九年級下期中考試第24題：
如圖，直線y=－2x＋6與x軸、y軸分別交於點A、點B，兩動點D、C同時從點O分別沿著x軸、y軸正方向運動（點C運動到點B時停止，同時點D停止運動），動點D、C的運動速度分別是2個單位長度/秒和1個單位長度/秒，設運動時間為t秒．以點A為頂點的拋物線y=ax²+bx+c經過點C，過點C作x軸的平行線，與拋物線的另一個交點為點G，與AB交於點E．
（1）填空：點A座標（ ___，____ ），點B座標（____ ，____ ）；
（2）求證：點G在某條定直線上運動；
（3）在動點D、C移動的過程中，△DOC與△BCE是否相似？請說明理由；
（4）連接DG．若拋物線y=ax²+bx+c與線段DG有且只有一個公共點，求t的取值範圍．
解析：第(1)小題填空結果A(3,0)，B(0,6)；
第(2)小題，由拋物線的軸對稱性，得出點G與點C關於x=3軸對稱，從而寫出G(6,t)，可知它在直線x=6上；
(3)根據點C和點D的運動速度，容易得到OD=2OC，即△DOC是一個直角三角形，且兩直角邊的比為1：2，而△BCE恰好也是一個直角三角形，因此只需要確定它的兩條直角邊之比也為1：2即可，突破口可選擇∠AOB的正切，或平行線間的"A"型相似。
(4)本題難點所在，注意到條件中拋物線與線段DG有且只有一個公共點，已經知道拋物線經過點G了，我們只需要判斷另一個交點是否與G重合，或是否在線段DG上即可。
由常規思路，用含t的式子表示出直線DG的解析式和二次函數解析式，然後聯立，這個方程可用因式分解法求解，得出的兩個根中有一個即為點G座標。
我們將目光放在另一個交點座標上，第一種情況是它與點G重合，通常稱這種情況為拋物線與直線“相切”，如下圖所示：
第二種情況是交點不與G重合，那麼較為複雜，它可能在哪裡呢？我們不妨以第一種情況為分界點，注意觀察直線與拋物線“相切”時點D的位置，當點D到達分界點之前，另一個交點在線段DG上，到達分界點之後，另一個交點不在線段DG上，分別如下圖所示：
此類動點問題中，涉及到拋物線與線段的交點，一定要注意交點範圍，基於直線與拋物線的相交情形，我們通常討論另一個交點是否在線段上即可。
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