乘法是求几个相同加数和的简便运算，因此把乘法算式改写成加法算式时，可以把第一个乘数看作加法算式中相同的加数，把第二个乘数看作相同加数的个数；也可以把第二个乘数看作相同的加数，把第一个乘数看作相同加数的个数。例如，3×4可以写成3+3+3+3或4+4+4。

长方形面积推导

在举个实例，长方形面积=长×宽。怎么推导出来的呢？不理解乘法的含义是很难理解的。

结语

其实各国数学教育观念是不同的，个人认为核心关注的应该是如何激发孩子对于数学的兴趣，以及用数学思维去解决问题的能力培养。我们的学生过分依赖脑力的记忆，而忽视数学的趣味性，参与度，创造性。纸上学来终觉浅，若知此事须躬行！

一学堂王老师

澳洲洋人的算术水平

临时客

先作一个定义：所谓的算术就是我们日常生活中的加减乘除，跟我们中国的小学里面所开设的算术课程里的算术是一个意思，说白了，就是算数。那么，澳洲人的算数水平有什么特别之处吗？坦率地说，和我们中国人相比，的确有点不大一样。最大的不同之处恐怕还在于基础教育，他们好像从来就未接受过乘法口诀这一类的基本教育，所以，他们的算数水平之低往往出乎我们中国人的意料。

这种现象常常会出现在洋人的商店里购买东西的时候，他们找零钱时经常会发生错误。比如说：该找给你一块二的时候，他可能只找你八毛；但有时候，明明应该找给你一元，他能莫名其妙地找给你两块五，让你丈二金刚摸不着头脑。这时候，你应该百分之百地相信：洋人只是、也仅仅是因为脑子太笨，不会算数而已，决非有意行为。因为平均来说，他们多找给我钱和少找给我钱的机率差不多，所以，每当遇到这种情况，我往往是一笑了之，懒得噜嗦，因为洋人往往多是一些比较固执的家伙，特别自信他们的算数能力。你要跟他解释，得从我们小学算术课本的第一章第一节开始，有了这个功夫，我干点什么别的正事不好。再说，虽说有少找钱的时候，可也有多找钱的时候，就让它们正负抵消、自生自灭吧，阿门！但华人商店的情况就截然不同了，店主们也经常出错。但无一例外地，出错的情况全都是少找给你钱，而当你稍有察觉的时候，他(或她)马上会满脸堆笑，忙不迭地向你道歉，并迅速补上应该补给你的钱，一文不差，其心算能力之强，让人不得不佩服他们曾受到过的正统算术教育。感慨之余，不由得让我想起台湾的著名作家柏杨先生的杂文“丑陋的中国人”。但评论华人店主们的道德水准不是本文的内容，就此一笔带过。

去年我在悉尼一家空调零售商店里当经理的时候，有一次，有个客户来我的店里购买64条四分之一英寸的空调铜管，按我们的包装标准，每盒纸箱里盘了8条四分之一英寸的铜管，应该让客户拿走8箱铜管。所以，我一边与客户结算，一边吩咐我公司的送货员，一个名叫David Harvey 的洋人，叫他到后面取8箱四分之一英寸的铜管出来给客户。当我和客户结算完毕，David仍然没有出来，按说这些铜管就在后面，整个商店前后不过50米左右，应该不难。但考虑到他可能要花点时间去寻找四分之一英寸铜管的具体摆放位置，所以，我又殷勤地请客户喝一杯咖啡。出人意料地，客户连咖啡都喝完了，十多分钟过去了，仍然不见David的踪影，看来事态有点不寻常，于是，我带着客户来到了后面，看见David正在打开四分之一英寸的铜管的纸箱，往外面拿铜管。我感到很惊讶，便问他：“David，你在做什么？我不是告诉过你取8箱铜管给他吗？”他说：“幸亏我进行了核算，64条铜管，我们应该给他8箱另加两条！我正在这个纸箱里抽两条铜管出来。”我听后大吃一惊：因为，这将给本公司带来两条铜管的损失！便赶紧阻止他这么做，可这时，客户不干了，顺便说一句：这客户也是个洋人，客户认为我是有意要克扣他的铜管，所以，无论如何也不相信我的话。无奈之下，只好重新进行核算。

David摊开了一张纸，上面密密麻麻写满了数字，我心里又是一阵纳闷：这八八六十四核算起来怎么就这么难呢？仔细一瞧：原来，他是用8加8等于16，16再加8等于24，24再加8等于……，要加上7次，这样一来，自然就写得长了，加上他又复算了一次，就更是写满了一张纸。我瞟了一眼之后，立刻就发现问题之所在了，原来，David在两次核算的时候犯了同一个错误：24加8应该是32，他给算成是30了，所以，他计算出来的8箱铜管只有62条，还要另外取两条充数才行。这时，我转头问客户：“你为什么相信David而不相信我呢？”他说：“我相信David是一个诚实的人，他这么认真地核算肯定错不了。而你只用了一秒钟考虑，所以，我认为你是错的。”我真是被这一对活宝弄得哭笑不得，便一字一顿地对客户说：“是的，David是一个诚实的人，但同时也是一个愚蠢的家伙。我的确只花了一秒钟考虑这个问题，但我是这儿的经理！”随即，我指出了David的核算错误，令他当着客户的面再重新核算一遍，说罢，便踱到一旁看笑话。这两位又共同花了5分钟仔细核对了一遍，这回一致认定我是对的。两人看我的眼光，就仿佛我是陈景润之类的数学大师似的，他们怎么也想像不出来：这么复杂的问题，我怎么能计算得如此迅速。我也懒得跟他们废话，只是厉声对David怒吼道：“下次你要再胆敢挑战我的权威，导致公司损失货品的话，我让你从工资里面赔！”

行文到此，大家可能会认为：像David这样的工人老大粗并不具有普遍的代表性，绝大多数洋人，尤其是曾受到过良好教育的白领阶层的洋人应该不致于这么糟糕吧？说实话，我也是这么认为的，直到一个月前的6月7号，那天发生的一件事彻底地改变了我的看法。那天，我和我的叔叔去了一家座落在悉尼北部重镇Chatswood的著名房产代理公司，此前，叔叔同意以每周支付350澳元租下一处该房产公司管理的房子。那天是签协议拿钥匙的日子，要预先支付6月份剩余日子的房租，应该说还是很好计算的。如果说每周350元的话，那每天就是50元，从8号开始算租金，到6月30日，还剩23天，总计1150元即可。可洋人房产代理算出来的数字让我们大惑不解，这23天的房租竟然是1162.78元，这么简单的算术题，怎么会算出一个有整有零的结果呢？于是，我要求看一下他们的计算方法，这一看简直是让我极度震惊！他们的计算方法是这样的：一周的房租是350元，一年52周，所以，每年的房租就是350乘以52，总计18200元，而一年有12个月，摊到每个月是1516.67元，六月份还剩23天，占全月的76.67%，以1516.67元再乘以76.67%，就得出了1162.78元的结果，绕了这么一个大圈子，才得出这么个有整有零的结果。这一下，我可真是彻底服了洋人这种将简单的事情复杂化的本领了！

于是，我就耐心地向洋人解释：对非整月的日子而言，这样的计算方法不公平，如果那个月有31天呢，那么就会出现另外一个结果，那样，23天就不是占一个月的76.67%，而是74.19%了，就将有一个截然不同的数字。合理的方法应该是，按天数来计算租金。洋人代理思考了很久，又进去请示了总经理，觉得我的话有道理，正准备按天数算租金的时候。该公司的总经理出来了，非常亲切地对我们说：“我是这家公司的总经理，感谢你成为我们的客户。我刚才计算了一下，还是按照我们原来的算法对你们较为合算。因为，那样你们只要付1162.78元。但如果按天数算呢，6月8日到6月30日有24天，这样，你们就得付1200元，得多付三十多元。”总经理洋大人的话，说得我和叔叔面面相觑：天哪！这人是怎么混到这个位置的！6月8日到6月30日之间倒底是24天还是23天都搞不清楚！又折腾了好几分钟，掰起手指头(恨不得加上脚趾头)，一天挨着一天地、跟他老人家掰日子，才算是最后让他搞清楚：6月8日与6月30日之间原来真的只有23天。

前几天，我和几位华人好友一起去悉尼附近的斯蒂芬港(Port Stefan)旅游，期间，华人司机兼导游曾特意停车向大家索取小费，每人规定5元，这也得算是悉尼旅游的一景了。等司机收完强制性小费之后，我对朋友们说：“这小子肥了，别的不说，就说小费吧，你看看这车上，起码得有50人吧！每人5元，光这一项就是150元啊。”列位：在此我犯了一个小小的心算错误，50乘以5应等于250，而不是150元。按说，这也算不上什么大错，但朋友们却一齐起哄，说我以前是个聪明的孩子，从来没有犯过这样的计算错误，逼我深挖思想根源，说出理由来。情急之下，我被迫憋出一句：“可能是因为我最近在澳洲本地公司工作吧？他们澳大利亚人不都这样吗？”居然赢得一致喝彩！

2003年7月8日 写于 悉尼

临时客

你笑不出来，这是因为你握着一个宝，但你却鄙视它。

你笑不出来，这是因为你认为国外的一切都是好的，自己国家的不好。

你笑不出来，这是因为你自认为有眼界，但实际上你还嫩得很，人云亦云，完全不具备独立思考能力。

若不改变，未来必是庸才。

有人说，数学的加减乘除，就应该从核心去理解它的本质，而不是要去记忆乘法口诀，比如：

9×8，不要一口说出是72，而是要让孩子们知道：

9×8=9+9+9+9+9+9+9+9

这完全是废话，难道我们小学阶段学乘法时，只是单纯的一味地记忆乘法口诀而已吗？

绝不是。

我们在学习乘法口诀之前，老师们就大量地给我们灌输：

乘法的本质就是多个相同的数相加。

这并不是那么难以理解，理解之后呢？

当然就应该走捷径，这就是乘法口诀，它不但对我们十几年的学习有利，也会对我们的一生有利。

中国有一些东西，是世界其他各国远远赶不上的。

比如我们习以为常的乘法口诀。

比如中国的文字。

…………

就算是某些人推崇的日本，其文字也源于中国。

目前的日语体系中，汉语词汇占去了47%到53%之间。

停杯投箸不能食，拔剑四顾心茫然——李白

美国人，英国人能用英语完美地表达出李白这句诗的意境吗？表达出意思后，全句还会那么优美吗？

一个人最大的悲哀，就是拥有一颗钻石，却把其当做石头，然后看着外国人手里的石头，却把其当成钻石。

这同时也是最大的愚蠢。

问题来了，为什么会有这么多人愚蠢？

原因是：

跟大家说一件长久以来我最伟大的梦想。

设想，由于火山喷发和板块运动，太平洋上多出了一个岛，名叫X岛，面积500平方公里左右。

由于某种机缘巧合的原因，我买下了X岛，我是岛主也是国王。

现在的问题是，如何最快，最省力地让X道富裕起来？

答案是：

我拿出10亿经费，聘请100个高阶写手。

①让20个高阶写手专门写英文文章，然后将X岛的各种美好，景色如何优美，地价如何便宜，福利多么好等等，把这些内容包装，然后发到美国、英国等英语系国家的网站、论坛，问答网站比如quora。

②接着，再让20个写手，如法炮制，在中国各大论坛和问答网站发布各种文章，照片，无所不用其极地鼓吹X岛就是天堂。

③再让6个写手专攻日本市场……

………………

如此这般，我的目标就是要忽悠大量世人到X岛旅游，移民。

渐渐地，X岛富裕起来了。

曾经说过的那些谎言也慢慢实现了，成了真。

此时，进一步提高移民门槛，因为我的谎言成真了。

只有投资500万以上，才能成为X岛的永久居民，拿绿卡，就像现在美国的投资移民一样。

…………

这番折腾以后，多年后，X岛的GDP就上去了。

假如我是X岛的岛主和国王，我必须这么去做，这才是花小钱办大事的唯一方案。

这才是提升X岛逼格唯一方案。

你说，世人哪有那么容易被你忽悠？

错了，世人就是这么容易被忽悠，这是事实，至少在我眼里是这样。

寒木钓萌

首先这个只是一个知识性的东西，比别人掌握得早，并没有什么值得夸耀的地方。如果因为提前掌握了一个别人还没有学过的知识，就沾沾自喜的话，那也是太过肤浅了。

而且，7×9=63，明显不是什么困难的问题，只要学到肯定就会。但是，很多别人具备的能力，自己并不具备，自然就没有相应的优越感。

数学的学习，并不仅仅是得到答案。就像去爬山的体验，并不一定是看谁到达山顶。

如果你看到同学们很享受学习的乐趣，而自己对探索的过程却毫无知觉，那种体验肯定是非常糟糕的。

中国的孩子，普遍存在的问题是缺乏体验。我们习惯了要求结果，结果为导向的教育方式，造就了大多数孩子糟糕的体验。我们的孩子小时候经常会说：让我自己来。

但是随着年龄的增大，特别是到了学校之后，更多的是：这个我没学过，不会。

是什么原因剥夺了孩子探索的勇气和乐趣？根源就是我们的教育方式。

能够算出7×9=63，并不一定给人带来快乐。就像我们不能说去高大上的动物园玩就一定比得过在田间捉小虫一样。

我们的教育把数学当成了工具，确实，对于生活中的运用来说，数学确实是一个工具。这也是我们的前辈发明了乘法口诀表的原因，我们可以让每个上过学的人都能熟练的做简单的乘除法计算。

事实上，这是我们数学教育上面的成就，这个成就在过去是非常伟大的，它起到了扫盲的作用。但是，放到今天的大背景下，如果我们还在为孩子学会简单的乘法而心动不已，还在为外国人没法快速进行乘法运算而嘲笑别人，那就是一种肤浅的优越感。

现在的发展，越来越多的强调原创性的内容，我们国家已经进入了需要强调原创的时期。而要取得开创性的成果，更多的是需要有着从无到有的体验。这种体验，在我们的教育系统中是缺乏的。甚至可以说，我们的教育体系里面，目前还不怎么允许自己的声音。

数学知识的重要性不言而喻，但是能否在传授知识的过程中，启迪学生的心理，让孩子在掌握知识的同时，形成智慧，唤起孩子们内心的喜悦，这个，才是孩子持续学习数学的动力之根。

翼翔老师的儿童教育

因为就算全班只有你知道了7×9的答案，本质上也不是你算出来的，而是你背下来的，是你小时候背九九乘法表上的一一得一、二二得四……、九九八十一这样背下来的，而在英国根本没有九九乘法表这一套东西。

虽然计算能力对学习数学很重要，但计算能力不是指数字计算能力，而是指符号计算能力，就是用计算规则把公式倒腾来倒腾去，化简，得出结果。这考验的是逻辑推理能力、观察力甚至是经验。而数字计算能力就算再厉害，也厉害不过计算机，数学家算加减乘除四则运算并不比普通人厉害。有些速算大师能算很复杂、很大的数字和公式，看起来比计算机算得还快，但实际上顶多是比计算机少了输入数据的时间，如果预先给计算机输入计算公式，他肯定快不过计算机，因为计算机一瞬间就能算完。一些比较复杂的计算也要借助计算机，比如开个平方根、求个对数，没有计算机你算半天都算不出来。

如果你问两个孩子7x9等于几？一个跟你说七九六十三，一个跟你说等于9x7，你觉得这两个孩子谁的数学天分比较高。你肯定会说第二个孩子比较聪明，因为他已经在运用乘法的运算规则了，知道乘法是可以交换的。这就是我们国家的数学教育和英国这些西方发达国家的数学教育的区别，你问一个中国的小孩7x9等于多少，他很可能跟你说63，而问一个英国的小孩，他很可能跟你说9x7。

一直有人说中国的基础数学教育比西方国家好多少，中国学生的数学水平比外国学生高多少，在我看来都是在YY。我们国家还是缺乏西方国家那种注重逻辑推理的文化传统，在教育上也更多是强调背诵和填鸭式的灌输，而不是注重培养学生的逻辑思维能力和兴趣。

所以你笑不出来是很正常的，要不为什么同样是国际奥数金牌得主，有人年纪轻轻拿遍所有数学大奖，24岁就成为教授；有人到某某寺庙出家；有人在教小学数学老师……

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费曼学习法

英国没有乘法口诀表，一般这种乘法他们都用计算器计算，这种问题并不是智商问题，而是教育方法的问题。所以没必要嘲笑或者自得。

英国人在数学上也曾很牛

诞生了牛顿、图灵、哈代等世界级数学家的英国，如今在基础数学教育问题上非常头疼。

其实，历史上英国的基础教育也曾是应试教育，只是随着时代的发展，英国人希望自己的孩子们能够摆脱应试教育的束缚，因此对英国的教育系统进行巨大的变革，追求对学生创造力和自主力的培养，但也导致了基础教育根基的衰退。

基础数学教育的回归

虽然英国人可以用机器完成大部分的数学计算，但如今他们已经意识到基础数学是每个人的基本常识，英国在基础数学教育上的缺失需要重新回归。

曾担任影子内阁教育大臣的前首相卡梅伦曾说过：“如果一个国家想要在全球竞争中取得优势，使孩子们有竞争力去获得更好的工作，那么就需要在数学和科学上加大投入”。

基础教育回归问题，不光是英国政府和教育部门的关切，也在英国社会发生了大范围的讨论，主流的观点就是：基础数学教育必须回归！

东方取经

英国人把目光瞄向了中国这个基础数学教育非常扎实的国家。从2014年，中英就进行了数学教师交流，从中国选拔数学名师前去英国短期教学和交流，推广上海式数学教育方式。

国外见闻录

兄弟，你笑不出来，证明你拥有正确的科学体系和逻辑体系，是难得的正常水准。

首先，从科学体系上来说，九九乘法表代表的算术口诀，和国家数学水平所指的高等数学，完全是两个不同的概念。

其次，从逻辑上来说，用九九乘法表的算术概念去等代高等数学，得出英国佬数学不行的结论，是典型的偷换概念。

我想强调一下，有多少人能够正确区分九九乘法表代表的基础数学和英国传统强项高等数学完全不是一回事？前者强调熟练，后者强调逻辑性和系统性。

连这种基本的知识体系和逻辑关系都没有的人，才是那些最沾沾自喜的人！我们经常可以看到身边很多受过高等教育的人，也犯同样的错误。他们身上反映出的科学素养相当平庸。

但这并不奇怪，比如我的整个学生生涯中，无论中小学还是高等院校，从没有开过一门逻辑学的公共课程。无怪乎我的一位老师感慨地说过，教育不提倡教授逻辑学，懂逻辑的人都是领导眼中的刺头，领导要的是唯命是从的角色。

从近几十年的中英两国的数学成果（没有人会把国家数学成果等同于奥数甚至九九乘法表吧？）来看中国远远不如，比如解决了费马大定理的怀尔斯就是英国人，费马大定理和庞加莱猜想一样是人类近几十年最重要的数学成果之一。

从中英两国数学界的现状来看我们也没有自豪的资本，虽然国内北大和复旦的数学专业获评A+，但几乎没有人会认为两校的数学水平能达到国际领先。从目前现状看，中国在应用科学领域势头很猛，但在基础科学上却是裹足不前甚至是王小二过年一年不如一年，没有理由认为中国数学的未来就会超过英国，除非英国的数学比中国更快地加速堕落。

再回到开始，就我个人看来，从小学数学好，甚至仅仅从口算好就认为中国数学将要或者已经超过英国的看法，非常无知。

828201515

看着这些“教育达人”们自问自答、自导自演的闹剧，忍不住强答一波。

真是可笑，在英国全班只有你算出7x9，有什么笑不出来的？

你不就是想说，你是因为背了乘法口诀，不是真的理解了乘法和数学？

所以英国孩子学的才是数学，中国孩子学的只是算数？

所以英国是素质教育，中国只是填鸭式教育？

英国教育是教授知识，中国教育是制造考试机器？

中国学生只有考试的技巧，英国学生才有解决问题的能力？

所以中国的孩子应该花钱上你们能力培养的补习班？

真是放*****P！

谁特么告诉你中国小学生学数学没有讲乘法的原理和逻辑了？

在完全理解乘法逻辑、乘法交换律、乘法结合律的情况下，再背个乘法口诀，到你们这些人嘴里成了罪过了？

全世界都承认，连英国都在学习的中国小学教育，被你们这些教育黑贬得一钱不值！

为了骗点孩子上你们骗钱的补习班，这么黑中国的小学教育，你们良心都让狗吃了？

这么低劣的人品，你们能教出什么好学生！

我呸！

对于每一个真实的孩子，如果在英国全班只有你算出7x9，你应该大声的、开心的笑出来。因为得益于你的中国小学数学老师的细心教育，你几乎在英国小学毕业前不需要再学数学。

你可以有更多的时间学习英国语言和文化，学习更多的科学和自然知识，参加更多的活动和社团，交更多的朋友，甚至把你在中国学到的数学技能跟同学们分享。

能有这么多有趣和有意义的事情做，你有什么理由不笑出来呢？

然而这一切，都得益于你在中国小学受到的系统和严谨的教育。

大块儿板儿砖

不要再自卑和跪舔了，我们的教育是依然存在许多问题，也有很多需要学习国外的地方，但是不可否认的是它也有很多优点和特色的，不然你以为中国从改革开放开始到现在快速培养了一大批的各类人才是怎么办到的？

很多人都反对中国的应试教育，填鸦式教育，说要像国外学习？你有没有想过在前期很多农村的孩子接受教育有多难，你如何让他们去学音乐，学艺术，接受所谓的素质教育？如果不是这一套快速培养的应试教育体系，他们如何有时间去慢慢培养全面培养？

在中国很多孩子如果上不了大学就得赶紧去打工分担家庭的责任，所以如果他们到了初中还算不出所谓的7*9，去社会上打拼会有多艰难？尽管是如此，还有很多很多的孩子上不了大学，接受不了高等教育。当然这种快速式的应试教育的确存在很多弊端，但是近些年我们的教育也都是一直在改革，很多人只会吐槽，很少去思考推动教育发展背后的艰难。。

所以中国孩子轻松算出了英国小孩算不出的乘法，这没什么好自卑的啊？很多回答动不动就开始吐槽中国式教育，外国的月亮比较圆吗？

猴子的芝麻

我觉得笑不出来的原因，是基于如下几个方面:

我们太注重于计算的结果，但却忽略了对四则运算的认知

由于我们有九九乘法表，所以导致在运算乘除法时，其计算结果都是基于九九乘法表而背出来的，当然不止限于9x9之内的计算，而是所有乘除法，举个例子，我们计算17×13，如果用手算，会列竖式，用13的个位3乘17，得51，再用13的十位1乘17，得17，然后再用51的1做结果的个位，用51的5加17的7，得12进1保留2，17的1为结果的百位，加上进位1，最终结果是221。你会发现，整个的计算过程还是靠九九乘法表背出来的，我们做的工作，只是机械的套用竖式的计算形式而已（其实竖式的计算形式也是根据四则运算的性质提炼出来的计算方法，我在这就不说明了）。但实际上17×13的运算是什么样呢？它代表13个17相加，正确的运算方式是17+17+17+17+17+17+17+17+17+17+17+17+17＝221。但是我们往往忽略了。

可是有人问，这不是更麻烦了吗？但我想说的是，如果仅仅从计算的效率来说，这确实不足取，确实九九乘法表计算效率更好。可是如果从对运算的理解来说，九九乘法表却不容易帮助理解。还拿上述的例子继续说，通过对17×13的还原，我们会发现，

对四则运算认知的不足，会引发更大的问题。

有人可能会说，管他什么认知不认知，不认知这些，照样能计算出来，没什么大问题。但是我想说，如果连这个基础都认识不清楚，那么对数学的学习就很难进步，有的人数学学的很好，可他自己都不知道自己为什么能学的这么好，其实就是他潜移默化之间，明白了这些最基本的数学思想（当然基础数学思想不只有四则运算的认知），而有些人数学无论怎么学，都不行，其实就是连最基础的数学都没弄明白。我单单提一下对四则运算认知不足的后果。

最明显的一点，就是对高等数学不理解，他们很难弄明白级数的概念，他们很难理解为什么一个积分函数能分解出多项式，他们看泰勒公式就像看天书，他们很难明白曲线积分曲面积分的含义……这些种种不理解，其实根源就是，他们把运算分割了，认为加就是加，乘就是乘，或者即使知道，但却忽略了。为什么会忽略？因为计算直接靠背就行。这可能是很多大学生学高数费劲，很多老师讲课也费劲的原因之一。

当然，没有批评中国教育的意思，而且客观的说，中国基础教育总体来说还是非常成功的。而且我指出的问题，只是从认知方面进行的分析，如果从效用上分析，九九乘法表就有其天然的优势了，如果中国的教师，都能既注重效用，又注重认知，把这些都综合起来，那么一定会更好。

至于中国教育问题的讨论，能讨论，但是问题毕竟没有涉及，就不答非所问了。原创纯手打，不喜可以讨论，但别喷。

下面这段是后来又加上的，好多人对我说的根本就不理解，我再补充一下前面的例子。

好多人没有仔细读文章，不明白我表达的究竟是什么，或者对于17×13展开成17+17+17+17+17+17+17+17+17+17+17+17+17不以为然，但是我用这个例子，来说明数学思想的重要性和对学习的促进作用。

根据上面的例子，请大家按照17×13的展开，来思考这个公式:S=V×t，即位移=速度×时间，这个小学生都知道的公式。

有人说这怎么展开，为什么不能呢？就是单位时间下速度的累加嘛。把单位时间定为△t，

S=V×t=V×△t + V×△t + ……+V×△t

写到这，估计有数学常识的人都知道了，这体现的不就是微积分思想了吗？套用微积分的符号，上面的公式就可以写成:

S=∫ V dt=V ∫ dt=V t

公式简单，主要是这种思想的体现。我们太容易忽略基础的东西，就像我们总去追求绚烂的色彩，却常常忽略了三原色。殊不知，简单的三原色，能调和出任何色彩。

關鍵字: 口诀 国际 数学