分段函数是中学数学重要的函数模型之一，分段函数可以同时由多个初等函数构成，这就使得研究分段函数问题需要综合的知识、方法、思想。解决分段函数问题有三大策略，就是突破局部的策略、整体优先的策略和分合结合的策略。解题策略是解题能力最重要的体现，也是数学核心素养的重要表现。
分段函数的概念
(1) 因其形而定义为分段函数，顾名思义就是说一个函数是由几段组成的，所谓几段，就是指对于自变量x的不同的取值范围，有着不同的对应法则。
(2) 分段函数是一个函数，而不是几个函数。由于其形式宽泛,使得以分段函数为载体的问题涉及知识面广，解题时要灵活运用多种方法，综合运用分类讨论、数形结合等数学思想。
(3) 分段函数既然是由各段构成的一个整体，显然在解题过程中要抓住分和合的辩证关系，分段是整体的基础，整体是分段的综合，把握好整体和分段之间的关系，方能运筹帷幄，找到最佳的解题方案。
解题策略
一、突破局部的策略
分段函数的整体离不开其构成的每一段，研究整体是建立在研究部分的基础上的，因此对分段函数的某一段的研究，常常会成为研究整体的突破口.所以在遇到分段函数时，要特别关注分段函数的每一段的函数特征，根据函数的特性常常能找到解题的突破口。
二、整体优先的策略
分段函数是一个函数，因此着眼于函数整体的角度来思考问题，可以切中肯綮，发现问题的本质，找到解决问题的关键，从而避免陷入局部的琐碎或繁杂的运算之中，因此整体优于分段是处理分段函数的策略。
显然解决本题的关键是从整体上认识运算的本质，通过对两段的比较，读懂分段要求的含义，防止陷入无谓的代数运算。
三、分合结合的策略
古人云：分久必合，合久必分.这其实体现了一种哲学道理，用在处理分段函数问题时，再恰当不过了，特别是遇到含参问题的分段函数时，就是要兼而有之，既整体、宏观把握作为一个函数的分段函数，又需要根据每段函数的特点，合理分配，选择合适的途径﹒合中有分，分合渗透，在对问题结构清晰的基础上确定合理的解法。
本题在分析分段函数的最值特征的基础上，要把两段函数图象综合起来，整体考虑它们的位置分布关系，在动态中找到满足条件的a的取值范围。
巩固练习
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