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.龐加萊
等級：神
類型：超越時代
代表性成果：
1.代數拓撲（數學史上最重要的數學構造之一，透視未來物理的基礎性創造）
2.單值化定理（不解釋）
3.混沌理論
4.自守函數
5.狹義相對論
龐加萊的亮點：
1.史上在數學與物理綜合成就最接近於牛頓的數學家！物理學史上最偉大的數學家！雖然在物理上無法與牛頓相提並論，但狹義相對論僅次於愛因斯坦貢獻者，以及天體力學僅次於牛頓，開創的混沌理論，以及對量子力學的影響，無不是第一流物理學家的水準，而且龐加萊的純數學成就直接甩牛頓八條街，甩愛因斯坦更是十八條街。在數學上，龐加萊除了黎曼這尊無法跨越的主神之外，對於其他數學家，基本上是個吊打無壓力的水準。
2.一己之力開創拓撲學這個堪稱數學史上難度最大的最重要的數學構造之一！其在完成度和深度上雖然不如黎曼的幾何（但難度遠勝之），但要勝過伽羅華阿貝爾的群論，和高斯在算術探索曲面幾何的深度和完成度相仿，但同樣難度遠勝之！其開創的同倫同調技術，尤其是高維單值化定理的證明推廣，成為現代代數幾何，乃至數學，理論物理最重要的基石之一，影響到多維時空的研究與發展！而且普遍認為，在未來的物理學的關鍵性突破，必須源於透視拓撲的更根本的性質，必須拓撲學有重大突破才能夠誕生新的物理飛躍！
3.數學史上的智力之神！龐加萊學說的難度史上第一，毫無爭議，其中充滿創造性與複雜的新思想與新技巧，他是如何想出來這些艱深看不到盡頭的學問，無人知曉！這與高斯，柯西，魏爾斯特拉斯搞出無數定理之類的工作根本不是一個檔次！這是人類智力上的一個奇蹟！這也是數學史上的一個謎！迄今無人可以解讀！
龐加萊的不足：
1.拓撲學足夠偉大，但龐加萊所開創的這項震撼人心的偉大數學構造只是粗糙構造，雖然揭示看清了許多本質，但遠遠未達到完美構造和預期，龐加萊去世後，拓撲學的研究已經進入停頓，再無實質性突破，龐加萊並未留下線索，迄今也無人能夠企及這個高度，拓撲學仍然在等候下一個繼承人。
2.否認狹義相對論的基本原理，所以即使他比愛因斯坦更早推出了狹義相對論方程，也極大的降低了他應得的榮譽，不作死就不會死，否則龐加萊將成為狹義相對論的第一發現人，物理學地位將躋身物理學史前十，而非如今前五十都進不了，成為愛因斯坦狹義相對論的第二貢獻者的陪襯地位。這個是物理學上的黑點，不影響他數學上的成就。不過因為太著名，也就提提。
龐加萊為什麼不如黎曼？
簡評：事實上，龐加萊學術尤其是拓撲學的難度遠超黎曼，而且在數學與物理的綜合個人總戰績中也遠超黎曼。但是為什麼龐加萊比起黎曼還是差了一個檔次呢？
首先，我們這裡是比較數學成就，不論物理成就綜合。
其次，也是最重要的，就是龐加萊最重要最具代表性的成果的創造拓撲學，完成度和深度依然較粗糙，遠不及黎曼在幾何上的完成度和深度。龐加萊之後，拓撲學基本已經是一門快要死亡的學科了，研究已經變成一潭死水；而黎曼的學說思想，迄今仍然在給數學家們無數有益啟發，已經成為基礎性的數學語言平臺，所有的數學家都在此基礎工作。換言之，雖然因為時代的原因，龐加萊工作難度更大，但黎曼的目光更深邃，思想更深刻，這就猶如黎曼不但找到了一座巨大的金礦，不但自己挖出了金子，而且給了後人指點了上山的路，並提供挖掘金礦的工具和方法，而後人沿著黎曼的指引和使用黎曼提供的工具，迄今不斷開採出黃金。
龐加萊則是相當於也發現了另外一座巨大的金礦，卻發現金礦在懸崖上，龐加萊自己也沒能爬上去金礦，也沒找到路，於是用鉤子吊繩之類工具，於是也自己也開採了一些金礦出來，後人用龐加萊的辦法也弄了一些黃金出來，但這座巨大的金礦的依然藏在懸崖上，龐加萊既沒有指出上山的路，也沒有提供更有效的工具，後人只能對著巨大的金礦望洋興嘆而無能為力！
這個就是龐加萊不如黎曼，龐加萊和黎曼有接近一檔次的差距的原因！
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只要是懂一點數學的人，我想都應該聽說過龐加萊的鼎鼎大名，龐加萊不僅是他那個時代最偉大的數學家之一，更是人類歷史上最偉大的數學家之一，被譽為人類歷史上最後一個數學全才 生來就是為了證明天才的存在。
亨利·龐加萊(Jules Henri Poincaré)是法國著名數學家、天體力學家、數學物理學家、科學哲學家，1854年4月29日生於法國南錫，1912年7月17日卒於巴黎。龐加萊的研究涉及數論、代數學、幾何學、拓撲學、天體力學、數學物理、多複變函數論、科學哲學等廣泛領域，涉獵之廣，成就之大，在人類歷史上極為罕見。龐加萊在數學方面的傑出工作對20世紀和當今的數學造成極其深遠的影響，不僅如此，他還在天體力學做出過重大貢獻，也是相對論的先驅。
龐加萊的貢獻太多太大，很難一一敘述，只能簡單說一下他最重大的貢獻。
數學上，很多都是創造性的貢獻。他創立了自守函數論、代數拓撲學、動力系統論、微分方程穩定性理論、混沌理論，同時，他也是多複變函數論的先驅，其他諸如代數，幾何，偏微分方程等方面的貢獻不再一一羅列。
物理方面，他進行了大量天體力學研究，引進了漸進展開的方法，得出嚴格的天體力學計算技術。
龐加萊這一工作究給N體問題的解決以及動力系統的研究帶來巨大而無比深刻的影響。與此同時，龐加萊對經典物理學有深入而廣泛的研究，對狹義相對論的創立做出奠基性貢獻。
(圖為龐加萊在一大堆物理大牛之間，與居里夫人交談者)
然而比較有意思的是龐加萊本來是打算做一名工程師的，大學畢業之後也去一個礦區當了巡視員，而且一輩子都是這樣一個工程師，這也並不妨礙他的數學事業。更有意思的是龐加萊當選法蘭西科學院院士的理由是他的寫作方面的成就！雖然匪夷所思，但足見龐加萊多才多藝到了一種“令人髮指”的地步。這樣罕見的天才也使得他與克萊因，愛因斯坦等同輩之間素有恩怨。
龐家萊這樣全能型的天才在整個人類歷史上都是罕見的，他的成就貢獻足以影響整個現代數學，是與高斯比肩的偉大科學家。僅龐加萊猜想一項就深刻影響了現代數學一百多年。龐加萊一生髮表的科學論文約500篇、科學著作約30部，幾乎涉及到數學的所有領域以及理論物理、天體物理等的許多重要領域。同為法國數學大師的阿達瑪稱龐加萊“整個地改變了數學科學的狀況，在一切方向上打開了新的道路。”應該說，龐加萊無愧為人類科學史上的一座難以逾越的高峰。
