波点论
绝对客观的证明严格来说是逻辑学家的领域。例如，在数学中，一旦一个定理被证明，它就能在所有时间和所有情况下被证明。数学证明是绝对的。然而，数学不是科学。这是许多人困惑的一点。数学是科学使用的语言，但它本身不是一门科学。数学证明和客观证明根本不是一回事。
为了更清楚地看到这一点，考虑勾股定理——一个数学证明，它把直角三角形的边长(a & b)和斜边长(c)联系起来。
这个定理在几千年前被一劳永逸地证明了。我们不必担心明天会发现一个直角三角形来推翻这个定理。因此，可能适用于中国，或者全地球，也可能不适用于另一个星球上的外星人。勾股定理的证明是绝对的——适用于所有的时间和地点。在数学中，一旦被证明，总是被证明。在科学领域，情况并非如此。
数学家能够绝对证明他们的定理的原因是因为他们的数学宇宙是人类意识的创造。这个宇宙的元素(数字、函数、向量等)。)都是数学家自己构思和定义的。因此，因为他们创造了他们自己的宇宙，并且原则上知道它的所有部分，当他们证明一个定理时，他们确信这个证明将在任何时间和任何地方成立，因为在证明的过程中，他们能够考虑他们所知道的完整的过去、现在和未来的整个宇宙。
从另一个角度来看，数学和所有的逻辑系统一样，类似于一个游戏，其中某些元素和规则是由某人以任意但明确有序的方式设计的。一旦游戏建立，元素和规则不会改变。如果你改变了什么，你就有了不同的游戏。当你证明一个数学定理时，你只是在玩你所参与的数学系统所定义的游戏。通过与其他数学家达成一致，你必须只使用为你所工作的特定数学系统制定的元素和规则进行证明。如果你改变了规则，那么你就不是在玩游戏——你是在发明一个新的游戏或者一个不同条件下的新数学系统。
以棒球为例。游戏的要素是球、球棒、垒、场和球员。既定规则中有三次出局构成了一个队在那一局击球时间的结束。这是一个完全任意的规则。本来可以决定两个出局，或者五个，或者七个，但是由于某种原因，选择了三个。如果我们想让它变得不同，那我们就不能称之为棒球。无论如何，一旦游戏开始，规则就保持不变。从数学的角度来说，你可以证明，如果你的队伍中有一名队员出局，另一名队员当上击球手，第三名队员在第一局被淘汰，你的队伍就完成了那一局的击球。这种证明是绝对的，因为它是基于人类发明的一组有限的元素和规则。即使后来有人改变了规则和元素，使得三个出局者不再让球队退出击球，他们也只会把游戏改变成其他的东西。他们不会影响你以前证明的绝对性，因为现在，实际上，他们谈论的是一个不同于你证明的游戏。
正如有许多种游戏一样，也有许多数学系统。在欧几里得几何学中，两点之间最短的距离是直线。这是从欧几里德几何的元素和规则的定义方式而来的。在其他一些几何系统中，两点之间的最短距离不是直线。这并不能反驳欧几里德的观点，就像引用保龄球的例子一样，得分高的人赢了，也可以用来反驳得分低的人赢了高尔夫球。这两种几何体系是完全不同的游戏。它们的共同点是两者都是由人类思维塑造的。
军机处留级大学士
数学家怀特海(A. N. Whiiehead,186----1947)在《数学与善》中说,“数学的本质特征就是:在从模式化的个体作抽象的过程中对模式进行研究,”数学对于理解模式和分析模式之间的关系,是最强有力的技术。”
恩格斯说：“数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学” 数学是一门科学，它和哲学及人们的认知紧密相关。数学是发展的科学，从来没有停止过，也不会停止。数学是系统化了的常识，这是被普遍认可的观点。数学是人为规定的一套语言、符号系统。正是有了数学语言和符号，我们的日常生活才了依据，科学技术才得以发展。数学是确定无疑的绝对真理，1+1=2，这是不用质疑的。从公元500年前祖冲之的圆周率到公元1700年的哥德巴赫猜想，人类在数学领域不断地发展和延伸。数学是发展的科学，人们在不断的进行探索。所以，数学是可以论证的，有客观依据的，因为数学是科学。一个74岁老人
廉隅132
数学是最无法证明的东西，它来自于人的思维逻辑，完全是纯推理出来的一种想法，绝大多数数论系统都没有应用点，更不要说什么“客观”证明了。
世界上连纯粹的数字都没有，各种数论系统的证明，基本上证明完了，就留待未来等着应用点的出现。比如行星轨道的计算，就是开普勒找到了一千多年前的圆锥曲线的计算方法，通过计算发现，完全相同，就是行星轨道。古希腊时代的数学方法，一千年后才有了应用之处。
今天大量的数论系统的证明，还不知道几千年后才有实际应用。不过，黑格尔说，存在的就是合乎理性的，合乎理性的就是存在的。假如他的这句话是正确的，今天所有的数论，未来都有可能得到应用，就是不知这个未来在什么时候。
至于所谓的“客观”证明，那就更加不现实了，也许永远也得不到，至少到今天为止，人类还没有任何客观证明出现。
何处是家乡
估计题主可能是问，数学定理会不会也同物理定理一样，需要实测验证才能判定其是否真正成立？
现在，人们认为，数学其实完全是人为构造出来的，只要构造的过程符合逻辑，则数学定理的真就是天经地义、无可置疑的。物理定理需要实测验证，实测验证，必定要有测量的对象，所以，物理定理其实描述的是实测对象的一些特征、以及相互之间的关系。数学既然是人为构造的，就没有一个特定的实测对象，尽管数学定理也完全适应于实测对象的有关数量和几何方面的关系。
实际上，早先，人们并没有意识到，数学其实仅仅只是一种人为的构造。数学分为代数（包括数论）和几何两大部分。就代数部分来说，人们原来以为，1＋1＝2，是对客观存在物的一种描述，是我们关于客观存在物的经验归纳。只有在皮亚诺给出了关于自然数的构造理论后，人们才普遍相信自然数，以及整个代数，也可以认为是人为构造出来的。数学的基础是集合论，但集合论的公理化，却有策梅罗和冯．诺意曼等好几种公理化方案。当然，关于数学的本质究竟是什么，历史上曾有形式主义、逻辑主义、直觉主义等几种观点，但现在，似乎只有结构主义还比较活跃。这些都说明，数学，其实只是一种我们人为构造出来的理论。
这里重点讨论一下几何。在非欧几何被发现前，人们认为，欧氏几何，就是关于我们所在的宇宙空间中的唯一正确的几何。尽管欧氏几何中的定理是通过逻辑证明而获得的，但证明时所依据的那几个公设，就是对我们所在的宇宙空间的合理描述。如果说实测出来的几何关系不符合欧氏几何中的定理，那肯定是因为测量不够精密而导致的。据说，高斯曾经怀疑过欧氏几何究竟是不是我们所在宇宙空间中的唯一正确的几何，他猜想，我们认为欧氏几何对我们所在的宇宙空间有效，可能是我们的测量范围不够大，在更大的空间中进行测量，也许会发现欧氏几何不能成立的情况。好像高斯和他的助手在夜晚分别爬上三个山头，各点燃一盏灯，测量由灯的光线所构成的三角形的内角和是不是就是180度。
在罗巴切夫斯基等人发现非欧几何后，人们仍然认为，尽管不同的几何，都是我们的一种合理的人为构造，但只有欧氏几何，才适合于我们所在的宇宙空间。只有在爱因斯坦的广义相对论得到一些验证后，人们才普遍相信，原来我们所在的宇宙空间中成立的几何，究竟是何种几何，需要实测验证才能确定，在物质能量周围的空间中，成立的几何原来是黎曼几何，我们所在的宇宙空间，原来是一种”弯曲的空间”。
但是，与爱因斯坦同时代的一个人，法国著名的数学家彭加勒，却认为，我们的宇宙空间中究竟成立的是何种几何，完全是我们的一种人为的约定。
我完全赞同我们所在的宇宙空间成立的几何究竟是何种几何需要实测验证才能确定的观点。显然，我们所在的宇宙空间，是一个客观存在，不是人为构造出来的，我们所在的宇宙空间中究竟成立的是何种几何，当然需要对我们所在的宇宙空间进行实际测量才能确定。但是，我认为，我们关于“测量”这个动作，认识还不是十分清楚，可能是“测量”这个动作太普通了，太常见了，以至于我们没有想过“测量”这个动作还需要深入分析。
首先，测量，必须要有测量的对象。高斯对三角形内角和的测量，那个三角形显然是由灯发出的光线构成的。我们测量出了光线在引力场中发生了弯曲，由光线构成的三角形内角和不等于180度，究竟是说，光线在空间中弯曲了，还是说，空间本身弯曲了？如果光子运动轨迹的弯曲可以被称作空间弯曲，那么，子弹运动轨迹的弯曲，我在操场上跑步轨迹的弯曲，是不是也可以称作空间弯曲？我们实测到的东西，究竟应该属于物理，还是属于数学？
那么，究竟什么才是“空间”一词所表达的对象呢？或者说，当我们说我们所在的宇宙空间中成立的几何是某种几何时，我们的测量对象究竟是什么呢？在空间中实际画出一个三角形，再用我们的标准直尺测量一下它究竟是否符合勾股定理就清楚了，符合勾股定理，我们所在的宇宙空间中成立的几何就是欧氏几何，否则，我们所在的宇宙空间就是弯曲的，空间中成立的几何就是黎曼几何。我完全同意这个观点，为了避免构成画痕的具体的物体在测量过程中因受潮或受热而变形，不致于使测量的结果仍是具体的物质存在状态而不是纯粹空间的状态，我建议，用与标准直尺完全等价的另外一些标准直尺，在空间中实际作出一个三角形，再用标准直尺来测量这个三角形。如果测量结果符合勾股定理，则我们所在的宇宙空间就是平直的，否则，就是弯曲的。
这引出了关于“测量”的第二个重要特征，即，测量，必须要有测量的标准，空间测量的标准就是标准直尺。当我们谈论测量的结果时，必须首先要讲清楚测量的对象是什么，另外，还要事先讲清楚测量的标准是什么。
显然，上述所说的那个测量，是标准直尺自己对自己的测量。
究竟什么才是我们所在的宇宙空间？我认为，坐标系中的空间，才是我们所在的宇宙空间，坐标系中的三根空间坐标轴，应该是空间测量标准，即标准直尺的无限延长。
显然，我们所在的宇宙空间究竟是平直还是弯曲，与其它无关，仅与标准直尺自身有关。假设现有的标准直尺构成的三角形符合勾股定理，如果我们另外规定一个具体的实物为我们的标准直尺，这个直尺相对于原直尺而言，可能有点弯曲，但我们规定为它是我们的标准直尺，它就是我们的标准直尺，我们的空间坐标系的坐标轴就是它的延长，则由这种直尺构成的三角形，即使也用这个标准直尺来测量，也可能会测得这个三角形不符合勾股定理，则坐标系中的空间就是弯曲的。
可以说，坐标系中的空间究竟是平直还是弯曲的，完全是我们人为的约定，是我们在把谁规定为我们的标准直尺时，就已经人为的规定好了的。我们又回到了彭加勒的约定论上。
有人说，标准直尺，它的长度究竟为多少，它究竟直不直（实际的含义是它究竟能不能作标准直尺），不是人为规定的，是实测出来的，请问，你实测时使用的标准直尺又是什么？从何而来？
现在，把由标准直尺构成的三角形，不论它是否符合勾股定理，拿到引力场中，再用这个标准直尺去测量，请问，它能测量出这个三角形因引力场的存在而变化吗？假设标准直尺因引力场的存在而弯曲了，请问，用标准直尺自己能测量出自己的弯曲吗？
引力场导致的空间弯曲实际上是不可测量验证的。引力场可以使空间中的物质存在和运动状态发生改变，但引力场却不能改变坐标系中的空间的平直或弯曲状态。坐标系空间中的平直或弯曲状态，实际上是我们在规定标准直尺的时候，同时人为规定好了的。
董加耕
数学的基础是公理或者假设。比如欧几里得几何基于的假设是两条平行线永不相交，然后根据此公理推导出整个的古典几何体系。但高斯几何就不是这样，它假设两条平行线相交于一点，猛一看这不符合常识啊，其实非也，你看地球仪上的任意两条平行的经线都相交于南北两极啊。由此，发展出高斯几何。还有若干其他的几何体系。代数也是如此，我们都知道1+1=2，但其实未必非要如何啊，数学家们重新定义一下“+”运算，结果就不是这样了。
因此，数学是高度抽象的符号游戏，只要人脑有容量，总能发展出新的数学体系，完全不一定要有客观的物质世界的基础。
鼓刀而歌
数学本身是人类思维与人文符号的游戏。
人文符号有数字与度量衡组合，玩的是量度宇宙质能代谢体系的各种规律。
天文地理物质能量包括生物都是宇宙质能代谢体系中不同内能区域的能量代谢形式。变化着的能量运动，要量化捕捉它们，人类开始使用文字符号数字加以维度，量化计算处理。数学这种工具就应运而生。
现代数学包含广泛，所有宇宙质能代谢体系架构数学都可以参与，包括人类语言逻辑交易性博弈统计集合趋势，这些也是能量代谢的副产品。
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盈博天宇
正是有了数的概念，人类才逐步认识了世界的演变。大到宇宙的无穷极限，小到原子无尽空间，都是用数据来表示直观。数学本来就是对宇宙间所有物体的精确演算，以达到物体的直观展现。
自从人类从结绳记数到刻印记天，正是有了数的概念，人类经历不到万年，金字塔，空中花园，……世界历史上所有的辉煌构建，均是数学的客观展现。
单就是大秦帝国的高速公路一秦直道，万里长城，兵马俑，阿房宫，那个惊世工程不是数学的客观再现。
数学就是人类智慧的大成结晶，也是大自然存在质的量念。一切皆由数学构建，这也是不争的客观再现。
山水1320
记得1＋1=2的证明没有？
预知昊海
没有，所有的公理都是假设的，所有的定理都是根据公理推导出来的。不然就不会有一二三次数学危机了。
令狐令狐令狐
1900年之前的数学都是有客观证明的，《古今数学思想》和《数学发展史》都可以告诉你这个事实，自从相对论和量子力学产生颠覆性革命以后，感觉不需要客观证明了。由几个数学家看懂，或专业杂志发表以后就算成功了。
假如人类的上帝不是一个，而是三五个，只要有三个能够认定你的数学证明是对的就是对的。相对论和普朗克之后的量子力学都属于这种情况。相当于一切由这三五个上帝说了算。
推论：真理往往掌握在少数之手。
事实是：真理由少数发现，绝大多数人能够理解，并进一步完善和发展他，能够被反复验证和证伪。
