精馨美学设计
读书时似乎我们听到的无理数的定义应该是：无限不循环小数，事实上无理数的定义是不能被写成两个整数（分母不为零）相除的数都称为无理数。
无理数就是一个奇葩的存在
无理数本身是一个奇葩的存在，曾经造成数学危机，一个原因是无理数是否真的存在，另外就是它具备什么特性以及有多少等问题。
数学是一门严谨的科学，有就是有，没有就是没有，无理数是否是人为造出来的？
现在已经弄清无理数并非人为造出来的，它是天生存在，不论你是什么进制它都一直存在，它虽然特殊但它也只是数的一种。
数是怎么出现的？
最初是被“数”出来的，一个，两个，三个……渐渐出现了数的概念，一个没有用零表示，借别人的用负数，一个平分为几份用分数（小数表示），但圆以及矩形的出现渐渐让无理数出现在人们视眼中，如何处理无理数成为了问题。这也是为什么后面出现了数学危机的原因。
无理数是不正常的数？很少见？
可能有人会认为无理数是一种很少见的数，是不正常的数，事实上无理数的“总数”比有理数多得多得多。
听到这里是不是感觉还是没有听懂什么意思？简单点说就是把所有的无理数和所有的有理数“分开”，把有理数“记”个数，无理数“记”个数，最后的结果是如果用有理数的“个数”除以无理数的“个数”，最终的结果是无限趋近于零（在数学上就是零），这是件很神奇的事情，要弄清楚这事一定得去学习相关的数学理论才能知道原因，这里不再讲述。
有理数的个数远远小于无理数的个数说明无理数本身是非常正常的数，这与人们所用的“进制”无关，也就是在十进制中的无理数在16进制中还是无理数，在二进制中同样也是，只是记录的方式不同罢了。
书虫数码评
现实中没有纯粹的圆，只是我们眼睛太大看不到细节，所以把圆定义出来而已，但是看到最微小的一级，永远都只会看到一个多面体。
数学是描述现实的形式语言，但是我们发明这种语言的时候，我们还不了解现实，对客观世界的一些原理都不了解，这种情况下，数学语言无法与现实完美契合。
如果我们在完全理解现实的情况下创造数学，那么我们就不会定义和当前理论中同样的圆出来，但可以将一个近乎为圆的图形的最完美状态定义出来。也就是说，现实中如果我们把最小单位的物质按圆排列，那么最后的结果永远不会是一个圆，把他无限放大后，我们还是得到一个多面体而已，因为事实上没有圆这种东西，只是我们的眼睛太大无法看出来罢了。
但是数学引领人类走到了现在，这还是一门无比伟大的学问。
快招了吧你就是狐狸
谢邀。无理数无限不循环，与进制无关。
定义了1+1=2，√2无论是何进制，还是√2，还是无理数，除非定义√2为基本单位。同样，如定义π为基本单位，则原先的1变成了无理数。
π与e一样，π、e即是无理数，还是超越数，它们都是不能满足任何整系数代数方程的实数。欧拉方程e^iπ+1=0中，iπ还是一个虚超越数。
不妨脑洞大开一下，设有个最小量子，从t=0开始，按照e^it随时间运动，在复平面上，将会一直在做圆周运动，其轨迹跑不出单位圆周上，当然也可取个常数A，画半径为A的圆:Ae^it，时间周期为2π。
在量子世界里，时间t是一份份的，最小时间单位为普郎克时间，最快速度是光速，在一个普郎克时间内最多只能走一个普郎克长度单位，而且往往走“直线”，每一步都踩在点上，可如今让这量子走圆周运动，问题就来了。
π不是有理数，圆的周长不是有理数，这量子走呀走呀，走了一圈又一圈，发现，总是差那么一丢丢，怎么也回不到起点。甚至还发现，无论怎样走，在整个圆周上都踩不到相同的一个点上，照这么走下去，会发现圆周上的点是无究无尽的，每踩的一点都是新的点。
可是，可是，在量子世界里，有限的圆周上可踩的点是有限的呀?
量子世界，真心不太易懂。
又或者是，“直线”并不是真的直?
又或者是，歪打正着才是世界本质?
又或者是，世界本没有理想圆周运动?
stemmer
仔细看了你的问题描述，很有意思。1.显然，无线不循环和十进制没有关系。2.第二点你说的有道理，但数学和现实是有差别的，比如数学中的平面，现实中因为受引力影响并不存在数学中平坦的平面。3.总感觉数学太完美，物理一直是靠模型来理解，有模型就有误差，这是没了方便计算做出的必要牺牲。
雀的怒而飞
如何证明π是否是无限不循环的，通常我们用反证法，即证明它不是有理数，(所有有理数都能表示成p/q的形式，p和q为整数，而π无法表示成p/q的形式，详细证明过程网上不难找)。
人类最开始认识自然时，比如人类打猎，清点猎物，抑或清点野果等等，为了方便，人类发明了自然计数法，发现了自然数(当时的智力比较低下，还没有发现小数和分数等等)，后来人们发现自然数并不能把人类见到的所有事物都表示出来，比如一个苹果分给两个人，每个人得到几个苹果？为了解决这些问题，人类在自然数的基础上扩充出了分数，小数(分数和小数其实也是用自然数表示的，如1/2 ，0.5，1和2，0和5都是自然数)，再后来人们发现所有的数并不一定是从0开始的，比如我们站在起点的后面向终点跑，为了解决这些问题，人们又在原来的基础上扩充了计数——发现了负数，再后来人们发现有些数并不能用已知的整数和分数表示(比如两个边长为1的直角三角形的斜边)，于是又扩充出无理数，后来又扩充出虚数(虚数一般用来表示向量)。
由此我们可以看出，我们的计数法是以我们最初发现自然数为参照系的，后来发现的数都是在自然数的基础上增加符号来辨识的。所以如果人类最初发现的数是π的话，那么其他的数都会以π为参照系而改写。当然历史不能重来。所以π这个数用自然数表示的话，仍然为无限不循环小数。
还有你说的在物理世界里面，所有事物都是有极限的，比如最小长度为普朗克长度，理论最低温度为绝对零度，理论最高温度为普朗克温度。。。。。。但是这些都是物理极限，并不是数学极限，理论上数学是不存在极限的，现实中会有最小和最大，但数学上并不存在最小和最大数，所以一个圆在现实中也许确实是由有限个普朗克长度构成的，但是数学中的圆是平滑的，连续的，完美的，而现实中是不存在完美事物的。
abc简单最好
\t\r
这个问题看上去似乎很容易有一个答案：因为对任意一个自然数进制，π都还是无限不循环的。而且，基于当前人类的认知能力，用物理上的有限来反推数学上的有限也是没有意义的。
\r
看了很多答复，其实大家的论证都有一个很根本的认定：自然数1、2、3…是多么顺理成章的，而且也来源于自然界。例如1个人，2个人，1个苹果，10个苹果…。这是什么样的认知呢？ 其实是以人眼识别的“同性质物体”来计数的。同时，人类认识圆，其周长或者体积值，也是存在困难的，而长度则相对直观，而且容易累加计数。导致的结果就是，需要用π这个的系数才能从半径计算出周长或者体积。
\r
可是跳出人类的认知，假设是另一个文明，这个文明的物体外观基本都是球体（事实上无论宇宙星球还是微观世界，基本形态也是球体）。这个文明的"人"（为了方便描述，后面称作智体，有智慧的球体），最容易感应到的是物体的体积，他们喜欢用体积来衡量物体的多少，例如π个球，2π个球，π个智体，体积大的，叫2π个智体, 甚至Nπ个智体。而且，随着智体的体积增加（例如吞噬其它智体）或者减少（例如分裂成多个子智体），N是可以变的。这时候，前面的结果完全变了，因为，智体们不明白一个球体怎么会有半径/直径的说法，他们也不明白长度是什么。当然，后来，他们的科学家教会了他们什么是长度，而且定义了从一个球最高点到最低点的距离就是直径，直径的一半叫半径，显然，这个直径通过1π乘以一个系数计算出来。
哈哈，跑偏到科幻片了😂
一路上的东张西望
首先圆点没有维度，直径是一维，圆是二维，空间是三维。
宇宙这个超级系统在设立之初，为了防止出现《三体》中所描述的二向箔（即降维打击）这个漏洞，在进行维度转换的时候使用了“无法穷尽”这个隔离措施，因此除了派之外，大部分平方根与立方根都是无限不循环的无理数。
能不能穷尽和进制关系不大，类似于1.1111……可用九进制1来表示的这种情况，不适用于无理数，因为可以用分数表示的数就不是无理数。
但用不同维度的数学可以用“整数”表示派，因为我们所学的数学，实际是线性的一维表示法，要表示一个立体坐标至少要使用三组数字。当前我们所学的大部分知识来源于西方体系，西方体系不一定能解决所有问题，详情请咨询我国老祖宗作品：《易经》
达文嘻
首先说下你问的问题：
（1）无限不循环不是因为十进制，但如果使用派进制，但这只是在数字表现形式上确实不是无限不循环了，但这也会衍生其他问题。
（2）无限不循环不能证明圆是一维无限的。直线是两端无限延伸，而圆不是，圆是有尽头的。
再说下你描述中的问题：
离开学校太久有些问题记不太清了，难免有偏差，凭印象说一下吧。
数学的范围是包含物理的，数学的范围大于等于物理，（为什么有等于，因为我不知道世界在物理之外是否还有非物理存在）。
题主说量子理论证明有最小量级，比如一个量子，圆由一个一个量子组成，这应该是物理概念。
而数学不是，数学中整数中间还有分数，分数中有有理数和无理数，但这些都是实数，实数与实数中间还有虚数。
物理概念中一个一个量子组成圆，但是量子与量子中间仍然是有数存在的。
派在数字表达上是无限的，但它是有限的，他的限度好像是求导吧？所以圆不是一维无限。
我们都只是凡人
以下是个人浅见。
第一点，可以理解圆周率是周长与直径的倍数关系，和进制没有关系；
第二点，物理上不存在完美的圆（只是近似完美），而且并不是任何单位数字都能组成近似完美的圆，要不然以最小单位（无论已知或未知）的 点 排列的圆周长度，再以这些其中的点排列出直径的长度，必然是整数单位的 点，也就证明圆周率不是无限循环。
举例说明下，比如1个点为最小的单位，那么组成近似完美的正方形至少且必须是4个点；最小的近似圆就是3个点，4个点就不能组成近似的圆。
Alon_X
圆周率是圆周长与直径的比值，这个定义和无限不循环值都是严谨的。毋庸置疑。
你的问题并不能说明圆周率有问题，只能说圆有问题。
这也好理解。其实数学是从现实中抽象出来的，比如圆，比如方，比如三角形，比如点，比如线，其实都只是抽象概念而已，现实中是不存在这些绝对的形状的。而我们在具体环境中，只是把实际问题转化为了数学模型在进行计算，在计算中把误差控制在允许范围内而已。
你之所以有所困扰，就是对抽象过程有了错误的理解。
