指标。作为项目的一部分，研究人员观察了在最近一段时间涨幅最大和跌幅最大的股票。他发现涨幅最大的股票倾向于在下一时期跑输大市，而跌幅最大的股票倾向于跑赢大市。这项发现使我们想出来一个策略，购买跌幅最大股票的分散化投资组合，同时做空涨幅最大股票的分散化投资组合。我们称这个策略为"MUD"。我的朋友，加州大学欧文分校（UCI）的数学家，威廉·多诺霍曾开玩笑地说，“索普，我的建议是低买高卖。”他几乎没有意识到自己距离真理有多近。
我们发现市场中性策略在扣除成本前大约有百分之20的年回报率。由于多空头寸并没有像我们希望得那样运行，所以这个策略的风险相当高。有两个问题，一个是降低风险，另一个是降低成本。我们认为可以降低交易成本，而风险也不是问题，因为这个策略只是较大组合的一部分。所以这看起来是一个可行的策略。
你们用涨跌幅最大的股票作为最有效的指标，但我很好奇你们测试的其他指标是否也是显示有效的呢？
有的。那段时间我们发现了股票具有一个非常明显的模式，取决于他们是否支付股利。不支付股利的股票看起来有超出正常的回报。支付低股利的股票有低于正常的回报，但是随着股利支付的上升，总回报也倾向于增加。一个有效的U型曲线建议购买不支付股利和支付高股利的股票，做空支付低股利的股票。盈余惊喜看起来也有相当长的一段时间——数星期甚至数月的影响，这显示市场接受这类型的信息很缓慢。这些不全是原始发现。我们梳理了文献，试图时刻关注着这类研究的最新信息。结合从其他来源获得的研究以及我们自己原创的理念，我们得出了一个对我们有帮助的相当长的指标列表。但是普林斯顿/纽波特基金在风险调整的基础上用其已有的资金运行得非常好，以至于我们暂时不考虑统计套利策略。目前还不清楚，在现有策略基础上增加统计套利策略而得到的边际改善是否可以作为转向执行此策略需要资源的证据。
你何时又回到了统计套利？
1985年，我们在《华尔街日报》投了一个广告来寻找有可靠想法并可以产生超额回报的人。我们收到的其中一个回复来自于格里·班伯格，他在摩根士丹利时，已经发现了统计套利策略。我记得大约在1982年他开发了这个策略，最终将其让给了他的直属上司农西奥·塔尔塔利。塔尔塔利进来以后一段时间，接管了这个策略。班伯格非常不满，离开了摩根士丹利。他看到了我们的广告，来纽波特比奇面试。他起初守口如瓶，但很快他开始谈论自己的策略。我意识到这与我们想的统计套利方法相同，但他增加了一个维度明显降低了风险。相对于我们自己的策略，班伯格的创新，是将股票按行业分组，在每个行业里建立多空投资组合。通过添加行业中性，他显著降低了策略的风险。
当班伯格解释他的行业中性方法时，你的第一反应是“如此明显，我为什么没想到呢？”
当班伯格解释他的投资组合结构时，我说：“是的，那很明显。”但我没提到，“为什么我没想到呢？”可能因为我们已经将项目搁置了。我相信，如果我们决定将统计套利的方法运用到我们的投资组合，我们可能会非常快地转移到行业中性方法。
班伯格告诉你他的方法以后，接下来发生了什么?
我们创建了一个合资公司，班伯格在纽约工作。我们提供资金，他负责运营。
我只是好奇。你已经基本知道了班伯格的想法，而且他的创新你也可以轻松地实践，如果你没将统计套利的项目搁置，你自己可能已经实现了这个方法。所以你真得不需要班伯格。如果是这样，你与他共享利益的动机是什么呢？
这几乎就像是一个特许经营。他非常机敏高效。他组建了自己的团队，经营自己的工作室。跟他一起合作是非常值得的。我们自己运行这个策略也可能发生类似的成本。
所以这并不是为班伯格的想法付费，而是执行这个想法。从本质上说，你认为有人很清楚地理解这个概念，并且可以执行你没使用过的方法？
没错。和他工作几乎没有行政成本。他也是一个非常诚实和有原则的人。
索普在一系列文章里描写了他的统计套利的经历，他对班伯格进行了如下的人物速写。
格里·班伯格是一个身材高大挺拔的正统犹太人，他的智商很高，用原始的方式看待金融问题以及有着带讽刺的幽默感。他在纽波特比奇和我们一起工作了几个星期。几天后，我注意到格里总是用一个棕色的袋子装午饭，并且总是吃金枪鱼沙拉三明治。最后我不得不问，“你多久吃一次吃金枪鱼沙拉三明治当午餐呢？”格里回答说，“过去的六年里每天都是。”他是一个烟鬼，而我对二手烟极其敏感，我不雇用吸烟者，也不允许有人在办公室里吸烟，所以我们谈判的一部分就是如何处理这个问题。我们相互尊重，最后得出了一个这种方案来满足双方的需求。无论何时格里想要抽烟，他都会走出底层的花园办公室。
这个基金运行得如何？
它运行了几年，表现非常好，而后回报就开始下降了。那时，班伯格已经通过合资公司赚了很多钱，他决定退休。此刻，我重新将注意力转移到这个策略上，并且肯定有一个更好的方法去实践它，使回报重回高位。我的想法是让策略因素中性。我们做了一个投资组合的主成分分析，试图对冲主因子的风险。
你最终通过哪些具体因子对冲了投资组合的风险？
在因子分析中，有两种不同方法。一个叫做经济因子分析法，你知道具体的因子，比如，权益指数价格、油价等。另一个方法是抽象因子分析法，你所知道的是每个证券的回报，你用数学模型来处理它，最后得到一组不一定与经济因素一致的抽象因子。这些抽象因子最佳描述了正在使用的实际历史数据。
这种因子不是具体的项目而是数学模型构造的，那这类型的方法叫什么？
我叫它抽象因子分析，而主成分分析是这个方法的另一个版本。如果你有大量的数据，你就能找到互相垂直的空间向量，我们称其为主成分，它们能够最好地描述数据。
是由于正交性，所以多重共线性才不是问题吗？
是的。在抽象因子分析中没有这个问题，但是在经济因素分析中，有些因素之间密切相关。
这听起来像是抽象因子分析相较于经济因子分析的最大优势。
是的，我认为是这样。抽象因子分析通常会等同于具体的经济因子或者是这些因子的线性组合。比如，实践证明最大的抽象因子或等价的主成分是股票市场。
但实际上你不需要这些信息，这只是一个有趣的插曲罢了。你可以完全不了解真实的世界而仍旧使用抽象因子分析方法。
那是正确的。我们应用了因子中性法，收益上升，风险大幅下降。
你们哪一年开始将策略做了改变？
我们在1986年看到了班伯格方法的收益开始下降，那时开始研究这个想法。
所以在班伯格没有退休的时候你们就开始研究这个新方法了？
是的，他在1987年离开了公司。
在班伯格退休后，你们完全失去联系了吗？
实际上在20世纪90年代中期，他的老婆联系了我，问我可否为他的一个法学院申请写一封推荐信。我很乐意这么做。据我了解，他去法学院读书拿到了学位，但接下来的事情我就不清楚了。
你通过应用因子分析法将统计套利进行了修正，接下来又有什么新的发现吗？
在班伯格离开和因子分析方法执行期间，统计套利策略中断了一段时间。在那段交易期间，1987年10月的股市大崩盘发生了。那段时间太糟糕了，我们错失了实践这个策略的最好时机来实现大量的回报。但是直到1989年我们仍一直保持着高的收益率。那时在普利斯顿办公室陷入与Giuliani的法律纠纷后，普林斯顿纽波特最终关闭了。
我们能谈谈这个故事吗？你是如何与普林斯顿办公室的里根开始合作的？
1969年我遇到他时，他还是一个股票经纪商。他想找到一个可以比单纯做经纪商更好的事业，他发现对冲业务可能很适合他，所以他开始寻找合作伙伴。在他心目中有四位人选，我是其中之一。在我和卡萨夫合写的畅销书Beat the Market出版后，他对我进行了研究。而我也在寻找一位能负责业务和行政方面的事务的人。因此我们一拍即合，各司其职，各取所需。
你初次发现普林斯顿办公室被调查是什么时候？
我第一次听到这个事情是在我们办公室的一个工作人员接到了普林斯顿办公室的电话。他说联邦特工冲出电梯，拿走了所有的记录。由于调查要求，我在随后才知道，里根和普林斯顿办公室的其他员工早在一年前就知道了事情的始末。
所以你在事情见报前，才知道这些事？
没错。
你的反应是什么？
我不知道这个突然搜查的动机是什么，或者说政府想要找到什么。
里根从来没有暗示过你正在进行的事情吗？
完全没有，无声无息。
你对里根的评价出错了吗？
我认为他已经变了，多年以后他不再是当初我们合作时我所认识的那个人，可能成功慢慢腐蚀了他。
当你发现这些以后，你是如何做的？
我和里根以及普林斯顿办公室的其他被告达成协议公司的责任最多只有250万美元，我们会用这些钱为他们辩护。他们的想法是公司应该支付所有的辩护费用，而我的态度是如果他们有罪，那么公司不应该付任何费用。我们最终在250万美元达成共识。而最终的法律费用有1200多万美元，远远超过了我们的协议数字。
所以在这个问题上你和里根是对立的？
是的，尤其是我从来都不知道发生了什么事。他们已经自成一体了。
在这种情况下普林斯顿办公室运行的如何？
由于他们都被法律事务弄得无心工作，一切仍旧步履维艰。起诉后的几个月，我见到了里根，告诉他，“我不知道这里发生了什么事。我很愿意管理所有事物直到一切结束。如果你们愿意现在辞职，若后面被宣告无罪，我将很高兴让你们恢复原职。如果你们觉得有必要，我也可以书面写下承诺。”
但他毫无回应，我就像是在对一个失聪人士讲话。我认为这不是我想继续的合作关系。后来除了结清头寸，公司也很快就关闭了。
你考虑过自己重新建立一个基金吗？
我不想要在运行一个基金时所有事情都亲力亲为。这也是为什么我最初选择一个合伙人来负责业务。我也想要一些私人时间。
普林斯顿/纽波特合伙公司关闭后发生了什么事？
我留了纽波特比奇办公室的一小部分员工。在1990～1991年我们主要交易日本的权证，这个交易获利丰厚直到经纪商开始大幅提高买卖差价。这个交易的潜在利润有30%，但随着买卖差价的提高，交易成本上升到15%。所以我们不得不放弃了这个策略。
接着我听说统计套利做得很好，我之前的一位大投资者想要我重新将它建成一个可投资的策略。1992年，我们重新开始了这个策略。虽然在第一年它仅有5%～6%的回报，但那一年除了随机波动，我们没有任何理由来获得低于市场的回报。因此我们仍有信心继续这个策略。
在普林斯顿-纽波特合伙公司关闭以后，你没有交易的这段期间，策略表现得如何？
从1989年我们关闭合伙公司到1992年8月重启统计套利的这段期间，策略本来会表现得很好。我们开始重新交易时的收益很低，但是我们仍继续坚持，而后，这个策略表现得越来越好。我们运行了这个项目将近十年的时间，在不考虑回报和杠杆的情况下，年回报率有21%，而标准差只有7%。
你为什么在2002年这个项目有如此强的风险回报记录时，选择关闭它呢？
有几个原因。首先，回报看起来在下降。我不确定这个趋势是暂时的还是永久的。但我怀疑它会继续，因为现在有比过去更多的资金在追逐相同的策略。我们本来可以继续努力走在潮流的尖端，使回报继续保持着高位，但这意味着需要我大量的思考和努力。那时，我对自己说，生命越来越短，是时候做些其他事情了。另一个原因是我有几个重要员工想要更多的利润，一个我认为不合理的数额。所以我说：“那太多了，再见。”
你还有再看过这个项目运行得如何吗？
我几年前看过它的运行。它的年化收益率大约有8%，相较于市场2%的回报还不错，但这不足以让我想要重新开始运行它。
那你与另一个相对早期的统计套利实践者戴维·肖，有什么故事呢？
1988年，戴维·肖离开了所罗门，寻找能为他提供统计套利初创资金的人。他刚开始来的时候，我不知道他到底想要什么，但是经过大约六个小时的讨论后，看起来他的策略对我们来说是冗余的，所以我们友好地分开了。
所以基本上你们都意识到自己在做相同的事情，而且真的没有可以合作的地方。
完全没错。
你在2002年关闭统计套利基金以后做了什么？
我将自己的资金投入到其他人的对冲基金里。
你在投资对冲基金时有什么推荐吗？
我现在没什么推荐因为我已经没什么对冲基金的候选者了。
为什么会这样？
20年前，我非常了解对冲世界因为我自己也在运行，我认识许多玩家也知道很多方法。我非常清楚哪些基金有赢利，哪些基金只是聚拢资金。从那时起，对冲基金和资产管理如雨后春笋般涌现，越来越多资历尚浅的玩家顺应潮流进入了市场。随着越来越多的资金追逐相似的策略，资产管理规模的增加也在逐渐降低回报。随着有越来越多的基金经理可以选择，找到一个好的对冲基金也越来越困难。多年以来，对冲基金开始从赢利转变到以聚拢资金为目的。同时，基金的管理费用在上升。曾有一段时间只有20%的激励费用。接着增加了1%的管理费。再接下来是20%的激励费加上2%的管理费。这些趋势都让投资者很难从对冲基金中得到好的回报。
共同基金的回报已经等同于市场或者说当您考虑到交易成本的时候，回报比市场更糟。你觉得对冲基金行业正在步共同基金的后尘吗？
我相信总回报的下降使得对冲基金已经没有从前的吸引力了。
你认为对冲基金行业的稳态均衡在哪里？
在我看来，稳态就是对冲基金没有超额风险调整回报的时候。
由于缺乏流动性的风险补偿，你不会期望一些超额回报吗？
我赞成相应的风险补偿。
你认为现在市场进入到哪个阶段了？相对于其他投资而言，对冲基金仍在风险调整的回报中有一些溢价吗？
我的直觉是他们仍旧有优势，但并不多。
你仍旧投资对冲基金吗？
我有一段时间没发现好的投资了。不过，如果有，我会很乐意投资。
所以你仍旧投资于早期的品种？
是的，但是由于我认为有些基金不再如从前那样好，或者他们的回报在下降，所以投资的数量在逐渐减少。
随着基金数量地迅速壮大，当您在积极地寻找新的对冲基金去投资时，你是如何筛选的？
我将年标准差超过15%，或者年回报低于12%，以及运行糟糕的基金筛掉。
在您遇到过的基金经理人中有哪些是凭直觉而不是通过详细分析市场来赚到钱的吗？
多年前我与Bruce Kovner待了一天，我认为他能很好地定性把握市场间的各种联系。如果你能像Bruce Knover那样思考问题，那你就能遵循他的道路获得成功。我和Bruce一起合作投资在他的一个想法上。Bruce买了一艘油轮，并让许多他所认识的人一起投资。它叫做皇后Des Mers，是那时世界上最大的油轮。我想我大概拥有这个油轮的20英尺。由于当时油轮过剩，而旧的油轮保存良好，我们以一个高于残值不多的价格买下了它。我想这个残值大约在400万美元左右，而Bruce用600万美元买下了它。有点像石油市场的看涨期权，我们坐等价格的上涨。当石油市场活跃起来时，油轮的需求极大，我们的油轮周而复始的工作，赚了很多钱。它一直在工作直到几年前，油轮逐渐报废被卖掉。
你怎么认识的沃伦·巴菲特？
我还在加州大学欧文分校（UCI）的时候，开始管理交易权证的账户，我在学校有一定的名气。研究生院的院长Ralph Gerard，听说了我的事情。他恰巧是巴菲特有限合伙公司的投资人之一。这个公司正要被关闭因为巴菲特认为股市在1968年疯涨，他觉得无能为力。Gerard需要找到另一个投资来放置他从巴菲特那里拿回的资金。他将我介绍给了巴菲特，在1968年我刚见到他时我就知道他很聪明，我们一起在Gerard的家里玩过几次桥牌。我记得我跟妻子讲过，综合了巴菲特分析公司的能力，复合率以及方法的变通延展性，我认为他将成为美国最富有的人。几十年后他有段时间确实如我所言，并且从那以后一直都是。我与巴菲特失去了联系，而后到了1982年的某一天，我了解到，他在1968年分发的股票Berkshire Hathaway，已经变成了他的私募基金。我立刻意识到这意味着什么。他们在1964年以每股12美元的价格出售，而我现在是以每股985美元的价格购买的。
你考虑过跟随期货的趋势来设计策略吗？
我相信有很多种可能使得夏普比率在1.0以上，但由于夏普比率的数值很低，不足以实践这些策略。
我明白了你是相信市场有内生趋势存在的。
是的。十年前，我并不相信。但是几年后，我开始花大量的时间来研究这个策略。我的结论是这个策略确实有用，但是它的风险太大以至于很难持续下去。
你用过跟随趋势的策略吗？
用过。
你何时开始交易期货的？
我们在2006年开始这个研究项目，并在2007年年末推出交易计划。这个交易看起来是可行的，因此我们考虑引入机构投资者的资金将其扩大。但在2010年年初，我的妻子被诊断患有脑癌，我无心在这个交易上。生命太短暂了，我不想再让其他事情占据我的生活，所以我们逐渐结束了这个项目。
所以这个项目在你实践时就已经运行得很好？
相当不错。虽然它不如普林斯顿-纽波特策略或者统计套利有吸引力，但是它确实是一个好产品，而且它似乎比其他大多数管理大笔资金的跟随趋势项目要好得多。
你项目的夏普比率是多少？
按年算比1.0大一点。
既然你已经不再使用这个策略，你可以谈一下，你对普通的追随趋势方法做了哪些改进吗？你的项目有什么特别之处，使它运行得更好呢？
我们结合了技术面和基本面的分析。
什么样的基本面信息？
不同市场我们考虑的基本因素不一样。在金属和农产品市场，价差结构非常重要，比如市场是处于现货升水还是期货升水状态，还要考虑相对于储存能力的存量。而在外汇市场中，这些因素就无关紧要了。
你的方法可以解释为将技术趋势追随原则与识别市场环境的特定基本面过滤器结合吗？
可以。
你对这个基本的趋势追随方法有做其他加强吗？
我们将一些降低风险的方法构建到系统里。我们通过追踪相关系数矩阵来减少相关市场的风险暴露。如果两个市场高度相关，而且技术系统显示做多一个市场，做空另一个市场，这将再好不过了。但是如果它显示两个市场同一个方向，那么我们就会在每个市场持有较小的头寸。
由于随着时间的改变，市场间的相关系数会完全地改变，甚至会改变正负，那你多久回测一次呢？
我们发现60天比较合适。如果时间窗口太短，会有很多干扰项。而窗口太长会包含很多不想管的信息。
你还有将其他降低风险的策略纳入系统里吗？
我们也有一个有点像旧的投资保险策略的风险管理过程。如果我们损失了5%，我就会减小头寸。如果再损失一些，我就会继续减小头寸。随着我们损失的增加，这个程序会自己走出困境，最后渐渐将自动结清头寸。在减少头寸前，我们会等待在5%～10%之间的止损点，而后随着每1%的额外损失，我们会逐渐减少头寸。
当损失减少到什么程度时，你们的头寸会减少到零？
20%。
你们最多损失了多少？
我们的最大损失是14%～15%，那时我们只持有了正常头寸的1/3。
如果损失下降到20%，你会如何重新开始呢？
我不会。你需要提前考虑多少的损失预示着系统不如想象中的好，从而不会用它来交易。
回头来看，你认为在损失时减少风险暴露是一个好想法吗？
这取决于你对自己胜算的信心有多大。如果你坚信自己的胜算，那么最好就是坐在那里吃吃苦头。但是，如果你相信你可能没那么大胜算，那么你最好设置一个安全机制来控制你的损失。我认为趋势追随就是我永远都不能确定我有百分之百的胜算。所以，我想要有一个安全机制。而对于像可转债套利这样的策略，我对它们的回报概率很有信心，所以对于它们减少风险暴露是没有必要的。
不同于可转债套利策略，在趋势追随的策略中你不能精确地评估赢率，那么你的凯利法则比例是多少？
因为交易资金的比例只是凯利法则非常小的一部分，根本没有多大影响，所以我们在趋势追随的策略中完全没有使用过凯利法则。我猜实际的大小可能是指凯利比例的1/20～1/10。
我知道你在麦道夫职业生涯的早期调查过他，你能讲讲那个故事吗？
早在1991年，在我普林斯顿-纽波特基金里一个主要的机构投资者请我为他的养老基金审核一下资金分配过程。我在他们的办公室用了几天时间来审核他们的基金经理。其中一位因其每月报告了1%～2%的正回报而出名。他们已经让这个经理管理了几年资金。我让他们拿报表给我看，仔细审阅了报表后，我得出了一个结论，这个经理是一个骗子。
你如何得到这个结论的？
首先是看看这个经理说他做了什么。据说他的策略是买一只股票，买一个执行价格略低于股票价格的看跌期权，卖一个执行价格略高于股票价格的看涨期权。他收到的看涨期权的费用几乎平衡了所支付的看跌期权的费用。购买看跌期权可以保护他免于过多的损失，但这不意味着我们每个月都会赢。如果有一个月市场涨势强烈，那么它的策略会运行得很好，因为他可以赚到看涨期权的执行价格与他购买股票时价格的差价。相反，如果有一个月市场价格持续下行，由于他购买的看跌期权的行权价格低于他当初购买股票时的价格，这样他会有所损失。既然他在所有的股票中都用相同的策略，那么他就不可能在大多数月份，整体趋势一致的情况下得到组合的分散化。所以他应该有赢钱的月份也有应该输钱的月份。但是这些结果并没有显现在报表上。根据他声称用的策略，他的回报确实与市场不符。所以我的问题出现了，为什么会不一致？
在我看了交易记录后，我注意到这个神奇的交易会定期进行，这样可以避免潜在的损失月，使他们成为赢家，同时也可避免高赢利的月份，使他们的获利很平均。而这些神奇的交易就是在恰当的月份做多或者做空恰当数量的标准普尔期货来平滑回报率。
在初次审核后，我问客户，“你一般在什么时间收到你的交易确认书？”他回答说：“他们每隔几个星期会来一批。”
我问：“谁是会计？”
他们回答说：“是麦道夫的一个朋友。他自己开了一个事务所，从20世纪60年代开始，他成为了麦道夫的会计。”
我嗤之以鼻，问：“谁负责你们的信息技术系统？”
他们回答：“哦，他的弟弟，彼得·麦道夫。”
我告诉他我想仔细检查一下基金的运营情况。他们打电话为我安排了访问。Bernie去了欧洲，赚了更多的钱。他的兄弟彼得表示，“我是不会让他进来的。”我让他们问原因，但彼得并未回答。我觉得事情已经初见端倪。我告诉我的机构客户，我想拿他们的日常确认书以及月报告来更详细地分析一下。他们同意了，并让我分析后做个报告反馈给他们。
我带了几箱确认书和报告回到加州，并仔细审核了这些信息。我们研究了每份交易确认书，发现大多数的交易可能从来没做过。因为股票交易很难证明真伪，所以我们将目标定在了期权上。一半的期权交易显示零成交量，甚至没有在交易日交易。余下的1/4并没有在报价上成交。另外的1/4，我们已经不能判断交易是否发生了。我挑选了其中的10次交易，让我一个在经纪公司任高层的朋友帮忙，找出这些交易的对手方。他检查发现麦道夫的公司并没有出现在交易的任何一方。
我告诉我的机构客户，“他在账面上造假，一切都是杜撰的。你要做的就是尽可能快而悄悄地撤出这个基金。这是一个巨大的庞氏骗局，雪球会越滚越大，最终将会走向自我毁灭。”
他们退出了吗？
是的。
你还做了其他事情吗？
我想将这件事公开，但我已经被政府的Giuliani和普林斯顿-纽波特合伙公司的事情弄得头昏脑涨。我之前也发现了一些小的欺诈事件。我的一个律师朋友为美国证券交易委员会工作了八年，将这些事报告出来非常浪费时间。
为什么？
因为他们不关心这样的事情。
你如何看待有效市场假说？
基于我们基金平时的成功，问题并不是“市场有效吗？”而是“市场有多么的无效？”以及“我们如何利用这些市场失灵？”
市场有效的说法意味着超额收益是不可能的，这是一个空洞的说法，因为你无法证明它是错的。但是如果有人可以有明显的回报，那么你就可以反驳这个理论。如果市场参与者可以赚取超额回报并且能够合理解释这个原因，那么市场确实是失灵的。可转债套利就是一个好例子。你可以确切地计划它运行的方式、原因，以及预估你能得到的回报。
多年以后，你如何总结自己的市场哲学？
我认为市场失灵是存在的，但它们很难找到。
考虑到市场竞争力的增加，你认为市场失灵越来越难找了吗？
对我来说是这样，但对别人来说就不一定了。我年事已高，兴趣渐无，而且口袋也越来越满，这让我失去了发现失灵的动力。
你对那些想要以追逐市场作为挑战的人有什么建议吗？
对我有用的方法写在了随后将要出版的一本叫Do What You Love and he Money Will Follow的书中。
还有其他的吗？
试图找到你所擅长的领域，将其应用于市场。如果你擅长会计，那你可以成为一个价值投资者。如果你很擅长数学和计算机，那你最好做定量研究。赌博和投资听起来可能没有太多共同之处，但对于索普来说它们很相似。它们都是以概率为基础的游戏，可以利用解析方法来解决问题，找出胜率，即使这样的答案可能不存在。索普推翻了先前所固有的观念，他努力将同类型的科学思维和数学推理应用于赌博和投资。因此毫不奇怪，他在赌博中运用的原则和风险管理也同样适用于交易市场。
决胜轮盘赌一度被认为在数学上是不可能的。但通过一个完全不同的方法将注意力转移到预测小球最终停留的区域可以解决这个问题。索普的策略可以得到44%的胜算。这个经验告诉我们有时看起来不可能的事，换个角度想完全是可能的。类似的方法也可用于交易中。即使大家认为用常规的办法来跑赢大市是不可能的，但是这绝不意味着非常规的方法也有这种限制。
相对于在何时停牌、拿牌、分牌，以及双倍下注的概率决定基本系统，索普着力于改变下注大小来改进在21点中的赢率。通过在赢率较高时多下注，索普能够将一个不考虑赌注大小的完善决策下正在受损失的游戏转变成一个胜率很高的游戏。这个方法对交易员也非常重要：变化头寸大小与入市时机同样重要。在赢率较低时较少的下注或者不下注，在赢率高时加大赌注，可以将一个输钱的策略变为赢钱的策略。索普在玩21点时即使胜率低时也要下注，但交易员完全可以放弃低赢率的交易。
尽管在交易中概率不能像在21点的牌类博彩中精确评估，但交易员仍能经常区分出交易机会的概率高低。对于量化的交易员来说，这样的评估可能是基于不同策略历史数据的统计分析。任意决定型交易员，对不同的交易的信心水平区别很大。如果交易员在信心高的交易中做得更好，那么信心水平就可以作为赢率的一个替代。这意味着，交易员会在高信心的交易中提高交易量，而在信心不足的交易中减少交易量甚至不做交易。
交易员的信心程度不仅与决定交易头寸的大小有关，也与决定风险管理办法有关。当索普做套利交易时，可以大概评估最大的理论风险，即使现在的头寸对他不利，他也不考虑减少风险暴露。但如果，他利用趋势跟随策略，交易是定向的，赢率是他所有用过的策略中最难确定的，那他就会在损失部位减少风险暴露。
索普在赌博中学到的经验就是，“下注的数量要在你可接受的范围，慢慢来，直到你准备好为止。”他从很小的赌金开始下注，他的胜算不低，还有支持者的期望。他最开始的坏牌下注1美元，好牌最多下注10美元的方式，让支持者非常烦恼。索普的这种对于风险和心理舒适程度的方法也同样适用于交易员。感情用事对交易来说是致命的，而验证感情能否会影响交易决定的最好方法就是让交易大小超过交易员的内心舒适度。
许多交易员都错误地相信有定义市场行为的单一解决方案。只要他们可以找到这个方案，那么交易就会像在操作一个赚钱机器。他们坚持不懈地在寻找这个圣杯。而事实是，这种方案并不存在，即使它存在也是在不停变化的。成功的交易员适应不停变化的市场环境。即使当他们找到了可以提供市场赢率的模式或方法，他们也会根据市场的指导而不停修正。在市场中发现成功是一个动态而非静态的过程。
索普的统计套利方法是适应市场的一个案例研究。最初的构想是通过做空涨幅最大的股票来平衡跌幅最大股票的多头头寸，来实现组合近乎零的风险暴露。当这个策略的风险回报开始恶化时，索普转向了这个策略的变体，向市场中性添加行业中性。当行业中性的统计套利也开始失效时，他又转向了行业间的风险对冲。经过第三次修正后，最初系统的价值已经大大下降了。通过不断的调整和修正策略，索普能够持续的保持很强的风险和回报的表现。而原始的系统的强势只是暂时的。
交易的最优规模是多少？理论上这个问题有明确的答案就是凯利法则，它能用数学证明长期来看这个大小能获得最高的累计回报。但有一个问题。在凯利法则中假设赢的概率以及输赢的比例都是已知的。尽管这个假设对于可计算概率的博彩是正确的，但对于交易来说赢得概率是未知的，最多是有很大误差的估计。如果用凯利法则来决定交易的头寸大小，那么高估了赢率会受到很大的惩罚。事实上，高估交易大小的负面影响是低估交易大小的两倍。所以，对于交易来说，通常不知道赢率的确切大小，那么最好的交易规模往往是比凯利比例的建议小得多。
同样，即使假设凯利法则的交易规模是明确已知的，权益流动的波动性非常大，远远超过了人们的舒适度。高的波动率意味着凯利法则不再是一个简单的审美标准，它也有很强的实践作用。权益流动的波动性越大，交易员在损失时弃用这个方法的概率越大。索普建议即使赢率是可以合理估计的，最好是用凯利比例的一半来交易。如果这个估计的误差很大，那么只建议很小比例的凯利数额。当索普使用趋势追随系统时，他估计自己的交易规模可能还没有凯利法则的十分之一，由于这个比例很小，所以他就没有用凯利法则的标准来做交易。
在做交易时我们应该如何利用凯利法则呢？这个视情况而定。如果你认为自己可以大致估计出赢的概率以及输赢比率，那么凯利法则在决定交易头寸时是有用的。然而，在这个例子中，一半的凯利比例比全部更好。如果赢率的误差很大，那么一半的凯利数额可能也太大了，凯利法则也并不是放之四海而皆准的。
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