容斥問題在公考行測數量關係題型中屬於較為簡單的一類，很多考生對於這類題型的解題也能夠做到逢題必會與逢題必對。但是有的時候大家還會遇到一種題型，就是這類題明明是容斥問題，但是設問方法不太一樣，題中會出現“都……至少……”的字樣，而且還出現了4個或者4個以上的集合。對於這類題型，我們管它叫做反向構造類題型，我們用常規的公式法或者畫圖法是無法解出來的，我們需要用到“方向—加和—作差”的方法來解題。下面我們來看幾道例題。
【例1】某中學在高考前夕進行了四次語文模擬考試，第一次得90分以上的學生為70%，第二次是75%，第三次是85%，第四次是90%，請問在四次考試中都是90分以上的學生至少是多少？
A.40%
B.30%
C.20%
D.10%
【思路點撥】這道題沒有提到任何人數的具體數值，我們為了方便解題不妨假定該中學共有學生100人，則四次得90分以上的同學依次有70、75、85、90人。
第一步反向：求出四次得分沒過90分的依次有30、25、15、10人，可以看做四個集合；第二步加和：四次考試沒過90分的最多有30+25+15+10=80(人)，即四個集合沒有交集；第三步作差：總共100個人，至多80人低於90分，故90分以上的至少有100-80=20(人)，佔20%。選擇C。
這道題是一個標準的反向構造類問題，但是有的時候這類問題還會變一個形式出現，我們的解題方法也有一些區別，下面我們來看看這類變型題型。
【例2】有100人參加運動會的三個比賽項目，每人至少參加一項，其中未參加跳遠的有50人，未參加跳高的有60人，未參加賽跑的有70人。問至少有多少人參加了不止一個項目？
A. 7
B. 10
C. 15
D. 20
【思路點撥】這道題跟上一道題看起來很像，但是如果單純的套用反向構造類問題的解法，這道題卻會得出錯誤的答案，兩道題的區別在於第二道題問的並不是“至少有多少人三個項目都參加了”，這裡參加“不止一個項目”的人數中包含兩個部分，即參加了兩項的人，和參加了三項的。所以解題方法也略微有所區別。
第一步反向：參加跳遠的有100-50=50人；參加跳高的有100-60=40人；參加賽跑的有100-70=30人。第二步求和：這裡的得數要按照“人次”來理解，總共有50+40+30=120人次參賽。第三步作差：因為每人“至少”參加一項，即100人每人參加一次，故還有120-100=20人次重複參賽。
經歷了三步之後的得數並不是標準答案，我們還需要再處理一下，為使參加“不止”一項（即兩項和三項）人數最少，重複的人次數要儘量集中的分配，則剩下20人次均參加三項，
20/（3-1）=10，故“至少”有10人參加了不止一個項目。因此，選擇B選項。
好了，小夥伴們都學會了嗎？祝大家成功上岸！
華圖教育 李曉柏
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