波點論
絕對客觀的證明嚴格來說是邏輯學家的領域。例如，在數學中，一旦一個定理被證明，它就能在所有時間和所有情況下被證明。數學證明是絕對的。然而，數學不是科學。這是許多人困惑的一點。數學是科學使用的語言，但它本身不是一門科學。數學證明和客觀證明根本不是一回事。
為了更清楚地看到這一點，考慮勾股定理——一個數學證明，它把直角三角形的邊長(a & b)和斜邊長(c)聯繫起來。
這個定理在幾千年前被一勞永逸地證明了。我們不必擔心明天會發現一個直角三角形來推翻這個定理。因此，可能適用於中國，或者全地球，也可能不適用於另一個星球上的外星人。勾股定理的證明是絕對的——適用於所有的時間和地點。在數學中，一旦被證明，總是被證明。在科學領域，情況並非如此。
數學家能夠絕對證明他們的定理的原因是因為他們的數學宇宙是人類意識的創造。這個宇宙的元素(數字、函數、向量等)。)都是數學家自己構思和定義的。因此，因為他們創造了他們自己的宇宙，並且原則上知道它的所有部分，當他們證明一個定理時，他們確信這個證明將在任何時間和任何地方成立，因為在證明的過程中，他們能夠考慮他們所知道的完整的過去、現在和未來的整個宇宙。
從另一個角度來看，數學和所有的邏輯系統一樣，類似於一個遊戲，其中某些元素和規則是由某人以任意但明確有序的方式設計的。一旦遊戲建立，元素和規則不會改變。如果你改變了什麼，你就有了不同的遊戲。當你證明一個數學定理時，你只是在玩你所參與的數學系統所定義的遊戲。通過與其他數學家達成一致，你必須只使用為你所工作的特定數學系統制定的元素和規則進行證明。如果你改變了規則，那麼你就不是在玩遊戲——你是在發明一個新的遊戲或者一個不同條件下的新數學系統。
以棒球為例。遊戲的要素是球、球棒、壘、場和球員。既定規則中有三次出局構成了一個隊在那一局擊球時間的結束。這是一個完全任意的規則。本來可以決定兩個出局，或者五個，或者七個，但是由於某種原因，選擇了三個。如果我們想讓它變得不同，那我們就不能稱之為棒球。無論如何，一旦遊戲開始，規則就保持不變。從數學的角度來說，你可以證明，如果你的隊伍中有一名隊員出局，另一名隊員當上擊球手，第三名隊員在第一局被淘汰，你的隊伍就完成了那一局的擊球。這種證明是絕對的，因為它是基於人類發明的一組有限的元素和規則。即使後來有人改變了規則和元素，使得三個出局者不再讓球隊退出擊球，他們也只會把遊戲改變成其他的東西。他們不會影響你以前證明的絕對性，因為現在，實際上，他們談論的是一個不同於你證明的遊戲。
正如有許多種遊戲一樣，也有許多數學系統。在歐幾里得幾何學中，兩點之間最短的距離是直線。這是從歐幾里德幾何的元素和規則的定義方式而來的。在其他一些幾何系統中，兩點之間的最短距離不是直線。這並不能反駁歐幾里德的觀點，就像引用保齡球的例子一樣，得分高的人贏了，也可以用來反駁得分低的人贏了高爾夫球。這兩種幾何體系是完全不同的遊戲。它們的共同點是兩者都是由人類思維塑造的。
軍機處留級大學士
數學家懷特海(A. N. Whiiehead,186----1947)在《數學與善》中說,“數學的本質特徵就是:在從模式化的個體作抽象的過程中對模式進行研究,”數學對於理解模式和分析模式之間的關係,是最強有力的技術。”
恩格斯說：“數學是研究現實世界的空間形式和數量關係的科學” 數學是一門科學，它和哲學及人們的認知緊密相關。數學是發展的科學，從來沒有停止過，也不會停止。數學是系統化了的常識，這是被普遍認可的觀點。數學是人為規定的一套語言、符號系統。正是有了數學語言和符號，我們的日常生活才了依據，科學技術才得以發展。數學是確定無疑的絕對真理，1+1=2，這是不用質疑的。從公元500年前祖沖之的圓周率到公元1700年的哥德巴赫猜想，人類在數學領域不斷地發展和延伸。數學是發展的科學，人們在不斷的進行探索。所以，數學是可以論證的，有客觀依據的，因為數學是科學。一個74歲老人
廉隅132
數學是最無法證明的東西，它來自於人的思維邏輯，完全是純推理出來的一種想法，絕大多數數論系統都沒有應用點，更不要說什麼“客觀”證明了。
世界上連純粹的數字都沒有，各種數論系統的證明，基本上證明完了，就留待未來等著應用點的出現。比如行星軌道的計算，就是開普勒找到了一千多年前的圓錐曲線的計算方法，通過計算發現，完全相同，就是行星軌道。古希臘時代的數學方法，一千年後才有了應用之處。
今天大量的數論系統的證明，還不知道幾千年後才有實際應用。不過，黑格爾說，存在的就是合乎理性的，合乎理性的就是存在的。假如他的這句話是正確的，今天所有的數論，未來都有可能得到應用，就是不知這個未來在什麼時候。
至於所謂的“客觀”證明，那就更加不現實了，也許永遠也得不到，至少到今天為止，人類還沒有任何客觀證明出現。
何處是家鄉
估計題主可能是問，數學定理會不會也同物理定理一樣，需要實測驗證才能判定其是否真正成立？
現在，人們認為，數學其實完全是人為構造出來的，只要構造的過程符合邏輯，則數學定理的真就是天經地義、無可置疑的。物理定理需要實測驗證，實測驗證，必定要有測量的對象，所以，物理定理其實描述的是實測對象的一些特徵、以及相互之間的關係。數學既然是人為構造的，就沒有一個特定的實測對象，儘管數學定理也完全適應於實測對象的有關數量和幾何方面的關係。
實際上，早先，人們並沒有意識到，數學其實僅僅只是一種人為的構造。數學分為代數（包括數論）和幾何兩大部分。就代數部分來說，人們原來以為，1＋1＝2，是對客觀存在物的一種描述，是我們關於客觀存在物的經驗歸納。只有在皮亞諾給出了關於自然數的構造理論後，人們才普遍相信自然數，以及整個代數，也可以認為是人為構造出來的。數學的基礎是集合論，但集合論的公理化，卻有策梅羅和馮．諾意曼等好幾種公理化方案。當然，關於數學的本質究竟是什麼，歷史上曾有形式主義、邏輯主義、直覺主義等幾種觀點，但現在，似乎只有結構主義還比較活躍。這些都說明，數學，其實只是一種我們人為構造出來的理論。
這裡重點討論一下幾何。在非歐幾何被發現前，人們認為，歐氏幾何，就是關於我們所在的宇宙空間中的唯一正確的幾何。儘管歐氏幾何中的定理是通過邏輯證明而獲得的，但證明時所依據的那幾個公設，就是對我們所在的宇宙空間的合理描述。如果說實測出來的幾何關係不符合歐氏幾何中的定理，那肯定是因為測量不夠精密而導致的。據說，高斯曾經懷疑過歐氏幾何究竟是不是我們所在宇宙空間中的唯一正確的幾何，他猜想，我們認為歐氏幾何對我們所在的宇宙空間有效，可能是我們的測量範圍不夠大，在更大的空間中進行測量，也許會發現歐氏幾何不能成立的情況。好像高斯和他的助手在夜晚分別爬上三個山頭，各點燃一盞燈，測量由燈的光線所構成的三角形的內角和是不是就是180度。
在羅巴切夫斯基等人發現非歐幾何後，人們仍然認為，儘管不同的幾何，都是我們的一種合理的人為構造，但只有歐氏幾何，才適合於我們所在的宇宙空間。只有在愛因斯坦的廣義相對論得到一些驗證後，人們才普遍相信，原來我們所在的宇宙空間中成立的幾何，究竟是何種幾何，需要實測驗證才能確定，在物質能量周圍的空間中，成立的幾何原來是黎曼幾何，我們所在的宇宙空間，原來是一種”彎曲的空間”。
但是，與愛因斯坦同時代的一個人，法國著名的數學家彭加勒，卻認為，我們的宇宙空間中究竟成立的是何種幾何，完全是我們的一種人為的約定。
我完全贊同我們所在的宇宙空間成立的幾何究竟是何種幾何需要實測驗證才能確定的觀點。顯然，我們所在的宇宙空間，是一個客觀存在，不是人為構造出來的，我們所在的宇宙空間中究竟成立的是何種幾何，當然需要對我們所在的宇宙空間進行實際測量才能確定。但是，我認為，我們關於“測量”這個動作，認識還不是十分清楚，可能是“測量”這個動作太普通了，太常見了，以至於我們沒有想過“測量”這個動作還需要深入分析。
首先，測量，必須要有測量的對象。高斯對三角形內角和的測量，那個三角形顯然是由燈發出的光線構成的。我們測量出了光線在引力場中發生了彎曲，由光線構成的三角形內角和不等於180度，究竟是說，光線在空間中彎曲了，還是說，空間本身彎曲了？如果光子運動軌跡的彎曲可以被稱作空間彎曲，那麼，子彈運動軌跡的彎曲，我在操場上跑步軌跡的彎曲，是不是也可以稱作空間彎曲？我們實測到的東西，究竟應該屬於物理，還是屬於數學？
那麼，究竟什麼才是“空間”一詞所表達的對象呢？或者說，當我們說我們所在的宇宙空間中成立的幾何是某種幾何時，我們的測量對象究竟是什麼呢？在空間中實際畫出一個三角形，再用我們的標準直尺測量一下它究竟是否符合勾股定理就清楚了，符合勾股定理，我們所在的宇宙空間中成立的幾何就是歐氏幾何，否則，我們所在的宇宙空間就是彎曲的，空間中成立的幾何就是黎曼幾何。我完全同意這個觀點，為了避免構成畫痕的具體的物體在測量過程中因受潮或受熱而變形，不致於使測量的結果仍是具體的物質存在狀態而不是純粹空間的狀態，我建議，用與標準直尺完全等價的另外一些標準直尺，在空間中實際作出一個三角形，再用標準直尺來測量這個三角形。如果測量結果符合勾股定理，則我們所在的宇宙空間就是平直的，否則，就是彎曲的。
這引出了關於“測量”的第二個重要特徵，即，測量，必須要有測量的標準，空間測量的標準就是標準直尺。當我們談論測量的結果時，必須首先要講清楚測量的對象是什麼，另外，還要事先講清楚測量的標準是什麼。
顯然，上述所說的那個測量，是標準直尺自己對自己的測量。
究竟什麼才是我們所在的宇宙空間？我認為，座標系中的空間，才是我們所在的宇宙空間，座標系中的三根空間座標軸，應該是空間測量標準，即標準直尺的無限延長。
顯然，我們所在的宇宙空間究竟是平直還是彎曲，與其它無關，僅與標準直尺自身有關。假設現有的標準直尺構成的三角形符合勾股定理，如果我們另外規定一個具體的實物為我們的標準直尺，這個直尺相對於原直尺而言，可能有點彎曲，但我們規定為它是我們的標準直尺，它就是我們的標準直尺，我們的空間座標系的座標軸就是它的延長，則由這種直尺構成的三角形，即使也用這個標準直尺來測量，也可能會測得這個三角形不符合勾股定理，則座標系中的空間就是彎曲的。
可以說，座標系中的空間究竟是平直還是彎曲的，完全是我們人為的約定，是我們在把誰規定為我們的標準直尺時，就已經人為的規定好了的。我們又回到了彭加勒的約定論上。
有人說，標準直尺，它的長度究竟為多少，它究竟直不直（實際的含義是它究竟能不能作標準直尺），不是人為規定的，是實測出來的，請問，你實測時使用的標準直尺又是什麼？從何而來？
現在，把由標準直尺構成的三角形，不論它是否符合勾股定理，拿到引力場中，再用這個標準直尺去測量，請問，它能測量出這個三角形因引力場的存在而變化嗎？假設標準直尺因引力場的存在而彎曲了，請問，用標準直尺自己能測量出自己的彎曲嗎？
引力場導致的空間彎曲實際上是不可測量驗證的。引力場可以使空間中的物質存在和運動狀態發生改變，但引力場卻不能改變座標系中的空間的平直或彎曲狀態。座標系空間中的平直或彎曲狀態，實際上是我們在規定標準直尺的時候，同時人為規定好了的。
董加耕
數學的基礎是公理或者假設。比如歐幾里得幾何基於的假設是兩條平行線永不相交，然後根據此公理推導出整個的古典幾何體系。但高斯幾何就不是這樣，它假設兩條平行線相交於一點，猛一看這不符合常識啊，其實非也，你看地球儀上的任意兩條平行的經線都相交於南北兩極啊。由此，發展出高斯幾何。還有若干其他的幾何體系。代數也是如此，我們都知道1+1=2，但其實未必非要如何啊，數學家們重新定義一下“+”運算，結果就不是這樣了。
因此，數學是高度抽象的符號遊戲，只要人腦有容量，總能發展出新的數學體系，完全不一定要有客觀的物質世界的基礎。
鼓刀而歌
數學本身是人類思維與人文符號的遊戲。
人文符號有數字與度量衡組合，玩的是量度宇宙質能代謝體系的各種規律。
天文地理物質能量包括生物都是宇宙質能代謝體系中不同內能區域的能量代謝形式。變化著的能量運動，要量化捕捉它們，人類開始使用文字符號數字加以維度，量化計算處理。數學這種工具就應運而生。
現代數學包含廣泛，所有宇宙質能代謝體系架構數學都可以參與，包括人類語言邏輯交易性博弈統計集合趨勢，這些也是能量代謝的副產品。
如此解讀您滿意不!滿意給個贊。
盈博天宇
正是有了數的概念，人類才逐步認識了世界的演變。大到宇宙的無窮極限，小到原子無盡空間，都是用數據來表示直觀。數學本來就是對宇宙間所有物體的精確演算，以達到物體的直觀展現。
自從人類從結繩記數到刻印記天，正是有了數的概念，人類經歷不到萬年，金字塔，空中花園，……世界歷史上所有的輝煌構建，均是數學的客觀展現。
單就是大秦帝國的高速公路一秦直道，萬里長城，兵馬俑，阿房宮，那個驚世工程不是數學的客觀再現。
數學就是人類智慧的大成結晶，也是大自然存在質的量念。一切皆由數學構建，這也是不爭的客觀再現。
山水1320
記得1＋1=2的證明沒有？
預知昊海
沒有，所有的公理都是假設的，所有的定理都是根據公理推導出來的。不然就不會有一二三次數學危機了。
令狐令狐令狐
1900年之前的數學都是有客觀證明的，《古今數學思想》和《數學發展史》都可以告訴你這個事實，自從相對論和量子力學產生顛覆性革命以後，感覺不需要客觀證明了。由幾個數學家看懂，或專業雜誌發表以後就算成功了。
假如人類的上帝不是一個，而是三五個，只要有三個能夠認定你的數學證明是對的就是對的。相對論和普朗克之後的量子力學都屬於這種情況。相當於一切由這三五個上帝說了算。
推論：真理往往掌握在少數之手。
事實是：真理由少數發現，絕大多數人能夠理解，並進一步完善和發展他，能夠被反覆驗證和證偽。
