我们随意翻开一本数学分析，对下面的图形都不陌生，求导就是求函数的斜率，耳熟能详。
这些都是从纯数学分析的角度得出的结论，比较抽象，今天我们从几何原理出发寻找导数的直观原理。
首先画出X^2的图象：
增加微小的dx就变成
因为dx实在太小，所以可以忽略到就得到
所以正方形导数的几何含义：就是每单位增加量引起的面积变化率，如果x等于6，那么面积的变化率就是12。
再来看立方体：三个边均增加dx
增加的体积就是：
因dx实在太小可以忽略不计就得到：
所以立方体的导数就是：每单位增加量引起的体积的变化率
从图像上看立方体的导数正好是条抛物线，斜率开始很大，接着接近0，又慢慢变大，且关于y轴对称。
这是反比例函数的图形，可以看出它的面积始终等于1
当增加dx时，会看到纵坐标下降，原有面积减小，新增加的面积等于原有图像减少的面积
所以得到反比例函数的导数
我们来看三角函数的导数情况：
首先弧度制中圆的周长就是：θr，因半径是1，所有图中圆弧增加dθ时，纵坐标增加d(sinθ)
因为dθ增加时和大三角形是成比例的，所以图中的大三角形和dθ情况下的三角形相似
所以得到一个美丽的结果：邻边比斜边就等于cosθ，就得到了sinθ函数的导数等于cosθ
图中我们自己可以感知下sinθ的斜率变换，0点时最大，90度时最小，接着又变小，180度时达到最小值，这正是cosθ函数的变换情况。
感兴趣的朋友可以试着推导下cosθ函数的导数。其实在上图中也是一目了然，只是将θ换到了90-θ的位置而已。
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