分析：第一問
思路（1）由圖（1）
易得∠ABC+∠BAE=90°，
∠EAF+∠BAE=90°，
所以∠ABC=∠EAF。
方法一：所以做第（1）問時，按思路（1）可考慮
∠ABC=∠BAE+AEB=∠BAE+90°，
∠EAF=∠BAE+BAF=∠BAE+90°,
從而
∠ABC=∠BAE+AEB=∠BAE+90°
思路（2）由圖（1）中可由已知條件可知∠AEC=∠AFC=90°，由四邊形內角和定理可得∠EAF+∠C=180°，由平行四邊形的性質可知∠ABC+∠C=180°，所以∠EAF=∠ABC.
方法二：按思路（2）可參照剛才的思想，看能不能也利用相關的幾個定理及條件。
所以可這樣做： 如圖2，
因為AE⊥BC,AF⊥CD，
所以∠AEC=∠AFC=90°，
又因為
∠EAF+∠AEC+∠ACB+∠AFC=360°，
所以∠EAF+∠ACB=180°，
在▱ABCD中，AB∥CD，
所以∠ABC+∠ACB=180°，
所以∠EAF=∠ABC.
思路（3）如下圖
∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BOD
方法三：如果對上圖的關係還記憶牢固的話，還可以這樣來證明第（1）問，
圖（2）中則有
∠EAF+∠BAD=∠EAD+∠BAF=180°
這個關係，再用平行四邊形鄰角互補有
∠ABC+∠DAB=180°，
所以∠EAF=∠ABC.
第二問：
方法一：
方法二：利用四點共圓來解決
因為∠AFC=∠AEC=90°，
所以點E,F在以AC為直徑的圓上，
所以可以AC為直徑作圓
∠AFE，∠ACE都是弧AE所對的圓周角，
所以∠AFE=∠ACE
即∠AFE=∠ACB=27°
第三問：屬於開放式問題，
因為四邊形ABCD此時成為了菱形，所以易證△ABE全等於於△ADF了，顯然整體是個以AC為對稱軸的軸對稱圖形了，所以很容易寫出一組相等的線段或角度。如AE=AF;AM=AN;EN=FM；EM=FN，∠EAM=∠FAN等。
閱讀更多 熱愛生活的銘 的文章
