一、 数据结构和算法关系
为什么要学数据结构和算法？
通常，计算机解决问题的步骤如下：
在数学模型中，计算机处理的对象之间通常存在着一种最简单的线性关系，这类数学模型就是线性的数据结构。著名计算机科学家沃斯（Nikiklaus Wirth）提出一个公式：程序=数据结构+算法。数据结构就是编程的思维，编程的灵魂，算法的精髓所在，没有了数据结构，程序就好像一个空核，是低效率的。算法与数据结构是紧密联系不可分割，必须在一起才能最终解决问题。算法是程序设计的的灵魂。
二、 两种算法的比较
在此之前大家都已经学过C语言了，不管学的好不好，也可以写点小程序。现在写一个求1+2+3+……+100结果的程序，大多数人会马上写出下面的C语言代码（或者其他语言的代码）：
inti,sum =0,n =100;for(i =1;i < = n;i++)
{
sum = sum + i;
}
printf(＂%d＂,sum);
这是最简单的计算机程序之一，它就是一种算法。问题在于，这样是不是真的很好？是不是最高效？
以高斯的童年故事为例，老师要求学生计算1+2+3+……+100的结果，高斯很快就得出了答案，老师非常惊讶，高斯解释道：
sum = 1+ 2+ 3+……+ 99+100
sum =100+ 99+ 98+……+ 2+ 1
2*sum =101+101+101+……+101+101
所以sum=5050
用程序来实现如下：s
inti,sum =0,n =100;
sum = (1+ n ) * n /2;
printf(＂%d＂,sum);
他用的方法相当于另一种求等差数列的算法，不仅仅可以用于1加到100，就是加到一千，一万，一亿（需要更改整型变量类型为长整型，否则会溢出），也就是瞬间之事。但如果用刚才的程序，显然计算机要循环一千、一万、一亿次的加法运算。如果让计算机按沃斯的算法，那么速度可想而知。
三、 算法定义
算法就是解决问题的方法和步骤。在计算机中表现为指令的有限序列，并且每条指令表示一个或多个操作。指令可以是计算机指令，也可以是我们平时的语言文字。也就是算法可以通过自然语言描述，也可以通过计算机指令描述。
为了解决某个或某类问题，需要把指令表示成一定的操作序列，操作序列包括一组操作，每一个操作都完成特定的功能，这就是算法了。
如：S1: 使t=1
S2: 使i=2
S3: 使t×i, 乘积仍然放在在变量t中，可表示为t×i→t
S4: 使i的值+1，即i+1→i
S5: 如果i≤5, 返回重新执行步骤S3以及其后的S4和S5；否则，算法结束。
四、 算法的五大特性
1. 零个输入或多个输入
算法可以具有零个或多个输入。尽管对于绝大多数算法来说，输入参数都是必要的，但对于个别情况，如打印“hello world!”这样的代码，不需要任何输入参数，因此算法的输入可以是零个。
算法至少有一个或多个输出，算法是一定需要输出的，输出的形式可以是打印输出，也可以是返回一个或多个值等。
如：
#include"stdio.h"void main()
{
printf("Hello word!\\n")；/*没有这一行，程序将没有意义*/}
2. 一个输出或多个输出
算法至少有一个或多个输出，算法是一定需要输出的，输出的形式可以是打印输出，也可以是返回一个或多个值等。
如：
#include"stdio.h"void main()
{ int a,b;
scanf(“%d%d”,&a,&b);
}
3. 有穷性
有穷性：指算法在执行有限的步骤后自动结束、不会出现无限循环。当然，这里有穷的概念并不是纯数学意义的，而是在实际应用当中合理的、可以接受的“有边界”，即计算机最终一定会结束。
void main()
{
intsum=0,i=0;
while(1)
sum+=i;
printf(“%d”,sum);
}
4. 确定性
确定性：算法的每一步骤都具有确定的含义，不会出现二义性。算法在一定条件下，只有一条执行路径，相同的输入只能有唯一的输出结果。算法的每个步骤被精确定义而无歧义。
void main()
{
inta=0,b,c;
c=a+b;
printf(“%d”,c);
}
5. 可行性
可行性：算法的每一步都必须是可行的，也就是说，每一步都能够通过执行有限次数完成。可行性意味着算法可以转换为程序上机运行，并得到正确的结果。
求10！程序如下：
void main()
{ints=1,i;for(i=1;i<=10;i++)
s*=i;
printf(“10!=%d”,s);
}
以上代码可以求出10！=3628800，那么要是求100！呢，只改个i<=100是否可行呢？解决方案又是什么呢？那怎么设计出一个合格的算法呢？请继续参阅第四单元
五、 经典算法
1. 分治算法
有12枚一模一样的硬币，已知其中只有一枚是假币，并且假币和真币的重量不一样（假设已知假币比真币重量轻），方法一：
把12枚硬币分成两等问如何用一个天平把假币从这12枚硬币中找出来，要求只能称3次。
(1)把12枚硬币分成两等份，每份6枚；
(2)把有假币的那端的6枚硬币再分成两等份，每份3枚；
(3)在有假币的那一端的3枚硬币中任取2个去称重。
方法二：
(1)把12枚硬币分成三等份，每份4枚；
(2)在有假币的那一端的4枚硬币中，任取两枚放到天平两端去称重；
(3)若假币在余下的那两枚中，则把这两枚硬币放到天平两端去称重。
2. 穷举算法
解决百钱买百鸡问题:
某人有100元钱，要买100只鸡。公鸡5元钱一只，母鸡3元钱一只，小鸡一元钱3只。问可买到公鸡，母鸡，
小鸡各为多少只？
根据本问题可以采取逐一列举的方法：不如用x表示公鸡的数量，y表示母鸡的数量 ，z表是小鸡的的数量
x的取值范围1-100
y的取值范围1-100
z的取值范围1-100
满足三个个条件 x+y+z==100 且 5*x+3*y+z/3=100 且z%3==0
则算法简单的写成：
void main()
{int x,y,z;for(x=1;x<=100;x++)
{for(y=1;y<=100;y++)
{for(z=1;z<=100;z++)
{
if(x+y+z==100&&5*x+3*y+z/3=100&& z%3==0)
{
printf(“公鸡%d只，母鸡%d只，小鸡%d只\\n”,x,y,z);
}
}
}
}
}
当然，本算法也可以改进，比如公鸡数量根据价钱估计明显不能超过20只，母鸡的数量不能超过33只，修改两层循环的条件会使算法更加高效。
void main()
{int x,y,z;for(x=1;x<=20;x++)
{for(y=1;y<=33;y++)
{for(z=1;z<=100;z++)
{
if(x+y+z==100&&5*x+3*y+z/3=100&& z%3==0)
{
printf(“公鸡%d只，母鸡%d只，小鸡%d只\\n”,x,y,z);
}
}
}
}
}
3. 递推算法
猴子吃桃子问题：
有数量未知的桃子，猴子第一天吃了总数量的一半又多吃一个，第二天又吃了剩下的一半有多吃一个，依次类推，到第十天桃子的数量仅剩1个，问最初桃子的数量有多少？
使用递推法则有如下计算：
第十天桃子的数量是：1
第九天的数量则是：(1+1)*2=4
第八天的数量则是：(4+1)*2=10
第七天的数量则是：(10+1)*2=22
......
直到推到第一天，便计算出桃子的总数量了。
void main()
{
intday=10,num=1;//day表示天数从第十天逆推 num表示当天桃子的数量while(day>1)
{
num=(num+1)*2;
day--;
}
printf(“桃子的数量是：%d个\\n”,num);
}
4. 迭代算法
有一对兔子不吃不喝不会死，第三个月成熟，从成熟开始每月繁殖生下一对兔子，新生的每对兔子仍是第三个月成熟开始每月生一对兔子，那么每个月兔子的对数如何计算。
其实这就是著名数列斐波那契数列如下：1 1 2 3 5 8 13 21 34 ......
可以采用迭代算法：
void main()
{
inta=1,b=1c,i;
printf(“打印前20项的值：\\n”);
printf(“%d\\t%d\\t”,a,b);
for(i=3;i<=20;i++)
{
c=a+b;
printf(“%d\\t”,c);
a=b;
b=c;
}
}
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