假如人們發現了所謂"素數分布規律",那麼會不會出現與"現有結論"相矛盾的情形呢?

孤獨的沉默者937


那不會的。

與素數分佈相關的現有結果基本上只有一個,那就是素數定理。這個定理說的是小於x的素數的個數,基本上從高斯時代開始到現在200年了,一直沒有特別大的進展。現在數學家在做的就是這個定理的誤差項到底是多少,做到越來越精確的程度。

另外一方面,人們其實是希望尋找素數的通項公式,說白了就是我們想知道“下一個素數是什麼?”這個問題看起來是沒有辦法解決的。在歐拉那個時代,他寫出了一個2次多項式,這個多項式可以描述小於41的所有素數。這個多項式也是很神奇的。這個其實就是2次域上的一些奇怪的數學結構,我不是學數學的,說不清楚這個事情。但是,這類素數的通項公式往往是有限的,我們不能窮盡所有的素數,所以這依然是一個開放的問題。

對素數的研究,目前來說,現有結論很少,因為黎曼猜想其實是更精確的素數定理,還不是素數的通項公式。因此,這未來的道路還很長很長。


瀟軒



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