高天乐
首先一句话申明观点：能，当然能！楼主的设想其实就是太空电梯的雏形。
根据楼主的问题，我设想是跟太空的逃逸有关。其实人类要想克服地心引力进入外太空，有两种截然不同的办法：第一、给物体一个较大的初速度，一次性加速逃逸。第二、维持一种持续上升的力，不管这个速度有多么的慢最终都能够逃逸，能进入外太空，也就是航天中常说的持续加速，和你设想的爬出大气层。
逃离地球的方案之一：一次性加速逃逸，200多年前的牛顿大炮。
关于逃逸，在200多年前，现代科学之父牛顿爵士就提出过一个很有名的设想，在山顶架设一门大炮，假设不考虑空气的影响，这门大炮的威力足够的大，能将炮弹加速至7.9千米每秒，这个炮弹虽然仍将受到地心引力的影响，但炮弹的运动惯性将和引力形成平衡，围绕地球做圆周运动，永不落地。这就是第一宇宙速度，也是现代人造地球卫星理论的雏形。
随着科学的进步，人类根据牛顿的万有引力定律又相继推导出了物体最终逃出地球的第二宇宙速度，即每秒11.2千米每秒。也就是说假设牛顿大炮能将炮弹一次性加速至11.2千米每秒，则这门炮弹虽然仍将环绕地球做圆周运动，但炮弹的运动惯性已高于地心引力。这发炮弹在环绕地球做圆周运动的时候，运动轨道将越来越大，越来越椭圆，直到彻底挣脱地心引力，飞向外太空。
逃离地球的之二：长期加速，维持一种恒定上升的力。
在宇宙所拥有的四种力中，万有引力其实是最弱的力，而且衰减非常迅速。在平时我们轻轻一跳就能暂时摆脱地心引力的影响，之所以我们仍然落回了地面，一个是因为我们没能达到牛顿大炮所设想的第一宇宙速度，另一个原因是因为我们没能维持一个持续上升的力。如果我们能长期的加速，哪怕每秒钟1米也能够最终逃向外太空。火箭、太空电梯，包括氢气球都是这个原理。
所以不管是从地球上搭个梯子到太空，还是通过爬一座无限高的山，在不考虑氧气含量的情况下，都能爬出大气层，进入外太空。
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深度科幻
什么都不用考虑，你不仅能顺着梯子爬出大气层，梯子再长一些你连宇宙都能爬出去，大气层算个什么东西。所有的事情就怕较真，实际的情况是，你会被憋死。
从地球上达一个梯子直达太空，科学家们也不是没有设想过，日本就曾想建造一个直达几十公里高空的电梯，通过电梯将飞船等航天物资送上去，发射成本和效率可能会高一些。可虽然有降低成本的可能，建设这样的电梯基本就是不可能做到的事情了，需要碳纳米纤维管等特殊材料，基座也必须是一个十分坚固，能够承受上层设备重量的，建设难度十分的达，人类目前建设的最高建筑物才800多米，大气层的厚度光从主要质量分布区域算也有100公里了，这样的电梯以现代人类实力基本生不可能建造。
建造一个百十公里的梯子，其实也算不得远。反正我个人曾步行几十公里，虽然最后是有些累，但还是熬下来了。爬那么长的梯子会更累一些，人体需要克服地球重力做功，用的力也比走路更大一些，按照爬上的速度算，爬上一个2000米的高山，怎么着也得一俩小时吧，2000米是2公里，100公里的高山就得百十个小时。可是不考虑氧气和能量就不用怕了，人体有无限能量供应，就剩下一步一步往上爬了。
事实是就算那么长的梯子能够建成，梯子最上端也会十分寒冷，梯子上端也会在地球风力下剧烈的摆动，以个人的体力携带不了足够的保暖、防滑、安全设备，得累趴下，也爬不上去。
来看世界呀
理论上是可行的、只要你不恐高。但具体操作中可能会遇到一些可以预见的难题：比如吃饭喝水、除非自己能光和作用、否者自己背的食物和淡水撑不了多久的、而且万一拉肚子了怎么办？直接拉下去吗？砸到小朋友怎么办？即使砸到花花草草也不好啊！而且还要睡觉、一旦睡着什么事都有可能，最有可能是自己做自由落体运动、摔到地面就变成一坨了！而且长期在这么高的地方独处、必然会引发严重的精神疾病！
像狼一样的狗
答案其实很简单，如果你能从地球上搭个梯子到太空，我就有我也办法爬出大气层！
但问题是你能吗？并不能！所以我也不能爬出大气层！
你可能会说“我在假设，我说了如果”，其实这种假设意义并不大，还假设不考虑氧气等问题，倒不如直接假设“如果我能爬大气层，那么我能爬出大气层吗？”
你当然能了，因为你已经假设你能爬出大气层了！
事实上，科学家不是没有考虑过问题中所描述的情况，问题中的梯子基本上就相当于太空电梯，在有些科幻电影和小说里有类似的描述。
比如说，利用地球同步卫星（或类似太空装置），在地球同步卫星与地面之间搭建一个太空电梯，人们就能直接飞向太空！
这种设想目前来看只是一个梦想，最大的问题是太空电梯需要承受巨大的重力作用，而问题中所谓的梯子也是如此，现实中根本没有如此坚硬抗压的物质材料存在！
地球大气层的厚度在100公里左右（并没有明显分界线，只是100公里以外空气就非常稀薄了），要搭建100公里长的梯子是不可能的！
即使能搭建100公里的梯子到太空，普通人爬上去也很难，需要克服巨大的引力，想想你爬20层高的楼梯的过程吧，而20层楼仅仅不到100米而已！而太空中环境恶劣程度是难以想象的！
宇宙探索
你的大脑是天体，真开阔，只有想不到的，没有办不到的。先把梯子搭好，鬼肯定能爬上大气层外，不过要先死再爬，否则空想！
一不平2018
不可以，太高了，风荷载能分分钟让它断了，你信不，世界上那些比较高的大楼，没有安装阻尼器的时候，在最高的地方放一盆水，都能看出来水的晃动，这些大楼单层建筑面积还是很大的，而且设计上很结实，如果是梯子，一下就断。
小城的小程
人类目前连上千米的建筑尚未出现，怎么能搭几百公里高的梯子？
人间一尘
爬不出大气层，你会成为大气的一空气分子和地球一同旋转，没有足夠的动力是脱离不了大气层的。
平常人246089341
同济大学欢迎你出钱出旁听，学点基础知识
我只是路过打个精油
不能 梯子搭在哪
