北师大版五年级下册易错知识点
一、分数的运算
1、分数
（1）分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
（2）分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。
（3）分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
（4）约分： 把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
2、分数的加法和减法
（1）同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减，计算的结果，能约分的要约成最简分数。
（2）异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算，也可以先根据需要进行部分通分。
（3）分数加减混和运算的运算顺序和整数加减混和运算的运算顺序相同。在计算过程，整数的运算律对分数同样适用。
3、分数乘法
（1）分数乘整数：分母不变，分子和整数相乘的积作分子。能约分的要约成最简分数。 计算时，应该先约分再计算。
（2）分数乘分数：分子相乘做分子，分母相乘做分母，能约分的可以先约分。结果要化成最简分数。
4、分数除法
（1）倒数：如果两个数的乘积是1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。
倒数是对两个数来说的。
1的倒数是1。0没有倒数。
（2）分数除以整数（0除外）等于乘这个数的倒数。
（3）一个数除以一个分数数（0除外）等于乘这个分数的倒数。
二、正方体和长方体
1、认识正方体和长方体
（1）长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4
正方体的棱长总和=棱长×12
（2）长方体的表面积=长×宽×2 +长×高×2 +宽×高×2
S长=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
正方体的表面积=棱长×棱长×6
S正=棱长×棱长×6
（3）长方体的体积=长×宽×高
V=abh
正方体的体积=棱长*棱长*棱长
V=a³=a×a×a
长方体（正方体）的体积=底面积×高
V=Sh
2、体积与容积的概念
体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。（从外部测量）
容积：容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。（从内部测量）
常用的体积单位：立方米（米3）、立方分米（分米3）、立方厘米（厘米3）
常用的容积单位：升、毫升
1升=1立方分米、1毫升=1立方厘米
1米³=1000分米³
1分米³=1000厘米³
1升=1分米³
1毫升=1厘米³
1升=1000毫升
三、用方程解决问题
1、加、减、乘、除运算数量关系式：
加法：和=加数+加数 一个加数=和-两一个加数
减法：差=被减数-减数 被减数=差+减数 减数=被减数-差
乘法：积=因数×因数 一个因数=积÷另一个因数
除法：商=被除数÷除数 被除数=商×除数 除数=被除数÷商
2、常用数量关系式：
路程＝速度×时间 速度＝路程÷时间 时间＝路程÷速度
总价＝单价×数量 单价＝总价÷数量 数量＝总价÷单价
总产量＝单产量×数量 单产量＝总产量÷数量 数量＝总产量÷单价
被减数－减数＝差 减数＝被减数－差 被减数＝差＋减数
（大数－小数=相差数 大数－相差数=小数 小数＋相差数=大数 ）
因数 × 因数＝积 一个因数＝积÷另一个因数
被除数÷除数＝商 除数＝被除数÷商 被除数＝商×除数
（一倍量×倍数＝几倍量 几倍量÷倍数＝一倍量 几倍量÷一倍量＝倍数 ）
工作总量=工作效率×工作时间 工作效率=工作总量÷工作时间 工作时间=工作总量÷工作效率
3、相遇问题：特点：必须是同时的 可根据不同的行程进行分析。
路程=速度和×相遇时间 速度和=路程÷相遇时间
相遇时间=路程÷速度和 速度1=路程÷相遇时间－速度2
4、列方程解应用题的一般步骤：
1、弄清题意，找出未知数，并用x表示。（审题 设）
2、找出应用题中数量之间的相等关系，列方程。（找关系）
3、解方程。（列）
4、检验，写出答案。（验）
易错题练习
【易错题1】把一根木条锯成7段，锯一次所用的时间占总时间的（1/6）。
【分析：在这里要注意将木条锯成7段，实际上锯了6次，所以每锯一次所用的时间占总时间的1/6。考虑问题时要从实际出发，不可以想当然。】
【易错题2】把9/10米长的铁丝截成相等的3段，每段是这根铁丝的（1/3），每段长（3/10）米。
【易错题3】一个数的5/6是1/12，这个数的5/9是（1/18）。
【分析：1/12÷5/6=1/10,1/10×5/9=1/18。如果对题目中的关系不清楚可以用列方程的方法，将未知的这个数设为x再进行计算。】
【易错题4】50千克苹果，早上运走了它的1/5后，下午又运来了剩余苹果的1/5，这时有苹果（ ）千克。
【分析：早上运走1/5后剩下苹果50×4/5=40(千克），下午运来的苹果是剩余的1/5，即运来40×1/5=8（千克），此时有40+8=48（千克）苹果。】
【易错题5】把5块大小相同的正方形铁块放进棱长是25分米的正方体容器中，当铁块被水完全浸没后，水面上升了0.5米，每个铁块的体积是多少。
0.5米=5分米
25×25×5=3125（立方分米）
3125÷5=625（立方分米）
答：每个铁块的体积是625立方分米。
【分析：这道题目是用排水法求体积的典型题。不论放入物体的个数和形状如何，“水面上升的体积=放入物体的体积”。在本题中还涉及到单位的统一，在计算时要用相同的计量单位才能进行运算。】
【易错题6】一间房屋长6米、宽5米、高3米，现在要对这间房屋进行粉刷，扣除门窗的面积30平方米，每平方米用涂料0.5升，每升涂料13元。粉刷这间房屋需要多少钱？
（6×5+5×3+6×3）×2=126（平方米）
（126-30）×0.5×13=624（元）
答：粉刷这间房屋需要624元。
【易错题7】淘气家和笑笑家相距1240m。某天两人一起想图书馆，相约在两家之间的路上会合。淘气每分钟走80m，笑笑每分钟走75m。两人同时从家出发，多长时间后能相遇？（列方程解答）
解：设经过x分钟后两人能相遇。
（80+75）x=1240
x=8
答：经过8分钟后两人能相遇。
【分析：速度和×相遇时间=总路程，设为两人出发后相遇的时间为x分钟。列方程解答即可】
【易错题8】1千克荔枝的价格和2千克橘子的价格相同。李老师买了2千克荔枝和2千克橘子，一共花去54元。请你求出荔枝和橘子的每千克的价格各是多少。
解：设每千克橘子的价格为x元，则每千克荔枝的价格为2x元。
2·2x+2x=54
x=9
2x=2×9=18（元）
答：每千克橘子的价格为9元，每千克荔枝的价格为18元。
【分析：根据“1千克荔枝的价格=2千克橘子的价格”，我们可以将1千克橘子的价格设为x，再根据题目中所给的信息列方程解答即可。】
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