兩角和與差的三角函數

【知識點的認識】

（1）C_{（α﹣β）}：cos （α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ；

（2）C_（α+β）：cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ；

（3）S_（α+β）：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ；

（4）S_{（α﹣β）}：sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ；

正弦函數的單調性

【知識點的知識】

三角函數的單調性的規律方法 　

1．求含有絕對值的三角函數的單調性及週期時，通常要畫出圖象，結合圖象判定．

2．求形如y=Asin（ωx+φ）或y=Acos（ωx+φ）（其中，ω＞0）的單調區間時，要視“ωx+φ”為一個整體，通過解不等式求解．但如果ω＜0，那麼一定先借助誘導公式將

餘弦定理

【知識點的知識】

1．正弦定理和餘弦定理

【正餘弦定理的應用】

1、解直角三角形的基本元素．

2、判斷三角形的形狀．

3、解決與面積有關的問題．

4、利用正餘弦定理解斜三角形，在實際應用中有著廣泛的應用，如測量、航海、幾何等方面都要用到解三角形的知識

（1）測距離問題：測量一個可到達的點到一個不可到達的點之間的距離問題，用正弦定理就可解決．

解題關鍵在於明確：

①測量從一個可到達的點到一個不可到達的點之間的距離問題，一般可轉化為已知三角形兩個角和一邊解三角形的問題，再運用正弦定理解決；

②測量兩個不可到達的點之間的距離問題，首先把求不可到達的兩點之間的距離轉化為應用正弦定理求三角形的邊長問題，然後再把未知的邊長問題轉化為測量可到達的一點與不可到達的一點之間的距離問題．

（2）測量高度問題：

解題思路：

①測量底部不可到達的建築物的高度問題，由於底部不可到達，因此不能直接用解直角三角形的方法解決，但常用正弦定理計算出建築物頂部或底部到一個可到達的點之間的距離，然後轉化為解直角三角形的問題．

②對於頂部不可到達的建築物高度的測量問題，我們可選擇另一建築物作為研究的橋樑，然後找到可測建築物的相關長度和仰、俯角等構成三角形，在此三角形中利用正弦定理或餘弦定理求解即可．

點撥：在測量高度時，要理解仰角、俯角的概念．仰角和俯角都是在同一鉛錘面內，視線與水平線的夾角．當視線在水平線之上時，成為仰角；當視線在水平線之下時，稱為俯角．

橢圓的性質

【知識點的認識】

1．橢圓的範圍

2．橢圓的對稱性

3．橢圓的頂點

頂點：橢圓與對稱軸的交點叫做橢圓的頂點．

頂點座標（如上圖）：A₁（﹣a，0），A₂（a，0），B₁（0，﹣b），B

其中，線段A₁A₂，B₁B₂分別為橢圓的長軸和短軸，它們的長分別等於2a和2b，a和b分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長．

4．橢圓的離心率

②離心率的意義：刻畫橢圓的扁平程度，如下面兩個橢圓的扁平程度不一樣：

e越大越接近1，橢圓越扁平，相反，e越小越接近0，橢圓越圓．當且僅當a=b時，c=0，橢圓變為圓，方程為x²+y²=a²．

5．橢圓中的關係：a²

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