九年级下期中考试第24题：
如图，直线y=－2x＋6与x轴、y轴分别交于点A、点B，两动点D、C同时从点O分别沿着x轴、y轴正方向运动（点C运动到点B时停止，同时点D停止运动），动点D、C的运动速度分别是2个单位长度/秒和1个单位长度/秒，设运动时间为t秒．以点A为顶点的抛物线y=ax²+bx+c经过点C，过点C作x轴的平行线，与抛物线的另一个交点为点G，与AB交于点E．
（1）填空：点A坐标（ ___，____ ），点B坐标（____ ，____ ）；
（2）求证：点G在某条定直线上运动；
（3）在动点D、C移动的过程中，△DOC与△BCE是否相似？请说明理由；
（4）连接DG．若抛物线y=ax²+bx+c与线段DG有且只有一个公共点，求t的取值范围．
解析：第(1)小题填空结果A(3,0)，B(0,6)；
第(2)小题，由抛物线的轴对称性，得出点G与点C关于x=3轴对称，从而写出G(6,t)，可知它在直线x=6上；
(3)根据点C和点D的运动速度，容易得到OD=2OC，即△DOC是一个直角三角形，且两直角边的比为1：2，而△BCE恰好也是一个直角三角形，因此只需要确定它的两条直角边之比也为1：2即可，突破口可选择∠AOB的正切，或平行线间的"A"型相似。
(4)本题难点所在，注意到条件中抛物线与线段DG有且只有一个公共点，已经知道抛物线经过点G了，我们只需要判断另一个交点是否与G重合，或是否在线段DG上即可。
由常规思路，用含t的式子表示出直线DG的解析式和二次函数解析式，然后联立，这个方程可用因式分解法求解，得出的两个根中有一个即为点G坐标。
我们将目光放在另一个交点坐标上，第一种情况是它与点G重合，通常称这种情况为抛物线与直线“相切”，如下图所示：
第二种情况是交点不与G重合，那么较为复杂，它可能在哪里呢？我们不妨以第一种情况为分界点，注意观察直线与抛物线“相切”时点D的位置，当点D到达分界点之前，另一个交点在线段DG上，到达分界点之后，另一个交点不在线段DG上，分别如下图所示：
此类动点问题中，涉及到抛物线与线段的交点，一定要注意交点范围，基于直线与抛物线的相交情形，我们通常讨论另一个交点是否在线段上即可。
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