中國古代的數學家用一些小竹棍擺成不同的形式來表示不同的數目，並進行各種計算，這叫做“籌算”。在《孫子算經》中就給出了擺竹棍的方法。《孫子算經》共3卷，成書在祖沖之之前，大約是公元5世紀。內容主要講數學的用途，淺顯易懂，有許多有趣的數學題。下面的“雞兔同籠”、“河邊洗碗”、“折繩量木”、“三雞啄粟”，都選自這本書。
①雞兔同籠
原題是：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何?”
“雉”也叫做“野雞”，雄的羽毛華麗，脖子上有白色環紋，很漂亮。這道題的意思是“今有雞和兔同籠，從上面數有頭35個，從下面數有腳94只，問雞和兔各有多少隻?”
《孫子算經》上的解法很巧妙，它是按公式
免數=×足數-頭數
來算的。具體計算如下：
免數=×94-35=47-35=12(只)，
雞數=頭數-兔數=35-12=23( 只)。
這個公式怎樣來的呢?
把足數除以2以後，每隻雞隻剩下一足，每隻免剩下兩足了。減去頭數，就相當於每隻雞、免再減去一足，雞足減完了，剩下的每隻免只有一足了。此時，所剩足數恰好等於兔子的頭數。
“雞兔同籠”問題的解法不止一種，下面介紹另外一種解法。
由於每隻兔子比每隻雞多兩足，假如把兔子也算作兩足的話，那麼雞兔共有2×35=70足。
由總足數94減去70，剩下的應該是兔子數的兩倍。因此，兔子數為
( 94-35×2)÷2
=( 94-70 )÷2=12(只).
雞數=35-12=23(只).
前兩種方法如果與方程比較起來，還是用方程來解最簡單：設免子有x只，則雞有(35-x)只。
由於兔子有四足，雞有兩足，總共有94足。可列出方程：
4x+2(35-x)= 94
4x+70-2x=94
2x=24
x=12，35-x=23
答:免有12只，雞有23只。
②河邊洗碗
有一名婦女在河邊洗刷一大摞碗。一個過路人問她:“怎麼刷這麼多碗哪?”她回答:“家裡來客人了。”過路人又問:“家裡來了多少客人?”婦女笑著答道:“2個人給一碗飯，3個人給一碗雞蛋羹，4個人給一碗肉，一共要用65只碗，你算算我們家來了多少客人?”
題目給出了碗的總數以及客人和碗的關係。如果能求出每人佔多少只碗，就可以求出客人的數目。每人佔多少只碗呢？
2個人給一碗飯，每人佔只碗；
3個人給一碗雞蛋羹，每人佔
只碗；
4個人給一碗肉，每人佔
只碗。
合起來，每人佔
只碗。
客人數為
（人）。
③折繩量木
“有一段木頭，不知它的長度，拿來根繩子量木頭的長，把繩子拉直來量，繩子多4尺5寸；如果將繩子對摺過來量，繩子又短1尺。問這段木頭有多長？”
《孫子算經》上的這道題十分有趣。 解這道數學題的關鍵是找出繩子拉直和繩子對摺的關係。
從上圖可以看出，半根繩長等於45+10寸。因為繩子可以看成由A點對摺的。這樣整根繩長就等於（45+10）×2（寸），而木頭長為 (45+10)x2-45=65(寸)。
答：木頭長為6尺5寸。
④三雞啄粟
一隻公雞，一隻母雞和一隻小雞在一起啄食了1001粒粟米。當小雞啄食1粒粟米時，母雞啄食2粒，公雞啄食4粒。粟米的主人要求這些雞的主人償還粟米。問三隻雞的主人各該償還粟米多少?
解答這道題時，關鍵是求出每隻雞啄食粟米的比例。由於小雞啄食1粒時，母雞啄食2粒，公雞啄食4粒，所以如果把1001粒票米分成7份的話，小雞啄食了1份，母雞和公雞各啄食了2份和4份。
小雞啄食了
1001÷(1+2+4)
= 1001÷7
=143(粒).
母雞啄食了143×2=286( 粒)，
公雞啄食了143×4=572( 粒).
* 節選自《數學大世界》，中國科普大獎圖書典藏書系第四輯，作者李毓佩，湖北科學技術出版社。
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