我們在上一篇中說到了卡諾及他的熱力學理論，但是由於卡諾的早逝，他的熱力學理論並沒有被當時的物理學界所重視，因此，如果沒有我們本篇的主角克拉珀龍的話，卡諾的理論很可能會像卡文迪許的筆記本一樣，被遺忘近百年。今天我們就來聊聊這位在熱力學理論史上作出承上啟下作用的法國物理學家克拉珀龍。
博諾瓦·保羅·埃米爾·克拉珀龍
博諾瓦·保羅·埃米爾·克拉珀龍於1799年出生在法國巴黎，他的早年生涯並沒有什麼記載，只知道他在1818年畢業於巴黎綜合工科學校（在本物理史話系列中，巴黎綜合工科學校會經常見到），後來又進入礦業學校學習。1820年，克拉珀龍去了俄羅斯的聖彼得堡任教。10年後在法國7月革命爆發後回國，擔任鐵路工程師，並負責蒸汽機車的設計和製造。1844年擔任鐵道橋樑學校教授，1848年被選為法蘭西科學院院士。克拉珀龍主要從事熱學、蒸汽機設計和理論、鐵路工程技術方面研究。他設計了法國第一條鐵路線。法國第一座鐵路橋也是以他的計算為基礎的，他在設計計算中發明了以他命名的支撐力矩計算法。
描繪法國七月革命的油畫《自由帶領法國》
克拉珀龍在物理上的貢獻主要是熱學方面。1824年，卡諾在其《關於熱動力及熱動力機的考察》一文中，系統地探討了熱機工作的本質，從理論上解決了提高熱機效率的根本途徑。這本著作是熱力學這門新興學科的萌芽，在物理學的發展史上也有著極其重要的地位。但是這本書出版之後，在相當長的時間內並不為人所知，後來甚至都散失殆盡了。克拉珀龍在1834年看到了這本書，他極其欣賞卡諾在書中的觀點。於是，為了將這個快要被忘卻的"卡諾理論"重新提起，克拉珀龍在同年寫了一篇論文《關於熱動力的備忘錄》，在文中克拉珀龍說明了自己的觀點，他認為卡諾理論的基礎是極為堅實的、毫無疑義的。克拉珀龍在書中所做的工作可以歸結為三點：1、把卡諾的理論用數學表達式重新提出；2、引入了今天熱力學離不開的p-V圖；3、得到了汽化熱和蒸氣壓溫度導函數之間關係的表達式。克拉珀龍指出，由兩個等溫過程和絕熱過程組成的"卡諾循環"可用p-V圖表示為一個曲邊四邊形，曲邊四邊形所圍出的面積即等於卡諾機在一次"卡諾循環"中所作的功。卡諾早期工作的價值正是通過克拉珀龍對"卡諾理論"的重新提出並加以解析後才被人們所瞭解的。克拉珀龍為"卡諾理論"乃至整個熱力學的進一步發展創造了條件。
p-V圖
克拉珀龍還利用"卡諾理論"研究了氣-液二相平衡問題。他通過對一個"無窮小可逆卡諾循環"的分析，得出了熱力學上著名的克拉珀龍方程：
其中dp/dT是蒸氣壓隨溫度的變化率，L為液體的汽化熱，V氣和V液分別為物質在氣相和液相時的比容。
雖然克拉珀龍方程是以氣液相變為例推到出來的，但對於所有可發生熵和體積突變的一級相變，該方程都成立。所以該方程又可以寫成：
對於氣液相變，V2和V1分別為氣相和液相的比容；對於固液相變，V2和V1分別是液相和固相的比容。當物質從液相向氣相轉變時，體積增加，即V2-V1>0，又由於由液相變為氣相時要吸收熱量，所以L>0。這樣由上式就可以得到dp/dT>0，這正好說明了沸點隨壓強增加而升高，隨壓強減少而降低。這也就解釋了為什麼在高海拔地區，水的沸點會低於100℃，所以食物不容易煮熟，而必須要使用高壓鍋的原理。而在固液相變中也一樣，由於dp/dT>0，所以人們在滑冰時，冰刀越鋒利就會越省力。因為冰刀越鋒利，冰刀與冰面接觸的面積就會越小，這樣在接觸處的壓強就會越大，而壓強的增大會使接觸處的冰熔點降低而融化，於是對冰刀起到了潤滑的效果。
花樣滑冰
卡諾的過早去世，使熱力學理論的重大損失，但是有了卡拉珀龍，繼續開展著熱力學理論的相關研究。"卡諾理論"的重要意義經過了克拉珀龍的工作才被科學界所重視。克拉珀龍在熱力學研究中採用的新方法，提出的新理論都在熱力學發展史上佔有重要的地位。
1864年，克拉珀龍在巴黎去世，享年65歲。
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