成群的鳥兒在天空中自由飛翔，它們不斷變換位置，排列出令人難以置信的圖案。這是如何做到的？這些鳥兒是如何交流的？它們都遵循著一個共同的藍圖嗎？
培養皿中的細菌會向外遷移，形成美麗的樹枝狀結構。細胞可以精確地粘附在一起，形成特定功能的組織和器官。
甚至如果將無生命的石頭塞進一個容器中，再設法讓它們處於零重力的環境下，也會發現它們會自發地排列成均勻且規則的模式。
這些都是從微觀的相互作用和排列中產生的複雜的宏觀現象，它們是否存在某種共同的基本原理？這正是密歇根大學的化學工程教授Sharon Glotzer所探索的問題。結果她發現：熵能導致有序，而不是無序……
這似乎違背了我們對熵的理解。
熵可以被簡單視為是無序或不確定性的量度，較高的熵對應著更加無序的狀態。熱力學第二定律告訴我們，在一個封閉系統中，熵只會永遠增加，不會減少。
在科學的不同學科中，熵以不同的形式出現，Glotzer關注的是吉布斯熵 ，或者說統計學熵。本質上，這是對一個系統中可能存在的不同排列（也稱為微觀狀態）數量的度量，而我們在自然界中觀察到的是那些最可能的排列所呈現的宏觀狀態。
舉個例子：如果把一堆相同的固態球（可以是玻璃彈珠，亦可是微小的納米顆粒）放進一個巨大的容器裡，然後把它們送入太空以消除重力的影響，這些球就會隨機分散開來。如果這時我們再將容器縮小，就會開始看到奇怪的現象：當球體佔據容器的比例增加到50%時，它們會形成規則的晶體結構，哪怕明明還存在可以讓它們排列得不那麼有序的空間。
也就是說，當粒子足夠擁擠時，晶格般規則的排列模式比無序的模式要多。這聽起來似乎有違直覺，因為熵最大的粒子排列居然是高度有序的。這些粒子之間沒有直接的相互作用，它們之間沒有粘合力，它們自身也不帶電荷，什麼都沒有，僅僅是熵在推動著秩序的出現。
○ 微觀粒子僅僅通過熵而自發排列成規則有序的晶體結構。| 圖片來源：[3]
人們通常將熵的增加理解為物體變得混亂的趨勢，那麼這與熵導致有序的現象矛盾嗎？
事實上並不矛盾。
在一個系統中，粒子可能的排列方式越多，系統的熵就越大。在特定情況下，系統越有序，粒子的可能排列方式就越多。系統中的粒子會試圖讓自己周圍的空間儘可能大，這樣它們就可以自由地振動，調整自身的位置和方向。粒子佔據的空間越大，可能的排列方式就越多，熵也就越大。一個由一堆球體組成的系統，熵的最大化就出現在當球體排列得規則有序時的狀況。
2009年，Glotzer的研究小組正在研究一種半導體納米顆粒，這種顆粒的結構碰巧是像金字塔一樣的四面體，而非前面提到的球體。他們的模擬結果表明，當這些四面體的聚集率足夠高時，有序的結構再一次出現了。不同的是，這次得到的不是晶體結構，而是一種具有12重旋轉對稱性的
準晶結構。 ○ 四面體自發排列形成的準晶結構具有12重旋轉對稱性。| 圖片來源：[4]
準晶體是一種非常複雜的結構，它們不像晶體那樣具有精確的重複性週期結構。雖然它們也具有有序的結構，卻沒有確切的平移對稱性，通常比晶體的結構更為複雜。
這一切簡直太神奇了！在沒有分子間的相互作用的影響下，僅憑熵的“一己之力”，秩序就出現了——簡單的四面體自發組織成了複雜的準晶體。
○ 分析準晶結構的旋轉對稱性，衍射結果（b）顯示出12重旋轉對稱性。| 圖片來源：[1]
這是一個全然意外的發現，從來沒有人想過要去尋找這樣的結果，也從來沒有人預料到會出現這樣的結果。甚至在很長一段時間內，研究人員都不敢相信這個發現。而當這一發現最終得到證明之後，也首次體現了熵在複雜性與秩序的出現之間所能起到的強大而又矛盾的作用。
Glotzer將這個過程稱為“數字時代的鍊金術”——古代的鍊金術士想把鉛轉變為黃金，而材料科學家則是想要製造出特定的結構或材料。他們將微觀結構的形狀進行反向改變，使得這些微觀結構可以自發組裝成所需的形狀。
自這個發現之後，Glotzer的團隊一直用不同的粒子形狀來研究僅通過熵就能出現的不同晶體和準晶體結構。他們瀏覽了晶體結構的數據庫，尋找了一種又一種的晶體結構。到2017年，他們通過計算機模擬以及實驗設計，研究了50000多種晶體形狀在不同空間中的自我組織情況。
他們想要通過這些研究去探尋一些更基本的問題：是否所有的晶體結構都能僅通過熵而產生？如果不是，原因為何？熵對於有序度的驅動力到底有多大？
或許在某一天，這項研究能幫助人們設計出具有理想性能的材料，比如能捕捉光纖電纜中的特定波長的光的光子晶體。但若真要製造這些新型材料，研究人員還需要借用除熵以外的其他力量。屆時，研究人員或許早已從這些研究中瞭解到熵在自我組裝過程中的作用；並更清晰地知道在僅利用熵的情況下，粒子必須是什麼形狀等等？只有理解了這些問題，科學家才可以很好地將熵和其他力結合起來，得到我們想要的材料。
○ “數字時代的鍊金術”被用於材料設計。| 圖片來源：[7]
除了光明的應用前景，這項研究還帶給我們對奇妙自然的巨大驚歎！Glotzer曾表示，她從熵和形狀的研究中，聯想到了生命起源：大部分科學家認為，我們需要化學鍵和相互作用才能擁有秩序。而這些研究讓我們知道，當物體在條件得當的情況下被限制在一個空間中時，能自發的發生自我組織。因此，在那些淹沒於水中的石頭裡，在它那些狹小的縫隙裡，是否曾是最早讓分子發生自我組織的地方？
我們不知道這個確切的答案，但這是個有趣的想法，也為生命起源這一終極問題提供了一種全新的思路。或許有一天，更多奧秘的答案或線索也會如同這有序的結構一般，以一種意想不到的精妙方式出現在我們面前。
[1] DOI: 10.1038/nature08641 (2009)
[2] DOI: 10.1126/science.1220869 (2012)
[3] https://www.simonsfoundation.org/report2017/stories/sharon-glotzer-order-from-uncertainty/
[4] https://www.quantamagazine.org/digital-alchemist-sharon-glotzer-seeks-rules-of-emergence-20170308/
[5] http://www-personal.umich.edu/~damascus/files/Science-2012-Damasceno.pdf
[6] http://glotzerlab.engin.umich.edu/home/publications-pdfs/2009/NatureGlotzer09.pdf
[7] https://pubs.acs.org/doi/10.1021/acsnano.5b04181
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