平面圖形
周長—C,面積—S,
正方形:
a—邊長
C=4a ;S=a2
長方形 :
a、b—邊長
C=2(a+b) ;S=ab
三角形 :
a、b、c—三邊長, H—a邊上的高,s—周長的一半,A,B,C-內角
其中s=(a+b+c)/2 S=ah/2
=ab/2·sinC
=[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2
=a2sinBsinC/(2sinA)
四邊形 :
d,D-對角線長,α-對角線夾角
S=dD/2·sinα
平行四邊形:
a,b-邊長,h-a邊的高,α-兩邊夾角
S=ah
=absinα
菱形 :
a-邊長,α-夾角,D-長對角線長,d-短對角線長
S=Dd/2
=a2sinα
梯形:
a和b-上、下底長,h-高, m-中位線長
S=(a+b)h/2
=mh
圓:
r-半徑,d-直徑 C=πd=2πr
S=πr2
=πd2/4
扇形:
r—扇形半徑,a—圓心角度數
C=2r+2πr×(a/360)
S=πr2×(a/360)
弓形:
l-弧長,b-弦長,h-矢高,r-半徑,α-圓心角的度數
S=r2/2·(πα/180-sinα)
=r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2
=παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2
=r(l-b)/2 + bh/2
≈2bh/3
圓環:
R-外圓半徑,r-內圓半徑,D-外圓直徑,d-內圓直徑
S=π(R2-r2)
=π(D2-d2)/4
橢圓:
D-長軸,d-短軸
S=πDd/4
立方圖形
面積S和體積V
正方體
a-邊長 S=6a2
V=a3
長方體
a-長,b-寬,c-高
S=2(ab+ac+bc)
V=abc
稜柱:
S-底面積,h-高
V=Sh
稜錐:
S-底面積,h-高
V=Sh/3
稜臺:
S1和S2-上、下底面積,h-高
V=h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3
圓柱:
r-底半徑,h-高,C—底面周長,S底—底面積,S側—側面積,S表—表面積
C=2πr
S底=πr2
S側=Ch
S表=Ch+2S底
V=S底h
=πr2h
空心圓柱:
R-外圓半徑,r-內圓半徑,h-高
V=πh(R2-r2)
直圓錐:
r-底半徑,h-高
V=πr2h/3
圓臺:
r-上底半徑,R-下底半徑,h-高
V=πh(R2+Rr+r2)/3
球:
r-半徑,d-直徑
V=4/3πr3=πd2/6
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