今天有學生問道題，說看不懂題，沒發現關鍵字，對題幹給的條件理解有點亂。
看題，題號12，按照題號位置應該是導數題，可是看條件給法，又像高一的複合函數題。
看問法，求a的範圍，應該參變分離。可是這f(x)和sinx又有什麼關係？
高一函數沒學好，高二隻能求個導。
不明白題意，這題求導都不知道對誰求去。
開始發現“關鍵字”。
關鍵字有些時候是數學符號，它有固定的表達意思。
比如
對於函數f(x)，若f(x。)=x。，則稱x。為f(x)的“不動點”；
若f〔f(x。)〕=x。，則稱x。為f(x)的“穩定點”
思考一下：
什麼是不動點，不就是f(x)與y=x的交點橫座標嗎。
什麼是穩定點，不就是f(y)與f(x)的交點的橫座標嗎。（如果一個函數有反函數，原函數與反函數的交點橫座標就是穩定點）
那麼“不動點”和“穩定點”有什麼關係？
對，理解一個事物一定要從關係入手。
不動點一定是穩定點，而穩定點不一定是不動點。
（這圖要是在黑板上，一會就完事兒了。我用手機整了快二十分鐘，唉。）
敲黑板，看圖更直觀一些，記住黑體字部分！
一個函數如果是單調的，則不動點與穩定點或者相同，或者都沒有。
好了，回來看題，估計題都忘了是啥了。為了不用往上翻，我把題再來一遍。
①觀察題乾的f(f(y。))=y。，y。就是穩定點。
②觀察原函數f(x)，這是一個單調函數。
那麼由①②得到什麼來著？？
穩定點和不動點相同！
所以f(y。)=y 。 （不動點）
不動點在y=x這條直線上。
所以y。=x。
所以題乾的意思最後就是
x=f(x)
過程我實在沒法用手機手打了，我決定拿筆寫，因為現有搜題軟件是搜不到這個題的解題過程的。我也決定了，以後購置設備，開始視頻講解。
現在變成正經的函數找範圍的題了，往後過程就正常通過求導，找函數單調性計算了！
總結一下
對於函數題，很多同學存在理解上的困難。今天的“不動點”和“穩定點”是建立在函數和反函數的基礎之上，結合單調性，出現了一些固定的結論！
也就是以後只要看到這類題幹，就是此類問題，題型不變，思路不變！
理解一道題，解決一套題的“關鍵字辨題型”就是這個意思。
2013年四川卷10題出過類似題，所有高一期中期末考試12題出此類問題！高考以“創新題”的方式出此類問題。
更多函數講解請看前期高考函數！
“關鍵字辨題型”是通過學習抓住題幹中的關鍵字，來快速分辨題型。理解“文字意思，幾何意義”，瞬間明白出題者的意圖，明白題型以後，相同題型的解題過程也基本一樣，這樣的學習與練習才能先穩後快，再考試中拿到高分。要明白考試和做題是兩個層次，我們的高考是考試，方法很重要；更要明白高考是一場專業的比賽，你也必須是一名專業的選手，才能不枉費這三年的時間和精力。每期一道題，明白一套題，題型不過三，方法很簡單，“關鍵字辨題型”讓做題更清晰！
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