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【知识要点】
整式的混合运算，数形结合的数学思想。
【例题训练】
①一个多项式除以2m得1−m+m~2，这个多项式为___.
②___÷(2x+3)=(3x−2).
③小玉和小丽做游戏,两人各报一个整式,小玉报一个被除式,小丽报一个除式,要求商必须是3ab.若小玉报的是3a~2*b−ab~2,则小丽报的是___;若小丽报的是9a~2b，则小玉报的整式是___.
④如图甲、乙两个农民共有4块地,今年他们决定共同投资搞饲养业,为此他们准备将这4块地换成宽为(a+b)m的地，为了使所换到的面积与原来地的总面积相等，交换之后的地的长应为___m.
【参考答案】
①2m(1−m+m~2)=2m−2m~2+2m~3；
②(2x+3)(3x−2)=6x~2+5x−6；
③(3a~2*b−ab~2)÷3ab=a−1/3*b，
3ab⋅9a~2*b=27a~3*b~2；
④∵原来4块地的总面积=a~2+bc+ac+ab，
∴将这4块土地换成一块地后面积为(a~2+bc+ac+ab)米，
而此块地的宽为(a+b)米，
∴此块地的长=(a~2+bc+ac+ab)÷(a+b)
=(a~2+ac+bc+ab)÷(a+b)
=[a(a+c)+b(a+c)÷(a+b)]
=(a+b)(a+c)÷(a+b)
=a+c，
故答案为：
2m−2m~2+2m~3;
6x~2+5x−6;
a−13b,
27a~3*b~2；
a+c.
【解题反思】
数形结合问题，既要会看数，还要会读图。从数与图两个方向进行分析，可以让问题事半功倍。
①利用2m乘1-m+m~2计算即可；
②把除式和商相乘即可；
③根据被除式÷商=除式，被除式=除式×商列式计算即可；
④利用4块土地换成一块地后的面积与原来4块地的总面积相等，而原来4块地的总面积=a~2+bc+ac+ab，得到4块土地换成一块地后面积为（a~2+bc+ac+ab）米，又此块地的宽为（a+b）米，根据矩形的面积公式得到此块地的长=（a~2+bc+ac+ab）÷（a+b），把被除式分解后再进行除法运算即可得到结论．
\u0010\u0007
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