有一個美麗的傳說。
一位已逾知天命之年的老人在路邊邂逅了一位 18 歲的公主，他因為才華橫溢而被公主的父親選中當公主的數學老師。日日耳鬢廝磨，公主和老人產生了不倫之戀。國王知道後，一氣之下將老人放逐，並禁止他們之間的任何交流。流離失所的老人身染沉痾，寄去的十二封書信如石沉大海，杳無迴音。當寫第十三封信時，他氣絕身亡了，信中只有一個簡單的數學公式：r=a(1-sinθ)。國王看不懂，遂將全國的數學家請來，但無人能解開謎團，於是國王很放心，將這封信交給了悶悶不樂的公主。公主收到信後立刻明白了戀人的意思。她用老人教給她的“座標系”將這個方程畫了出來（見圖 8-1）。
圖 8-1
她知道戀人依舊愛著她，只是不知道他們已經陰陽相隔了。
這就是數學史上著名的“心形線”。故事中的公主叫克里斯汀，老人叫勒內 ·笛卡兒（1596—1650），這個座標系叫“笛卡兒座標系”。只是這個故事是後人編的，就像人們寧願相信伽利略真的爬上了比薩斜塔一樣，故事永遠都比現實生動。
最初的笛卡爾座標系
笛卡兒出生於法國，比伽利略小 32 歲。他是一位偉大的哲學家、數學家、物理學家，但是這人有一點不好——身體不好，這大概是從孃胎就帶來的。在他一歲的時候，他的母親因為肺結核散手人寰，他也差點在某次生病時夭折。好在有父親的悉心照料，他才頑強地活了下來，隨後取名勒內（意為“重生”）。他的父親後來再婚，他便由外婆帶大。笛卡兒的身體一向虛弱，所以上學後老師允許他在床上多躺一會兒，但他並沒有真的休息，他的腦海裡總是翻騰著奇思怪想。這些想法能把老師甚至父親惹毛，可能他的父親因此不怎麼喜歡他。父子之間的隔閡讓笛卡兒備感孤獨，而孤獨是獨自旅行的最好理由，成年後的笛卡兒總喜歡周遊各國。
1616 年，20 歲的笛卡兒帶著僕人加入了荷蘭軍隊當一名軍官。說是軍官，實際上就是僱傭兵。當時荷蘭為獨立和西班牙開戰，但是笛卡兒到了前線後不久，兩方簽訂了暫時的停戰協定。閒來沒事，他就開始研究數學。
從古埃及開始，東方智慧與西方智慧在戰爭後的一次次融合讓人類在代數和幾何上都取得了很大的成功，但在笛卡兒之前，它們仍是兩門相對比較獨立的學科。幾何直觀形象，代數精確抽象。笛卡兒反覆思考著一個問題，能否把幾何圖形和代數結合起來，讓代數中的每個數在幾何上都有意義，同時也讓幾何中的形與代數中的數一一對應。為此，他廢寢忘食，甚至生病時都不忘思考。
據說有天笛卡兒習慣性地躺在床上思考，突然看到角落裡有隻蜘蛛正在結網，他一下子醒悟過來。他想如果把蜘蛛看成一個點，而把牆角看成 3 個數軸，那麼空間中蜘蛛的位置就可以用這 3 個數軸的座標確定下來；反之，如果確定了一個座標，那麼就可以確定這個點的位置，如圖 8-2 所示。這就是最初的笛卡兒座標系。
圖 8-2
根據笛卡兒座標系，我們很容易解釋一些物理現象。比如蜘蛛是運動的，當蜘蛛網上落了一隻蒼蠅時，蜘蛛會從中心 A 點跑到蒼蠅所在的 B 點，饕餮一餐後回到中心 A 點上。儘管都是在 AB 之間活動，但是意義不同，這該如何在座標系上表達呢？很簡單，畫個帶個箭頭的線段就行了，線段的長度表示大小，箭頭表示方向，所以稱之為“向量”。箭者，矢也，故而又稱之為“矢量”。根據伽利略的運動相對性原理，速度自然有大小有方向，故而速度也是矢量。物理學中的速度和日常生活中的速度不是一個概念，後者在物理學中通常稱為“速率”。
笛卡爾眼中的物體運動
從古希臘開始，人類就認為物體運動有兩種最基本的方式，其中一種是直線運動，另外一種是完美的圓周運動。這兩種方式都被伽利略很好地繼承了下來。笛卡兒曾研究過物體的圓周運動，比如拿一根繩子拴住一個小球沿圓周甩動起來，小球就會繞圓心不停地做圓周運動，但在鬆開繩子的那一瞬間，小球就會沿著圓周的切線方向飛走，也就是說以即時速度做直線運動去了。
這種現象並不奇怪，小球做圓周運動是因為它受到了繩子的牽引，繩子提供了向心力；鬆手後，小球飛走是因為繩子無法提供向心力。按照伽利略的慣性理論，小球自然會做勻速直線運動。只是有一點很奇怪，既然圓周運動需要向心力，那就不存在所謂的圓慣性。所以笛卡兒認為，在物體不受力的情況下，只有靜止或者勻速直線運動這一種運動方式，所以勻速圓周運動並非是完美的，更不是勻速直線運動的歸宿。
實際上，對於上述現象，伽利略絕對不會選擇性地視而不見，所以他認為圓慣性只存在於天體之間，而與地球上的物體沒有關係。但是這明顯犯了大忌：如果真是上帝創造了世界，那麼他肯定不會厚此薄彼。伽利略失去了將一種理論推廣到一切物體上的機會。笛卡兒則抓住了這個機會，可是既然圓慣性不存在，又該怎麼解釋天體的運行呢？他認為是“引力”。比如地球繞著太陽運動，那是因為太陽給了地球引力，引力充當地球做圓周運動的向心力。可以說笛卡兒的引力和開普勒的磁力差不多，不過那個時候人們還不急於將引力推廣到所有物體，而只認為引力存在於星體之間。天體間的距離如此之遠，引力又該如何作用？
在此引入貫穿本書的兩個詞語：Duang 和 Sou~。這兩個象聲詞
的含義就是字面上的含義：Duang 表示無時間性的瞬間，Sou~ 表示有時間性的慢動作。那麼引力作用無非有以下兩種看法。
1. 接觸作用：通過其他物質傳遞。既然是傳遞，其作用過程肯定是 Sou~。
2. 超距作用：無需其他媒介，力是被瞬間賦予其上的。既然是瞬間，其作用過程必須是 Duang。
對於天體間引力的運行方式，笛卡兒選擇了第一個，那就必須為引力尋找一個傳遞介質，笛卡兒想到了以太。
以太並不是一個新的概念，也並不是由笛卡兒憑空杜撰的，早在古希臘時代就有。以太在古希臘語中大意指的是青天或者上層的空氣。亞里士多德認為構成物質的元素除了水、火、土、氣之外，還有一種叫以太的元素。亞里士多德等古希臘的先哲們不僅認為神是存在的，而且認為神也會像人類一樣需要呼吸，而神呼吸的“空氣”就叫以太。以太瀰漫在整個太空中，所以亞里士多德認為“自然厭惡真空”。因為與神相關，所以，以太從一開始就具有一層神秘的色彩；可能是神學界也無須向人們展示神仙的“真人秀”，所以，以太並沒有太多研究的必要性和市場。以太一直被塵封在魔盒裡，直到笛卡兒把它打開。
笛卡兒認為宇宙中瀰漫著以太，太陽把以太扭曲得像個漩渦，地球就處在旋渦中的一個點上，就像攪動水桶裡的水形成一個旋渦，而水上漂著的物體就會跟著旋渦轉動起來。只是有個問題，如果笛卡兒的理論是正確的，那麼天體的運行將不符合開普勒的第二定律和第三定律。不過在笛卡兒所處的時代，應該還沒有人意識到這一點。
“我思故我在”
相對於數學和物理學，笛卡兒的哲學思想則更為重要，體現在他為人們提供了一種“授人以魚不如授人以漁”的方法上。他在他的名著《談談方法》中建立了 4 條規則，我們以伽利略的小球實驗試淺析之。
1. 絕不接受我沒有確定為真理的東西。大意是在一切沒有塵埃落定之前，我拒絕接受任何所謂的真理，即便那些是從偉大的亞里士多德口中得出的。簡單地說，要懷疑一切。
2. 把每個研究的難題細分為若干小部分，直到可以圓滿解決為止。比如每個物體的運動是如此複雜，但是可以將其細分為幾種運動的組合。
3. 按順序，先易後難，一點點由簡單的研究對象上升到複雜對象。比如先研究最簡單的水平運動，再考慮複雜的運動，然後把實驗中小球的運動形式推廣到更復雜的宇宙萬物中。
4. 把一切情況完全列舉出來。分析問題必須徹底、全面才能得出真理。儘管伽利略得出了慣性，但是也得出了圓慣性，顯然這是不夠全面的，不夠全面就值得懷疑，於是一二三四，再來一次。
笛卡兒倡導理性，“懷疑一切”便建立理性的出發點上。他認為懷疑應具有普遍性，比如在課堂上我們可以懷疑老師所說的，讀書時可以懷疑書本上所寫的，我們甚至可以懷疑眼前正在發生的一切，因為那很可能是一場夢。什麼東西不能懷疑呢？思考，唯有思考，因為懷疑本身就思維活動的一種，當懷疑“我在懷疑”時，就進入了嚴重的死循環之中。道理大約等同於：
“喂，你在嗎？”
“對不起，我不在！”
“哦，那我也不在。”
……
所以，我思故我在。
這是笛卡兒一生中說過的最經典的話，也是他整個哲學體系的出發點。從字面上理解，我思考，所以我存在，但這種解釋就像把“How old are you”翻譯成“怎麼老是你”一樣望文生義。笛卡兒不否認每個物體都有其特定的客觀本質，問題是該怎麼認知到物體的本質呢？思考！思考的主體是什麼？“我”！所以“我”必須存在。這話名言大致上是說主體與客體的認知關係，只是它有時被強行扣上了“二元論”“唯心主義”的大帽，於是笛卡兒成了我們第一印象中的“反面”，這或許是一些物理教科書裡很少提到他的原因吧。
什麼是哲學？可能至今也沒人能下個精準的定義，但是誰都不會懷疑哲學是寫給人看的，而不是給阿貓阿狗桌子板凳看的。站在這個角度，笛卡兒的思想就非常正確了，因為同一個事物在不同的人看來有不同的認知，就像西方諺語說的“一百個人眼中有一百個哈姆雷特”，那麼哪個才是客觀上的哈姆雷特呢？可能莎士比亞甚至哈姆雷特自己都糊塗了，所以認知一個事物時就必須把“人”的因素考慮進來，而不能脫離主體遑論客體是多麼客觀。
笛卡兒的哲學思想具有劃時代的意義，一方面擺脫了經院哲學的盲目教條主義，轉而推崇理性；另一方面開啟了哲學的新思潮，為後來的哲學奠定了良好的基礎，所以後人稱他為“近代哲學之父”。
故事最後的真相
這位偉大的人物終於敵不過羸弱的身體，於 54 歲時去世。他暮年那段 “忘年戀”的真相是這樣的：1649 年冬天，笛卡兒旅遊到北歐的瑞典，瑞典年輕的女王（不是公主）很喜歡他的課（哲學課，非數學課），而且上課時間必須是從早上 5 點就開始。在正常情況下，這個時間笛卡兒正躺在床上思考問題，為此笛卡兒不得不改變自己的生活習慣以迎合女王。第二年，他因嚴寒感染肺炎去世。
此時，我們彷彿聽到一曲悲愴而又壯懷激烈的背景音樂，而在壯懷激烈中，我們又彷彿看到一艘滿載星輝的大船正在揚帆遠航！
本文節選自《在悖論中前行 物理學史話》
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