分析：第一问
思路（1）由图（1）
易得∠ABC+∠BAE=90°，
∠EAF+∠BAE=90°，
所以∠ABC=∠EAF。
方法一：所以做第（1）问时，按思路（1）可考虑
∠ABC=∠BAE+AEB=∠BAE+90°，
∠EAF=∠BAE+BAF=∠BAE+90°,
从而
∠ABC=∠BAE+AEB=∠BAE+90°
思路（2）由图（1）中可由已知条件可知∠AEC=∠AFC=90°，由四边形内角和定理可得∠EAF+∠C=180°，由平行四边形的性质可知∠ABC+∠C=180°，所以∠EAF=∠ABC.
方法二：按思路（2）可参照刚才的思想，看能不能也利用相关的几个定理及条件。
所以可这样做： 如图2，
因为AE⊥BC,AF⊥CD，
所以∠AEC=∠AFC=90°，
又因为
∠EAF+∠AEC+∠ACB+∠AFC=360°，
所以∠EAF+∠ACB=180°，
在▱ABCD中，AB∥CD，
所以∠ABC+∠ACB=180°，
所以∠EAF=∠ABC.
思路（3）如下图
∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BOD
方法三：如果对上图的关系还记忆牢固的话，还可以这样来证明第（1）问，
图（2）中则有
∠EAF+∠BAD=∠EAD+∠BAF=180°
这个关系，再用平行四边形邻角互补有
∠ABC+∠DAB=180°，
所以∠EAF=∠ABC.
第二问：
方法一：
方法二：利用四点共圆来解决
因为∠AFC=∠AEC=90°，
所以点E,F在以AC为直径的圆上，
所以可以AC为直径作圆
∠AFE，∠ACE都是弧AE所对的圆周角，
所以∠AFE=∠ACE
即∠AFE=∠ACB=27°
第三问：属于开放式问题，
因为四边形ABCD此时成为了菱形，所以易证△ABE全等于于△ADF了，显然整体是个以AC为对称轴的轴对称图形了，所以很容易写出一组相等的线段或角度。如AE=AF;AM=AN;EN=FM；EM=FN，∠EAM=∠FAN等。
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