仰望星空
音乐中的每个音，特别是在乐器的定音上，需要精确的音高和相互关系，我们称其为音律。现在最常见的音律是五度相生律、十二平均律和纯律。简要说一下五度相生律和12平均律。
五度相生律是由纯五度关系生成的音律，也就是从某一个音开始，向上纯五度产生一律，再由此向上纯五度产生次一律，如此继续就会得到七个基本音级。比如从f向上纯五度是c，在向上纯五度是g，这样继续下去就得到：f-c-g-d-a-e-b。把它们转音(音不变改变八度)，放在一个八度中就形成一个音阶。这是按音乐规律生成的，声音和谐自然，多用于弦乐器，如小提琴、二胡、竖琴、杨琴等。
十二平均律是将纯八度音的频率平均分成12个半音组成音律，也就是说，所有相邻的两个半音的频率之比是相等的。其比值是2开12次方：12√2＝1.0594631。这是按物理规律生成的，声音不太和谐自然，但转调方便，多用于键盘乐器，如钢琴。
问题来了。五度相生律和十二平均律同样的纯八度，区别在哪里呢？我们发现，因为音律生成的方式不同，按五度相生律产生的七个音的频率，和12平均律产生的音阶频率是有差别的。每个音之间相差大约两音分。
例如音阶c d e f g a b中，五度相生律相对十二平均律，每个音高分别相差 0 、4 、8 、-2、 2 、6 、10 音分(-2表示低2音分)。因为相差不大，在共同演奏中，人的耳朵是分辨不出来的。
为了让不同的音乐、乐器，有统一的音高，国际上规定了小字一区的a频率为440赫兹，称为国际音高。
例如小提琴先确定gdae弦中a弦的音高为440赫兹，然后按纯五度确定gde的音高就可以了。
钢琴常用4、5度调律，就是在小字一组内，用音叉确定a的音高为440赫兹后，分别向上或向下的纯4、5度音附近，依次找到按12平均律确定的12个半音的频率。然后按纯八度，找到各小字、大字组所有黑白键的音高。
(注：12平均律中的每个半音平均分成100份，每份1音分，半音共100音分)
