九年级数学：共顶点三角形面积比等于底边长之比，小学用到初三

解析：

（1）∵对称轴x=--2=--b/2，

∴b=4。

∵抛物线过点A（0，2），

∴代入x=0，y=2，得c=2。

∴此抛物线的解析式为y=x²+4x+2。

（2）直线CP将△ABC的面积分为2：3两部分，有两种情况，即CP靠近点B端或靠近点A端，所以点P有两解。主要的思路：点C坐标→点B坐标→点D纵坐标；AB的解析式；两个小三角形面积比→底边长之比→比例线段确定点N纵坐标→点M坐标→MC的解析式→点P坐标。

如下图，设CP1（靠近点B端）交AB于点M1，BC交y轴于点D。过点M1作M1N1∥BC，交y轴于点N1。

∵BC=6，对称轴x=--2，

∴丨--2丨+DC=3，

∴DC=1=Xc。

将Xc代入抛物线解析式中，得yc=7。

∴点C坐标为（1，7）。

∵BC∥x轴，

∴yB=yD=yc=7。

∵BD=6一1=5，

∴XB=一5。点B坐标为（一5，7）。

设直线AB的解析式为y=kx+2，代入点B坐标，得k=一1。

∴AB的解析式为y=一k+2。

∵S△BCM1：S△ACM1=2：3，

即1/2BM1•hBA：1/2AM1•hBA=2：3，

∴BM1：AM1=2：3。

∵M1N1∥BD，

∴DN1：AN1=BM1：AM1=2：3，

即（7一yN1）：（yN1一2）=2：3，

∴yN1=5。

∵M1N1∥x轴，

∴yM1=yN1=5，代入AB解析式，得xM1=一3。

∴点M1坐标为（一3，5）。

设直线M1C的解析式为y=kx+b，代入点M1、C的坐标，得方程组

一3k+b=5，

k+b=7，

解得k=1/2，b=13/2，

M1C的解析式为y=1/2x+13/2。其与x轴交点P1的坐标为：

当y=0时，x=一13，即P1（一13，0）。

类似地，作出下图（CP2靠近点A端）。当S△AM2C：S△BM2C=2：3时，可如法求出P2坐标（一6，0）。

总之，符合条件的点P坐标为（一13，0）或（一6，0）。