我们在上一篇中说到了卡诺及他的热力学理论，但是由于卡诺的早逝，他的热力学理论并没有被当时的物理学界所重视，因此，如果没有我们本篇的主角克拉珀龙的话，卡诺的理论很可能会像卡文迪许的笔记本一样，被遗忘近百年。今天我们就来聊聊这位在热力学理论史上作出承上启下作用的法国物理学家克拉珀龙。
博诺瓦·保罗·埃米尔·克拉珀龙
博诺瓦·保罗·埃米尔·克拉珀龙于1799年出生在法国巴黎，他的早年生涯并没有什么记载，只知道他在1818年毕业于巴黎综合工科学校（在本物理史话系列中，巴黎综合工科学校会经常见到），后来又进入矿业学校学习。1820年，克拉珀龙去了俄罗斯的圣彼得堡任教。10年后在法国7月革命爆发后回国，担任铁路工程师，并负责蒸汽机车的设计和制造。1844年担任铁道桥梁学校教授，1848年被选为法兰西科学院院士。克拉珀龙主要从事热学、蒸汽机设计和理论、铁路工程技术方面研究。他设计了法国第一条铁路线。法国第一座铁路桥也是以他的计算为基础的，他在设计计算中发明了以他命名的支撑力矩计算法。
描绘法国七月革命的油画《自由带领法国》
克拉珀龙在物理上的贡献主要是热学方面。1824年，卡诺在其《关于热动力及热动力机的考察》一文中，系统地探讨了热机工作的本质，从理论上解决了提高热机效率的根本途径。这本著作是热力学这门新兴学科的萌芽，在物理学的发展史上也有着极其重要的地位。但是这本书出版之后，在相当长的时间内并不为人所知，后来甚至都散失殆尽了。克拉珀龙在1834年看到了这本书，他极其欣赏卡诺在书中的观点。于是，为了将这个快要被忘却的"卡诺理论"重新提起，克拉珀龙在同年写了一篇论文《关于热动力的备忘录》，在文中克拉珀龙说明了自己的观点，他认为卡诺理论的基础是极为坚实的、毫无疑义的。克拉珀龙在书中所做的工作可以归结为三点：1、把卡诺的理论用数学表达式重新提出；2、引入了今天热力学离不开的p-V图；3、得到了汽化热和蒸气压温度导函数之间关系的表达式。克拉珀龙指出，由两个等温过程和绝热过程组成的"卡诺循环"可用p-V图表示为一个曲边四边形，曲边四边形所围出的面积即等于卡诺机在一次"卡诺循环"中所作的功。卡诺早期工作的价值正是通过克拉珀龙对"卡诺理论"的重新提出并加以解析后才被人们所了解的。克拉珀龙为"卡诺理论"乃至整个热力学的进一步发展创造了条件。
p-V图
克拉珀龙还利用"卡诺理论"研究了气-液二相平衡问题。他通过对一个"无穷小可逆卡诺循环"的分析，得出了热力学上著名的克拉珀龙方程：
其中dp/dT是蒸气压随温度的变化率，L为液体的汽化热，V气和V液分别为物质在气相和液相时的比容。
虽然克拉珀龙方程是以气液相变为例推到出来的，但对于所有可发生熵和体积突变的一级相变，该方程都成立。所以该方程又可以写成：
对于气液相变，V2和V1分别为气相和液相的比容；对于固液相变，V2和V1分别是液相和固相的比容。当物质从液相向气相转变时，体积增加，即V2-V1>0，又由于由液相变为气相时要吸收热量，所以L>0。这样由上式就可以得到dp/dT>0，这正好说明了沸点随压强增加而升高，随压强减少而降低。这也就解释了为什么在高海拔地区，水的沸点会低于100℃，所以食物不容易煮熟，而必须要使用高压锅的原理。而在固液相变中也一样，由于dp/dT>0，所以人们在滑冰时，冰刀越锋利就会越省力。因为冰刀越锋利，冰刀与冰面接触的面积就会越小，这样在接触处的压强就会越大，而压强的增大会使接触处的冰熔点降低而融化，于是对冰刀起到了润滑的效果。
花样滑冰
卡诺的过早去世，使热力学理论的重大损失，但是有了卡拉珀龙，继续开展着热力学理论的相关研究。"卡诺理论"的重要意义经过了克拉珀龙的工作才被科学界所重视。克拉珀龙在热力学研究中采用的新方法，提出的新理论都在热力学发展史上占有重要的地位。
1864年，克拉珀龙在巴黎去世，享年65岁。
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