最近网上经常有新闻报道，高中生的家长非常苦恼，自己小孩的数学根本辅导不了！这给小孩学数学蒙上了一层阴影。毕竟小孩看到自己的父母对作业束手无策，对学数学的信心肯定要受到打击。当然学习好的学生例外。可惜大多数学生数学都不拔尖，或多或少都需要家长的鼓励和帮助。
问题在于很多家长还是大学毕业，甚至名牌大学毕业，连他们对应付自己高中小孩的数学作业都有很大困难，按道理不应该啊！很多人只好把小孩的数学教育推向社会，也就是花钱把小孩送到辅导班学习。
如果花钱能解决问题还算了，关键是很多情况下，补习的效果不佳，家长浪费了钱财不说，到头来，小孩的数学水平并没有提高。
那么有没有比较好的解决方案呢？伟岗认为，家长还是要鼓起勇气，把高中数学捡起来，至少对小孩的数学知识要一定的认识。这样做的好处在于，一般辅导班甚至学校，老师只是讲解题的结果和步骤，绝大多数学生都不可能得到针对自己学习盲点的耐心辅导。特别是辅导班，基本是以对付考试为主，很少详细讲解数学题的来龙去脉以及简化推广。家长就不同，家长的时间可以专门用在自己小孩身上。可以耐心细致的解答小孩的一切疑问。而且目前是互联网时代，家长也要利用互联网这个有利的工具，当自己发现某个问题解决不了时，可以在网上求助或查找解决方案，同时对各种解决方案分析体会，把这些自己消化过的知识传授给小孩，通过一段时间的努力，小孩的数学水平肯定可以得到提高。
当然经过这么多年高考的洗礼，初等数学内容越来越难。由于高考数学出题的目的是为了拉开分数，所以要得高分，也就是学好初等数学还是有很大难度的。这实际上就是你跟高考出题老师在赛跑。各个学校和辅导班也是想帮助学生解开高考出题老师的谜语，最终高考得到好的分数。这就是造成了高中数学越来越难学，题目也越来越难解答。
但是，事在人为，你只要努力了，肯定会有收获。高考再怎么变，它不可能超过初等数学的学习范围。所以关键是家长自己也要有信心。
伟岗决定从今天开始，不定期的探讨一些高中数学问题，如果你是家长，或者感兴趣，请关注伟岗的微信公众号：伟岗飞镖，或者加伟岗的微信：Hubeiweigang，提出你的问题，伟岗会在公众号文章中解答探讨这些问题。即使你不提问，也可以读读伟岗的公众号文章。伟岗水平也有限，很多解答会有疑问甚至错误，也请各位朋友批评指正，大家一起进步，争取把小孩的数学水平提高到一个高一些的层次。
当地球开始流浪，建大将会是个什么样子？
今天伟岗解答探讨一个朋友同学的提问。这个题目在网上也可以搜得到，但是，似乎网上的解答有错误，这个伟岗也恳求读到伟岗文章的高手给出指引。
题目是这样的：如果一个公司有50个男职员,总共有两个厕所,每个人平均三小时上一次厕所,每次上厕所1分钟,则任意一个人去上厕所时没有空位的概率是多少?
这个上厕所题目难就难在有一些隐含的条件，也就是说特定人选择什么时候上厕所。我们先不直接解答原题，我们先从最简单的开始，把这类题目详细地分析分析。实际上家长辅导小孩，就是要从最简单的情况入手，慢慢化解难题，这样下次小孩碰到类似问题就可以轻而易举解决。同时小孩的数学逻辑分析能力会大大提高。
我们先假设2个人特定某分钟都想上厕所，如果只有一个厕所，那么显然这一分钟另一个人是无法上厕所的，也就是说厕所没空的概率为1。
关键是这个1是怎么计算出来的，找到方法，我们才能够类推。由于两个人都选这一分钟上厕所，所以，这一分钟厕所门口只有一个可能，那就是有两个人，但是两个人可能是第一个人进厕所，也可能是第二个人进厕所，所以总共有两种可能，那就是甲进厕所，乙在外面，或者甲在外面，乙进厕所，也就是说上厕所这个事件有两种可能：甲里，乙外，或者甲外，乙里。而厕所没空（也就是被占了）也是有两个可能，那就是被甲占，或者被乙占，所以厕所没空的概率就是2除以2，等于一，这于事实相符。
现在开始类推，假设2分钟内，两个人甲，乙每个人只上一分钟，但是这两分钟内必须上厕所，只有一个厕所。这时厕所没空的概率是多少呢？
这个首先也要看总共有多少可能：甲第一分钟（记住甲（1）），乙也第一分钟（乙（1））；甲第一分钟（甲（1）），乙第二分钟（乙（2））；甲第二分钟（甲（2）），乙第一分钟（乙（1）），甲第二分钟（甲（2）），乙也第二分钟（乙（2））。共这四种可能，其中甲1，乙2和甲2，乙1没有造成厕所拥挤，其它两个可能厕所都是要排队的，也就是说，厕所没空的概率是2除以4，也就是二分之一。
如果我们把情况推广到2个人，3分钟，一个厕所，以及3个人，4分钟，两个厕所，我们就可以推广的一般情况了。
两个人三分钟有多少个上厕所的可能呢，应该是9种（甲1，乙1；甲1，乙2；甲1，乙3；甲2，乙1；甲2，乙2，甲2，乙3；甲3，乙1；甲3，乙2,；甲3，乙3），而甲跟乙同时上厕所只有三种可能（同时1分钟，同时2分钟和同时3分钟），所以第二个人发现厕所没空的概率是3除以9，也就是三分之一。厕所没空的概率呢？这个情况可能要另外算，也就是先算共有多少种上厕所的方式，然后再算那种方式造成厕所是空的。这里就有个问题，到了第三分钟如果两个人都想上，那最终有一个人上不了。上厕所的方式只有，甲1，乙2；甲1，乙3；甲2，乙1；甲2，乙3；甲3，乙1；甲3，乙2,；甲3，乙3。（共7种方式）对于第一分钟来说，只有甲2，乙3；甲3，乙2和甲3，乙3（共三种方式）厕所是空的，所以第一分钟厕所空的概率是：3分之7。
陕西秦岭北蔍航拍
现在来算3个人，4分钟，每人必须上一分钟，两个厕所。数字大了，就必须用排列组合。三个人4分钟，每人必须上一分钟，有多少种上厕所的方式呢？当第一个人选第一分钟时（甲1），第二个人可选1到4分钟，同时第三个人也能选1到4分钟，所以总共有排列组合4乘以4乘以4，等于64种上厕所的方式。那么什么条件造成厕所没空，第三个人还想上呢？那就是三个人同时在同一分钟想上厕所的情况，也就是甲1，乙1，丙1；甲2，乙2，丙2；甲3，乙3，丙3，甲4，乙4，丙4。共4种方式。所以厕所没空有人还想上的概率是：4除以64，也就是16分之1。
最后来看上面提到的那个题，50个人，2个厕所。3小时上一次，一次1分钟。3小时化成分钟就是180分钟，也就是50个人要在180个区间内选一个上厕所。这种排列组合就是天文数字了，总共有180的50次方。这个是总的排列组合数。那么超过2两个人（3个和3个以上）同时上厕所有多少种排列组合呢？任选3个人，固定在某一分钟（这时必然造成厕所没空），其它47个人在任意分钟都会造成厕所没空发生。有排列组合数180的47次方。这三个人可以在180个区间内选择，所以还要乘以一个180。现在就有点难了，是不是这个180的47次方再乘以180就包括了所有厕所没空的情况呢？应该还要计算3个人不在同一时间上厕所，但是会造成厕所没空的情况。比如说两个人选定某一分钟上厕所，第三个人在其它时间上厕所。这时还要从47个人当中选一个跟这两个人在一起上厕所。剩余46个人，又是可以任意选时间上厕所，这个又有180的46次方。两个人选定某一分钟，就有180种选法，选定以后另一个人又有179个选法，所以总共是180乘以179种选法。这样，这种选法共有，180乘以179乘以180的46次方。最后还有一种，就是特定的3个人不同在一个时间上厕所。这时47个人要固定两个人跟其中的一个一起上厕所。剩下45个人又是任选，就是180的45次方，3个人在180分钟里任选3个时段，47个人当中又要任选两个人（选法有47X46/2）,180里选3个时段有选法：180X179X178/2。这时我们就把所有情况列举完（因为对特定3个人来说，只有这3种情况，在这3种情况下，我们都计算出了厕所没空的数值）。把三种情况相加，再除以总的上厕所次数（180的50次方），那就是我们要求的概率。
（180的48次方+179乘以180的47次方+180的46次方X179X178X47X46/4）/(180的50次方)
=(2/1802)-(1/1803)+((179X89X47X23)/1804)
=0.00006173-0.00000017+0.0164=0.0164619。
农村村庄湖附近
上面是伟岗的解答方法，是不是有问题也请大家质疑。伟岗的目的是找到一个好的数学学习方法，大家共同进步。
从上面的题目解答过程看，高中数学还是有相当难度的。解答它们需要很大的耐心。其实解题耐心才是数学最重要的素质之一。家长在辅导自己小孩时，千万别忘了强调这一点。
最后也请大家关注伟岗的微信公众号：伟岗飞镖。想跟伟岗共同探讨解题的朋友同学，可以在公众号上留言，或者加伟岗的微信公众号：Hubeiweigang。
最后还是要感谢朋友同学对伟岗的鼓励和支持，谢谢了！
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