梯形+角等轉化成全等或相似三角形
題目
在梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，BD=BC，點E在對角線BD上，
且∠DCE=∠DBC.
(1)求證：AD=BE；
(2) 延長CE交AB於點F，如果CF⊥AB，求證：4EF·FC=DE·BD
01證明線段相等，優先考慮全等
角等轉化全等
已有一邊和一角兩個條件，還差一個條件。
證明比例線段，考慮相似
02
分析：EF、FC所在三角形
斜A相似，發現嗎？
同樣的分析：DE、BD所在三角形
斜A相似大法
聯結AC
2BF=AB=CD.等量代換即可。
小結
如何證明比例式中的2倍或4倍，往往利用中點的條件進行轉化，問題就解決了。
題目
本題由上題的角轉化全等→角轉化相似：：△ABD∽△EBF
以上兩題圖形特徵：梯形為背景角相等轉化成全等或相似
變化1：BD=BC
當BD=BC時，相似就轉化為全等。
變化2：AB=DC
增加AB=DC條件，多了斜A相似。
鏈接
變式[1]一一起點
（1）同第一題一樣哦
變式[2]一一進化
基本圖形：
梯形+相等的角轉化為相似（全等）
總結：兩道證明題都涉及基本模型，以梯形為背景通過角相等得出全等或相似，為第二小題構建角或邊的關係創造條件，在綜合題中利用這個圖形為後面題目的展開鋪設了必不可少的基石，認識這個圖形，瞭解題目變化規律能大大開闊解題思路。
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