本篇主要講解未知數的最高次數是1次的方程（組），包括一元一次方程和二元一次方程（組），先講“雙基知識”，然後舉例評析，最後是從2018年的各地中考卷上，精選7道中考題型加以練習，請認真學習.
【考點1】等式的性質在解方程中的應用
1、等式兩邊同時加上相等的數或式子，等式仍然成立：若a＝b，則a±c＝b±c.
2、等式兩邊同時乘或除以同一個不為0的整式，等式仍然成立：若a＝b，則ac＝bc；若a＝b，則a/c=b/c(c≠0).
3、等式還具有對稱性和傳遞性，即：若A=B，則B=A；若A=B，B=C，則A=C.
4. 等式兩邊同時乘方（或開方,但要保證式子有意義）,兩邊依然相等，例如：若a＝b，則a^2＝b^2；若a＝b，則√a=√b（a≥0，b≥0）
【考點2】一元一次方程及其解法
1、一元一次方程
①定義：只含有一個未知數，且未知數的最高次數是1（係數不為0）的整式方程；
②一般形式：ax+b=0（a≠0），最簡形式：ax=b（a≠0）.
2、解一元一次方程的一般步驟
①去分母：不要漏乘常數項；
②去括號：括號前是負號時，去括號後，括號內各項均要變號；
③移項：移項要變號；
④合併同類項；
⑤係數化為1.
【考點3】二元一次方程（組）及其解法
1、概念
二元一次方程：方程含有兩個未知數(x和y)，並且含有未知數的項的次數都是1的整式方程；
二元一次方程組：把具有相同未知數的兩個二元一次方程合在一起就組成了一個二元一次方程組；
2、二元一次方程組的解法
①代入消元法．
第一步：從方程組中找出或者由已知方程轉化為“y＝kx＋b”或“x＝my＋n”的形式；
第二步：將方程“y＝kx＋b”或“x＝my＋n”代入另一個方程，消去—個未知數；
第三步：解所得的一元一次方程，求出一個未知數的值；
第四步：將所得未知數的值代入原方程組中的任意一個方程，求出另一個未知數的值；
第五步：得出結論．
②加減消元法．
第一步：變形—使兩個方程中某一個未知數的係數的絕對值相等；
第二步：消元—將兩個方程的左右兩邊分別相加或相減，消去一個未知數；
第三步：解所得的一元一次方程，求出一個未知數的值；
第四步：將所得未知數的值代入原方程組中的任意一個方程，求出另一個未知數的值；
第五步：得出結論．
【考點4】一次方程(組)解實際問題的常考類型及關係式 （高頻考點）
1、列方程（組）解應用題的一般步驟：
第一步：審，即審清題意，分清題中的已知量和未知量之間的關係；
第二步：設，即設出關鍵的未知數；
第三步：列，即找出適當等量關係列出方程；
第四步：解，即解方程（組）；
第五步：驗，即檢驗所解答案是否正確或是符合題意；
第六步：答，即規範作答，注意單位名稱.
2、一次方程（組）應用題的常考類型及關係式
①行程問題
相遇問題：總路程＝速度和×相遇時間，或者，總路程＝甲走的路程+乙走的路程
追及問題：追及路程＝速度差×追及時間
航行問題：順水(風)速度＝船速＋靜水(風)速度
逆水(風)速度＝船速－靜水(風)速度
②工程問題
工作量＝工作效率×工作時間 ，解答時，常把整個工程看做單位“1”；
③利潤問題
售價＝標價×折扣
銷售額＝售價×銷量
利潤＝售價－成本＝進價×利潤率
利潤率＝利潤/成本 ×100%
(折扣：商品購銷中的讓利打折，幾折就是原價的十分之幾)
【典例1】（2018舟山中考）用消元法解方程組
時，兩位同學的解法如下：
（1）反思：上述兩個解題過程中有無計算錯誤？若有誤，請在錯誤處打“×”；
（2）請選擇一種你喜歡的方法，完成解答.
【解析】（1）解法一中的解題過程有錯誤，由①－②，得-3x=3（而不是3x=3）；
（2）由①－②，得-3x=3，解得x=-1，把x=-1代入①得-1-3y=5，解得y=-2，∴原方程組的解為：
【點評】遇到解二元一次方程組時：1.當方程組中同一個未知數的係數相同或相反時，採用加減法較為簡單；2.當係數不同也不相反時，可通過同乘係數的最小公倍數變成係數相同或相反，採用加減法較為合適；3.對於較複雜的二元一次方程組，應先化簡（去分母、去括號、移項、合併同類項等）為一般形式，再根據方程特點消元處理；4.合併同類項、去括號、移項等整理時候，切記不要忘了改變符號.
【典例2】為了豐富同學們的課餘生活，體育委員小強到體育用品商店購買羽毛球拍和乒乓球拍，若購買1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小強一共用320元購買了5副同樣的羽毛球拍和10副同樣的乒乓球拍，則每副羽毛球拍和乒乓球拍各多少元．
分析：（找等量關係是重點）購買1副羽毛球拍的費用＋購買1副乒乓球拍的費用＝50；購買5副羽毛球拍的費用＋購買10副乒乓球拍的費用＝320．
解答：設每副羽毛球拍x元，每副乒乓球拍y元，由題意得，
解得
答：每副羽毛球拍36元，每副乒乓球拍14元．
【典例3】某小區為響應市政府提出的“建綠透綠”號召，購買了20棵銀杏樹和25棵玉蘭樹共花費了6900元．已知玉蘭樹的單價是銀杏樹的單價的1.5倍，則銀杏樹和玉蘭樹的單價各是多少？
分析：（找等量關係是重點）購買20棵銀杏樹的費用＋購買25棵玉蘭樹的費用＝6900；玉蘭樹的單價＝1.5×銀杏樹的單價．
解答：設銀杏樹的單價是x元，玉蘭樹的單價是y元，由題意得
解得
答：銀杏樹的單價是120元，玉蘭樹的單價是180元．
總結：解一次方程（組）實際應用題的核心是尋找等量關係列出方程，那麼怎樣尋找等量關係？應該從以下幾個方面考慮：①在理解基礎上熟記常見問題的邏輯關係，如經濟問題、工程問題、行程問題等，根據它們內在的特徵找等量關係；②根據公式來找等量關係，如周長、面積、體積等；③在有倍數、和差關係的應用題中，應抓住關鍵字詞建立等量關係，這類題目中常有“一共是……”“比……多（少）”“是……的幾倍（幾分之一）”等；④找準單位“1”，根據“量率關係”找等量關係；⑤對於幾何應用題，等量關係一般隱藏在圖形的性質中，如矩形的對角線相等，正方形和菱形的四邊相等.
讓我們看看2018年各地的中考出現了哪些題型（後附答案）：
1、（2018天津）方程組
的解是_____________．
2、（2018淮安）若關於x、y的二元一次方程3x-ay=1有一個解是
，則a=_____________．
3、（2018棗莊）若二元一次方程組
的解為
，則a-b=___________．
4、（2018自貢）六一兒童節，某幼兒園用100元錢給小朋友買了甲、乙兩種不同的玩具共30個，單價分別是2元和4元，則該幼兒園購買了甲、乙兩種玩具分別為________、________個.
5、（2018天門）某公司積極開展“愛心扶貧”的公益活動，現準備將6000件生活物資發往A、B兩個貧困地區，其中發往A區的物資比B區的物資的1.5倍少1000件，則發往A區的物資有________件.
6、（2018攀枝花）解方程
7、（2018長沙）隨著中國傳統節日“端午節”的臨近，東方紅商場決定開展“歡度端午，回饋顧客”的讓利促銷活動，對部分品牌粽子進行打折銷售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折.已知打折前，買6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元；打折後，買50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需5200元.
（1）打折前甲、乙兩種品牌的粽子每盒分別為多少元？
（2）陽光敬老院需購買甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒.問打折後購買這批粽子比不打折節省了多少錢?
答案：
1、
2、 4
3、 7/4
4、 10,20
5、 3200
6、x=-17
7、（1）打折前甲、乙兩種品牌的粽子每盒分別為70元和80元；
（2）節省了3120元.
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