以瑞士著名数学家欧拉命名的公式定理不胜枚举，平面几何，拓扑，复变函数，数论等等各个数学领域内均有欧拉大神的插旗。本文所指的欧拉公式是比较广为人知的，联系三角函数与复指数的公式:
预备知识：
(1)自然对数的底
以及相应的推广：对任意a
(2)极限
(3)棣莫弗公式
对复数
有
备注：棣莫弗公式比欧拉早，当时他还没有认识到复数的指数形式。另外简单介绍一下，棣莫弗De Moivre（1667-1754），法国数学家，一生未婚。87岁时患上了“嗜眠症”，每天睡觉20小时。当达到24小时长睡不起时，他便在贫寒中离开了人世。
接下来是推导。
根据棣莫弗公式，对任意n，都有
令n趋于无穷，根据预备知识（2），则
于是
根据预备知识（1）第二个公式，n趋于无穷时，有
由n的任意性，趋于可改为等号，从而
就得到了欧拉公式。
当然，以上过程并不严谨，严谨的证明需要用泰勒级数，但可以加深对欧拉公式的理解。
也许欧拉一开始也是这么想的，无聊的时候，对着棣莫弗公式一顿操作，突然，Eureka！发现了这一公式，然后才进一步通过其他严谨的方法证明了这一公式。
从无到有的第一步最为艰难，道生一，一生二，二生三，三生万物。大部分时候，差的就是“道生一”的关键一步。
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