首先，我們可以運用圖形轉化的思維方法，然後藉助方程來求解，好的，先來看看這道題：
在下圖的四邊形ABCD中，AD=4，BC=1，∠A=30°，∠ADC=120°，那麼CD的長是多少？
在四邊形ABCD中，AD=4，BC=1，∠A=30°，∠ADC=120°
我們在做這道題之前要清楚地知道題目的已知條件，和要求的是什麼？可以這樣去分析：
1、由圖中∠A=30°，∠B=90°，我們聯想到“在直角三角形中，如果有一個銳角是30°，那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半”這個知識點，可以延長AD，BC交於點E。這時構造出一個含有30°角的直角三角形。
延長AD，BC交於點E。這時構造出一個含有30°角的直角三角形
2、根據四邊形的內角和等於360°，可以求的∠BCD=360°-∠B-∠A-∠CDA=360°-90°-30°-120°=120°。那麼∠ADC和∠BCD的外角都是60°，即∠ECD=∠EDC=60°，則△CDE是等邊三角形。
3、設CD=x，則CE=DE=x；那麼BE=1+x，AE=4+x。根據“在直角三角形中，如果有一個銳角是30°，那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半”知道：AE=2BE。從而得到方程4+x=2（1+x），解得x=2。所以CD的長為2.
解：
延長AD，BC交於點E
在四邊形ABCD中，∠A=30°，∠B=90°，∠ADC=120°
∠BCD=360°-∠B-∠A-∠CDA（四邊形的內角和等於360°）
=360°-90°-30°-120°
=120°
∵∠EDC+∠ADC=180°（鄰補角定義）
∠ECD+∠BCD=180°
∴∠ECD=∠EDC=60°
∴∠E=60°（三角形內角和等於180°）
∴三角形ECD是等邊三角形。
設CD=x，則CE=DE=x ∴BE=BC+CE=1+x AE=AD+DE=4+x 在Rt△ABE中，∠A=30° ∴AE=2BE 即4+x=2（1+x） 解得x=2
所以CD的長為2. 最後總結一下這道題：先根據題目圖形所給的特殊度數來找出數量關係，然後就能通過添加輔助線的方法，可以把四邊形問題轉化為解決特殊的三角形的問題，分析得出相關等量關係，列出正確的方程求得正確的解。同學們掌握了嗎？
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