sstping
我想，并不是证明1+1=2有什么意义，而是在思考它的过程中有什么意义。
众多答主通过科学的方式解答这个问题，自己向题主解释这不是哥德巴赫猜想，但我想说，这个意义不大。意义大的是：为什么1是1，2是2，1+1等于2?
这个问题要追溯到数字的诞生，无论何种语言，都有自己得计数方式，但1就是1，2就是2，在统一使用阿拉伯数字之后这就更加显然。
一切从无到有便为1，1一上则为2
那么，1+1便等于2
云梦影
这个说法的源头，应该是报告文学家徐迟发表于1978年《人民文学》杂志第一期的报告文学“哥德巴赫猜想”。这篇文章当时引起了非常大的反响，不但让陈景润这个名字响彻神州大地，而且也将科学家的怪人形象传播开来。文章中的确多次提到1+1、1+2、1+3等等说法，但徐迟倒没有误导公众，他在文中甚至还批评了当年的“工宣队”对陈景润从事1+2证明的质疑和批判，也解释了为什么要将哥德巴赫猜想的系列证明工作简称为1+1、1+2的原因。所以，徐迟本人及其那篇家喻户晓的报告文学应该基本是无辜的。
那么问题可能出在哪儿呢？笔者猜想（算是对“哥德巴赫猜想”的猜想），恐怕是很多人（包括媒体）并没有认真阅读徐迟的文章，或者没有完全理解文章的内容，但又想蹭热点，渲染科学怪人的传闻，比如研究什么1+1，居然就成了世界数学难题，云云。然后诸如此类的说法以讹传讹，久而久之，最后造成相当多的公众对此误解的后果。
当然，徐迟这篇文章虽然叫做报告文学，但为了营造气氛，文中也引用了陈景润数学证明工作的个别段落，亦即若干数学公式及其推导过程。这貌似让文章的逼格大大提高，但恐怕也影响了很多人对文章内容的阅读理解，或者看不下去而流于泛泛。今天看来，其实也没有必要。科普工作，还是平实一些效果更好。
徐迟老先生最后于1996年12月12日深夜12时跳楼自杀，毅然辞世。这也留给了世人一个不解之谜。
一家之言，欢迎拍砖！
国科大王大明
证明1+1=2科学意义并不大，但提出1+1=2需要证明科学意义就很大了！
有人说1+1=2是公理，不需要证明也有一定道理（至于说1+1=2是哥德巴赫猜想的就别接着往下看了）。人类没发明文字之前就会计数，1、2、3……，1后边是2，1+1=2就是规定，不需要证明。但也出现了一个问题，如果1+1=2是公理或者定义，不需要证明，那么1+2=3、1+3=4等等，这些都是定义公理么？都不需要证明么，显然这样的话就太繁琐，太不科学了！
同时还有一个问题，随着人们对数字的不断理解，自然数以外还出现了负数（整数），分数（有理数），无理数，虚数等等概念。也需要总结自然数的基本规律来和其它数进行区分。在19世纪末，数学家皮亚诺提出来自然数公理，自然数公理也被被称作皮亚诺公设。
关于皮亚诺公设很多回答详细介绍了，不再赘述。皮亚诺公设通过简洁的几条就把整个自然数的各种规律都包含进去。是现代数学的典范之一。至此，1+1=2需要被证明，也能够被证明。
课本上一般说公理是经验的总结，是不需要证明的事实，但从数学角度上说，公理是一种假设，一个科学体系都是建立在一系列基本假设之上的，脱离这些假设或者在假设不成立状态下这个体系的定理也是不成立的。符合皮亚诺公设的数就是自然数，就可以应用自然数的一系列定理，否则就不行。
最后再用一个数学学科说明公设的重要性。初中高中学的平面几何，立体几何被称为欧几里得几何。其基本公理（公设）有一个“过直线外一点有且只有一条平行线”。也是十九世纪末，有数学家研究，如果过直线外一点没有平行线或者不只一条平行线那会怎样呢？于是诞生了一个重要的数学分支，非欧几何，进而催生了二十世纪最伟大的学科——相对论。
身边知识与见闻
把哥德巴赫猜想理解为研究1+1=2的问题，这是一个流传许久的误解。哥德巴赫猜想的原题是：任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。
研究哥德巴赫猜想的意义早在上个世纪50年代华罗庚先生就已经回答了。当时许多人对研究哥德巴赫猜想很迷茫，认为不到实用科学有意义，在中科院有几个年轻人向华罗庚提出了这个问题：研究哥德巴赫猜想有什么用？
华罗庚教授回答：“你们不能只看问题的实用。通过对哥德巴赫猜想的研究，创造了深刻的方法，而这些方法对硬分析的发展有作用。”
华罗庚先生不止一次提到过研究哥德巴赫猜想的实用意义，在一次讲解费马太定理的研究时，华罗庚先生说：“用初等方法解决了它，也许还没有现在没有解决它的情况好。例如通过研究它，提出了素理想“数”，进而发展出理想子环的概念，促进了抽象代数的发展。你们看这作用有多大。”
中科院的研究员尚且有困惑，那么不理解研究哥德巴赫猜想的意义真不是“庸人”才有的自扰了。
老耿杂谈
问这个问题的人大概还是中小学生吧，或者受到了某些水平比较差的数学老师的误导了？如果是哪个老师告诉你证明要证明1+1=2，我建议明天去和他要学费，误人子弟啊。
既然你已经被误导了，我就郑重的再说一次，世界上没有任何数学家，或者所谓科学家去证明1+1=2!
1 + 1=2 不需要任何证明
任何智商正常的数学家都不会去证明1+1=2
谁说他要证明1+1=2， 你可以放心大胆的叫他弱智，神经病，没文化。
你之所以有这种想法，一定是把哥德巴赫猜想认为是证明1+1=2。
所以我在重复说三遍
哥德巴赫猜想不是证明1+1=2
哥德巴赫猜想不是证明1+1=2
哥德巴赫猜想不是证明1+1=2
如果你的智力水平，文化程度还达不到去理解哥德巴赫猜想的水平，这是没有关系的，这是数学家的事情，我们平常人理解不了哥猜不影响生活的。但是请不要胡说这种1+1=2 的谣言。
哥德巴赫猜想是为了证明"任意一个大于2的偶数都可以写成两个质数之和"。
但是这个问题是数学世纪大难题，很难证明。无数数学家奋斗了一辈子都没结果。
后来，数学家布朗提出了一个迂回曲线前进证明哥猜的方法，，既然证明不了哥猜，先提出另外一个命题，既:
任何足够大的偶数都可以表示为两个数之和，既a+b,并且a和b这两数的质因数分别不超过a +b.
这就是a+b问题，比如，9+9的意思就是"任何足够大的偶数都可以表示为，质因素不超过9个的两个数之和"。(如果不懂质因数是啥，请回中学重新学习)
所以 1+1，就是"任何足够大的偶数，都可以表示为两个质因素不超过1的数之和。"，质因数不超过一的数就是质数，所以1+1，就代表哥德巴赫猜想(注意可不是1+1=2)
数学家就这样采用不断毕竟的方式来解决哥猜，先证明了9+9，然后7+7，然后5+5，4+4，3+4，2+3。
最后，由我国著名数学家陈景润证明了1+2，既"任何足够大的偶数都可以表示为，一个素数个一个质因数不超过2个的数之和"，这个就叫陈氏定理。
期望有一天，我们最终能证明1+1，既哥德巴赫猜想。
shawn25
科学意义我解释不了，但是，可以分享一下与“1+1=2”相关的事：
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第一：几年前，英国《物理世界》评出十大公式，No.7 1+1=2 ，这个公式不需要名称，不需要翻译，不需要解释。
第二：1+1=2，弗雷格在《算术基础》一书中进行了论证，开创了分析哲学。
第三：华罗庚证明过1+1=2。
第四：“1+1=2”在不同的科学背景下，有不同的含义，英国一物理期刊，选出世界十大最完美公式，就包含了这一公式；
就这些了，其实，对于普通人来说，1+1=2就是简单的一道小学一年级的加法算数吧！
游戏大咖王
你这个问题就有问题。
数学家要证明的是1+1也就是哥德巴赫猜想，而不是1+1=2。哥德巴赫猜想简单的描述为：任意大于2的偶数都可以表示为二个素数（即质数）的和。科学家要证明的是这一个。迄今为止这项工作做的最接近的是我国已故的数学家陈景润，他证明了1+2所以哥德巴赫猜想到现在为止也没有完全被解决。
而1+1=2不需要被证明也不可以被证明。1+1=2是皮亚诺公理，公理就是假设是不可以被证明的。你也重新定义1+1=100，这样就产生了新的逻辑。就像我们中学学的平面几何公理：过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，有的数学家认为过直线外一点有无数条直线与已知直线平行或者过直线外一点没有直线与已知直线平行。这样就诞生了新的几何学科：非欧几何（黎曼几何和罗氏几何）。所以1+1=2是一种定义，我们是这样规定这样假设的，他是无法证明的 。
数学本身就是一门基于逻辑推理和假设的学科，正是有了这些基础的公理或假设才有了后续高深数学的发展。
脑子被驴踢了233
数论的一种研究。
数论是数学的王冠，而哥德巴赫猜想是王冠上的一颗璀璨的明珠。
哥德巴赫发现:任何一个大偶数（大于等于6）都可以分解成两个质数的和。如:6=3+3或5+1，8=5+3或7+1，10=3+7或5+5。像这样一个大偶数，可以表示成:偶数=1个质数+1个质数
简称1+1
虽然发现了，但哥德巴赫不能证明，当时著名数学家欧拉也不能。所以成为猜想。
200年以后，到近代，有人证明了9+9，7+7。最新的成果证明到了1+3。
也就是说，虽然不能证明1+1，但能证明任何一个大偶数，都可以是:偶数=质数+质数，偶数=质数+质数×质数，6=3+1X3 。偶数=质数+质数×质数×质数,6=1+5X1X1.这三个形式中的任何一个形式。
中国数学家陈景润，证明到:偶数=质数+质数×质数。
得到国际的承认，被称为陈氏定理。虽然没有证明1+1，但迄今为止，无人超过陈景润而证明出1+1。
左析右洞
♦科学家证明1+1意义非常非常的重大。
♦准确地讲，数学数论家证明1+1意义非常重大。
♦科学家应用1+1科学意义非常重大。
♦数学数论家证明了1+1之日，就是人类科技登峰造极之时。机算机基本上可以实现计算人类需要计算数据。机器人除了没有人脑思维、没有基因、没有血液、没有骨肉、没有细胞……之外，却有“数”的“DNA”，可以替代人完成人不能做的事，事实上已经有科技产品应用典例。
♦数学数论家证明了1+1之日，就是打开了数学大门之时，可使人类进入数学殿堂，揭示数学之迷，清晰地看到数的数理结构，彻底认识理解和完全掌握数学最基础理论知识，并以直观有形、有根源出处、数理含义清晰、序列层次分明、符合数学公理的“代数符号”（这种序列的代数符号不是传统数学中的未知数代数符号），达到消除数学学科类别，世人统一数学，世人共享数学知识资源，消灭人类区域数学差别，以能穿越时空成为永恒的数学公理公式与代数符号方程计算，取代无形抽象的数字计算，解除学生恐惧数学的心理压力，使学生不再跟着浑沌不清的传统数学逻辑形式与计算方法在艰难曲折的数学路上跋山涉水艰难前行！
♦建议对那些只知道数学其然而不知道数学其所以然的数学“砖家”，尤其是提出：“1+1=2不需要被证明也不可以被证明。1+1=2是皮亚诺公理，公理就是假设是不可以被证明的”的“砖家”反思为什么“1+1等于2”？，这个“2”怎么等出来的。所以哥德巴赫才会提出♦“大偶数都可以表述成两个质数之和”。♦等于大于9的奇数都可以表述成三个素数之和。♦陈景润才会提出“充分大的偶数都可以表述成一个奇数与两个素数乘积之和”或♦“充分大的偶数都可以表述成一个奇数与不超过三个素数乘积之和”。♦等于大于9的奇数都可以表述成三个素数之和。♦人类数学几千年，仍然有很多的数学之迷未解开，就是因为最基本的也是最深奥的数学之迷没揭开。数学之迷不但“1+1”，还有“1+2”，还有作为数学理论工具开平方的二次根式“√”与开立方的三次根式“³√”在劳动人民的生产生活中“√”与“³√”担当了何种实践工具角色？你这些数学“砖家”懂吗？我却能回答“√”是剪切平面的“剪刀”！“³√”是劈砍立面的“砍刀、锯子、砂轮切割机、激光机”。因此“正方形面积的长度与宽度两条边”即是“可被完全平方的数的两个算术平方根”。而“正方体体积的长度与宽度及高度三条棱”即是“可被完全立方的数的三个立方根”。
♦再如为什么“体积等于长乘以宽再乘以高”？又为什么“体积除以长等于宽乘以高”？这其中既有很深的数学哲学奥秘，也有很浅显的数学表述形式。可是，那一本教科书阐释清楚了啦？没有！我却敢说：只要揭示了“1+1”的数学奥秘，就解决了“三维体积等于一维长度乘以二维平面”的简洁计算去替代“体积等于长乘以宽再乘以高”的繁锁二次计算问题。与此同时解决了“体积除以长度（即根）等于面积”或“体积除以面积等于长度（即根）”的整除问题。因此，古今中外历代的哪一位数学家能解释人的视力为什么只能看到物体的三个平面？♦再如为什么“面积等于长乘以宽”？又为什么“面积除以长等于宽”？这其中既有很深的数学哲学奥秘，也有很浅显的数学表述形式。可是，那一本教科书阐释清楚了啦？没有！因此，古今中外历代的哪一位数学家又能解释人的视力本来看只看到平面（即面积）的长宽两条边长却为什么看到了四条边长又却以“长乘以宽等于面积”？…，（♥这种真正的国家精神太累了♥）。
ldk666666
我是77级的大学生，对数学家陈景润研究数论世界性难题《哥德巴赫猜想》的故事有很深的印象。哥德巴赫1742年给欧拉的信中提出了以下猜想：任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。欧拉是世界上少有的大数学家，至死都未能证明这个所谓的《猜想》是真?是假。陈景润证明了〈1+2〉，离猜想的〈1+1〉仅差一步，是目前这个难题最逼近的成果。当年的确是《科学的春天》，全国科学大会的召开极大地推动了科学热，陈景润毕业于厦门大学数学糸，文革期间是个〈锅炉工〉，利用业余时间研究《猜想》取得了这个领域最好的成果，邓小平同志多次指示给陈景润安排工作与生活。报告文学作家徐迟更是用优美流畅的文笔写出了全国争相阅读的报告文学《哥德巴赫猜想》，一夜间陈景润成了家喻户晓的人物。国家科委安排陈景润到武汉治疗肺病时遇到了他的真爱由坤，这个科学男神终于品尝到爱情的滋味，他们还生了个男孩叫陈由伟。
记得看过电视专访由昆，陈景润非常细心，也很珍惜家人。陈景润离世很早，但他径历了正常男人的一切，应含笑九泉了。
现在世界越来越开放，少部分人心也越来越浮躁，更有一知半解的把世界性数论难题调侃成〈1+1=2〉，这是不太尊重数学家吧?
