題目：△ABC是一個邊長為2cm的正三角形，AD為它的中線，點E是邊AC的中點，點P為線段AD上一動點，則PE+PC的最小值是
cm．
分析：由等邊三角形ABC且邊長為2----可推出∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，AB=AC=BC。
由AD為中線-----可推出BD=CD，AD⊥BC
由點E為邊AC中點------因為是等邊三角形一邊的中點可考慮三線合一。
問題是求PE+PC-----可以轉化為最短距離的模型，兩點同側模型：以AD為直線，E,C兩點在AD的同側求AD上一點P使PE+PC最小，實際上只需要求E,C任意一點關於AD的對稱點再跟另外一點連接起來。由題可知C點關於AD的對稱點為B點，所以把BE連接起來，求楚BE長度即為最小值。
解答：
小結：本題考察的是最短距離在等邊三角形中的應用，結合三線合一性質進行解答。整體還是不難的，這道題目引發思考的是1.等邊三角形中注意對三線合一性質的應用；2.最短距離如何進行思考，有哪幾種模型，要總結。在函數幾何中都有應用。
歡迎大家轉發，關注評論，感謝。
分享到:
閱讀更多 智明數學 的文章
