今天的题目是关于填数字问题,
所用知识不超过小学4年级。
题目(3星难度):
如图,请将1到8这8个自然数分别填在正方体的8个顶点,使得每个面上的4个数字和都相等。
辅导办法:
题目写给小朋友,让他自行思考解答,若20分钟还不能解答,由家长进行讲解。
讲解思路:
这种类型的填数字问题,
都是起源于九宫格游戏,
就是将1-9这9个数字,
分别填入3行3列的方格,
使每行每列和对角线数字和都相同,
在《射雕英雄传》中黄蓉就曾解过。
这类问题的方法就是求平均数。
步骤1:
先思考第一个问题,
填好后每个面上4个数字和是多少?
由于上下两个面的数字和相等,
而且这两个面包含了全部8个数,
由于1-8的数字和是36,
故上下每个面的数字和都是18,
因此每个面的数字和都是18。
步骤2:
再思考第二个问题,
数字该怎么填?
4个数的数字和要是18,
自然想到将这8个数分为4组,
1、8;2、7;3、6;4、5。
每组的和都是9,
然后2个组凑在一个面即可。
比如最上面放1、8和2、7,
最下面放3、6和4、5,
然后为保证侧面数字和是18,
将1和2分别放在对角。
本题答案并不唯一,
一种可能的填数字法如下图。
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