同底數冪的乘法：1、n個相同因式（或因數）a相乘，記作an，讀作a的n次方（冪），其中a為底數，n為指數，an的結果叫做冪。2、底數相同的冪叫做同底數冪。3、同底數冪乘法的運算法則：同底數冪相乘，底數不變，指數相加。即：am﹒an=am+n。4、此法則也可以逆用，即：am+n = am﹒an。5、開始底數不相同的冪的乘法，如果可以化成底數相同的冪的乘法，先化成同底數冪再運用法則。同底數冪的除法：1、同底數冪的除法法則：同底數冪相除，底數不變，指數相減，即：am÷an=am-n（a≠0）。2、此法則也可以逆用，即：am-n = am÷an（a≠0）。負指數冪：1、任何不等於零的數的―p次冪，等於這個數的p次冪的倒數。注：在同底數冪的除法、零指數冪、負指數冪中底數不為0。整式的乘法：（一）單項式與單項式相乘1、單項式乘法法則：單項式與單項式相乘，把它們的係數、相同字母的冪分別相乘，其餘字母連同它的指數不變，作為積的因式。2、係數相乘時，注意符號。3、相同字母的冪相乘時，底數不變，指數相加。5、單項式乘以單項式的結果仍是單項式。6、單項式的乘法法則對於三個或三個以上的單項式相乘同樣適用。（二）單項式與多項式相乘1、單項式與多項式乘法法則：單項式與多項式相乘，就是根據分配率用單項式去乘多項式中的每一項，再把所得的積相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。2、運算時注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號。3、積是一個多項式，其項數與多項式的項數相同。4、混合運算中，注意運算順序，結果有同類項時要合併同類項，從而得到最簡結果。（三）多項式與多項式相乘1、多項式與多項式乘法法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。2、多項式與多項式相乘，必須做到不重不漏。相乘時，要按一定的順序進行，即一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項。在未合併同類項之前，積的項數等於兩個多項式項數的積。3、多項式的每一項都包含它前面的符號，確定積中每一項的符號時應用“同號得正，異號得負”。4、運算結果中有同類項的要合併同類項。5、對於含有同一個字母的一次項係數是1的兩個一次二項式相乘時，可以運用下面的公式簡化運算：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab。平方差公式：1、（a+b）(a-b)=a2-b2，即：兩數和與這兩數差的積，等於它們的平方之差。2、平方差公式中的a、b可以是單項式，也可以是多項式。3、平方差公式可以逆用，即：a2-b2=（a+b）(a-b)。4、平方差公式還能簡化兩數之積的運算，解這類題，首先看兩個數能否轉化成（a+b）？(a-b)的形式，然後看a2與b2是否容易完全平方公式：1、(a±b)=a±2ab+b即：兩數和（或差）的平方，等於它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍。2、公式中的a，b可以是單項式，也可以是多項式。整式的除法：（一）單項式除以單項式的法則1、單項式除以單項式的法則：一般地，單項式相除，把係數、同底數冪分別相除後，作為商的因式；對於只在被除式裡含有的字母，則連同它的指數一起作為商的一個因式。2、根據法則可知，單項式相除與單項式相乘計算方法類似，也是分成係數、相同字母與不相同字母三部分分別進行考慮。
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