題根是什麼?

題根,是相對於題海而提出的。

題海扼殺了學生的學習積極性,將學生變成純粹的解題工具,每個學生都是題的奴隸。所以在題海里,學生對學習毫無興趣可言。他們耗盡精力,窮於應付,卻收效甚微。

題根則不同,它不要求學生解那麼多的題。一門數學、物理或化學,題目成千上萬,但細究起來,其題根卻是屈指可數的少數幾個,掌握好一個題根,就等於掌握了幾十,甚至上百道好題。所以,這絕對是一本萬利的好事。

那麼,到底什麼是題根?

首先,題根可以是一道題,一道具有生長性的題。

在數學裡,我們第一次涉及“根”時,是關於方程的根。不錯,方程的根就是一種具體的題根。如果我們把方程看做一個問題,那麼方程的根就是方程問題的題根。顧名思義,題根就是問題的根子。

問題的根子,那不就是問題的基礎嗎?題根是屬於問題的基礎範疇,但基礎還不能等價於根。基者從“土”,礎者傍“石”,而石和土是沒有生命的東西,或者說是被動的東西。根字從“木”,木是有生命的東西,或者說是主動的東西,這就是基礎與根的聯繫和區別。“題根”的特點體現在“根”的“生長性”上,因此“題根”可以理解為題的“基因”。問題有了“基因”,問題就有生長性了。

我們為什麼要研究題根呢?回答是我們為了解決問題。用題根解題,才能夠找到問題根源,否則就是盲人摸象。毫不誇張地說,所有的問題解法,特別是簡法、妙法,無疑不是在題根導向下獲得的方法。

有人把“題根”誤解為“題母”。我們認為“題根”不是“題母”,“題母”是自上而下的,由大到小的,由複雜到簡單的;而“題根”則相反,它是自下而上的,由小到大的,由簡單到豐富的。由題根繁衍出的題族中,題目之間不是平等的變式題目。題根族中題目之間的有機繁衍,是在這個題族中找到的任何一個題目都可以順藤摸瓜,從而找到題根的前族,找到題族的任何一個成員。而變式中的題目之間一般不存在這種清楚的關係,它們只是同一個等級上的題目並列。

其次,題根可以是一條定理,一個公式,或一種定義。

比如物理學中的運動與力,運動為表象,力為根。解決運動和力的核心是牛頓第二定律,而牛頓第二定律作為高中物理大廈的兩條立柱之一,題目何止千萬。而《高中物理題根》以斜面上物體為根,通過題目的生長和衍生,展現了應用牛頓運動定律的解題的本質和內涵,由簡到繁,打開學生的思維,提升認知和應用能力。

我們可以感悟到按照題根由簡到繁的認知過程,它把複雜的問題簡單化,把抽象問題具體化,把未知轉化為已知。一句話,題根的思想就是化難為易的思想,這就是題根思想帶給學習者的收益。

這套“題根叢書”是研究性學習的一種案例教材,它不刻意強調知識的覆蓋性,它特別強調思維過程的完整性、合理性和中學生的可接受性。它引導學生在題根研究中學會學習,它以學生中的某一個學習內容或知識塊為載體,把題根的發現、確定和繁衍及其運用過程層層推進,從而讓讀者掌握題根思想,並用這種思想與方法,到未知領域去研究新的題根。

題根不是概念,它首先是一道題,但不是任何題目都能夠成為題根的。這就是說,題是題根的必要條件,但不是充分條件。只有那些具備生長性,可以繁育出強大根系的好題才可能成為題根。此外,題根也可以是一條定理,一種定義,或一個公式。

題根的對立面是題海,因此,“題根叢書”是廣大考生逃離題海的燈塔,是指引大家直達彼岸的快帆!