先看等邊三角形一條簡單性質及其證明：
等邊三角形內部任意一點到三邊的距離和等於一邊上的高，題目如下：
它的證明過程也不麻煩，用面積法證明，證明如下：
下面進一步思考，若點P不在等邊三角形內部，而是在其外部，上述結論還成立嗎？
先看看具體圖形:
如上圖，圖左點P在兩邊延長線內三角形外，圖右點P在兩邊反向延長線內，我們繼續用面積法探究，先說左圖：
利用圖中兩塊陰影部分的面積和減去三角形ABC之外的陰影部分面積=三角形ABC面積。建立等式可得結論：PD+PF-PE=三角形ABC高，注意P點位置改變時式子要做調整，即P到夾邊距離和減P到對邊距離等三角形ABC的高
再看另一種情況：
等量關係：三角形PBC的面積減去圖中兩塊陰影的面積=三角形ABC的面積
結論：PF-PD-PE=三角形ABC的高。注意P點位置改變時式子要做調整。即P到對邊距離減去到夾邊距離等於三角形ABC的高。
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