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圆是黄金比例构成的，圆周长与半径的比是6.18：1，而黄金数是无理数，这决定了π必为无理数。另外，圆周率是圆周长与直径的比值，自然规律告诉我们，直径和圆周长这两条线段，其中必有一个不可公度，就是说，当直径为有理数时，圆周长必为无理数，反之，若圆周长为有理数，直径则必为无理数。圆周率为无理数，不是进制原因，是自然选择。圆周率乘什么数，是不能如题主所想，变为有理数的。

长眉1958

当然可以变成有理数，最简单的π乘以0不就可以了，相信很多人都想到这点了。除了零之外，还有很多数与π相乘可以变成有理数，比如说1/π，2/π......可以说有无数个这样的数！很明显，π是一个数，它是无理数，那么1/π当然也是一个数，也是无理数。

那么有人可能会问π乘以一个有理数能变成有理数吗？不能，仍旧是无理数。这点并不难证明，证明方式与“证明π是无理数”是一个模式。这里强调一点，π是无理数，这点早已经得到证明，并不是我们猜测π是无理数，而且证明的方式有很多种，最简单的是反证法，也就是假设π是有理数，结果得出一个矛盾的结论。具体证明方法不再详述，想了解的可以上网查找，并不难。

关于π，网络上有各种方式的质疑和不解，其中一个最大的误解和质疑就是：既然圆的周长和直径都是固定的，周长与直径的比值也应该是固定的，但为何π会是无理数呢？

这种质疑的言外之意就是：π不是固定的数！这是对π最大的最直接的误解。π是一个固定的数就像1是一个固定的数一样，π就是π正如1就是1一样，都是非常固定的数。如果π一会是3.14一会是3.15才能说明它不是固定的数。

而圆的周长和直径长度数值必须至少有一个是无理数，不可能两个都是有理数。也就是说，你随意画一条线段，这条线段的长度数值可能是有理数也可能是无理数，但是无理数的可能性更大，因为无理数比有理数多得多！

宇宙探索

圆周率π并不单纯是一个数，而是闭合曲线与直线之间的内在关系的反应。

圆周率的原始定义是：圆的周长与直径的比值。

这个比值就是π。如果π是有理数，那就证明了圆的周长与直径是可通约的，也就证明了曲线与直线在有理数的基础上是等价的；如果证明了π是无理数，那就证明了圆的周长与直径在无理数的基础上等价，也就是当π能够表达为几何数或代数数时，就能得到圆周与直径等价的近似点；因此，最终的证明π不仅是无理数还是个超越数。也就是说，曲线与直线等价的条件是超越数是可通约的，但超越数根本不存在可通约性，这也说明了曲线与直线的比值是超越性的且永远不可能等价。

因此，π作为超越数，只与角度等价，可以用π来表示角度。这又说明了π具有描述周期的作用，同时也是许多无穷级数的极限；因此，任何一个数与π相乘，相当于给π增加一个系数，无法改变π的超越性。

不能把π当做一个纯粹的数字来看。π本质上是曲线与直线本质不同的反应，也是联系角度与弧长的桥梁，不是通过与算数数、几何数、代数数的运算就能改变性质的。

经济相对论580

圆周率=圆周长÷直径：π=c/d...(1)，：圆周率是圆周曲线与直径直线的超对称系数。

将(1)改写成：π/2=½c/d...(2)，表明：2维半圆的投影=1维直径，其投影系数π/2。

圆周率的平面解析特征

其一：π是纯二维的，不是多维的；

π不是三维曲线，不像挠曲的螺线管；

其二：π是可封闭的，不是开放的；π不像e螺线具有发散性或收敛性。

螺线有连续变化的曲率半径。π是光滑的，不是曲折的；π没有拐角那样的急转弯；

其三：π与方根无关；π与方根的运算不可能是有理数。方根无理数只存在于直角三角形。

但直角三角形总可以有外接圆与内切圆。

其四：π有固定的曲率半径，不像其它的圆锥曲线，有连续变化的曲率半径。

抛物线、椭圆、双曲线，其足够小的局部，是若干圆周曲线。

圆周率×某数≠有理数

必须有两个规定或例外，即：

规定1：凡基于“绝对零(0)”的零(0)、无穷小(1/∞)与无穷大(∞)的伪数值，皆无意义。

因为：绝对零≡虚无，而虚无在物理世界中不存在，否则会导致神逻辑。这本该在数学公理集中作为一个公理或公设的。

规定2：乘以一个数(k)，不包括乘以一个数的倒数(1/k)，否则就不是“乘以”而是“除以”而违背同一律，或偷换概念。

求证：πk≠R(有理数)，已知或公设：①π=无理数，②k≠{0,1/∞, ∞, 1/k}，

证明如下：

①当k=复数值，显然πk≠R。∵复数含虚数，而虚数≠有理数。

②当k=有理数，用归谬法。若πk=R，而π=R/k，而R/k是有理数，则有π是有理数，不成立。

③当k=无理数，用枚举归谬法。若π×π=R，而π=R/π，再归谬，R/π=R'，即π=R'，不成立。

综合上述三种情况，题设可能乘以的数，不外乎复数与实数(有理数与无理数)，而已证πk皆不是有理数。根据排中律(排除法)，证毕。

物理新视野

要用到高等数学中的无穷级数。你大学上数学专业就会知道怎么回事了。

简单的说，

有理数都可以表示成m/n的分数形式(m,n为整数)

而无理数则不能，设它=m/n必会推出矛盾

所以一个实数要么是有理数，要么是无理数

从小数的角度讲，有理数是有限小数或者是无限循环小数；而无理数是无限不循环小数。

圆周率的无理性是1761年Lambert证明的,1882年Lindemann证明了圆周率是超越数，有兴趣可以去看看相关文章

另外，圆周率甚至不是一个代数数，也就是说，不能由1-9经过有限次的加减乘除乘方开方运算表示出来（这样的数叫超越数，超越数都是无理数），所以到目前为止只能写成π=3.14159265358979……

今后你还会学到一个很常用的数e=2.71828…也是一个超越数。

并且，无理数远不止这两个，事实上，有理数的个数相对于无理数的个数来讲，等于没有。

数学是很有趣的，要带着问题去学:)

用户974140539973

当然能！

比如：π * （1/π）=1

你总不能说（1/π）不是一个数吧！

不过，如果要求与之相乘的数必须是非零的有理数的话，那就真的没有了。π本身是无理数，无理数乘以一个非零的有理数，它的积肯定不是一个有理数。

另外，如果要求与之相乘的数可以是无理数，但它的表达式里面不允许出现π本身，也不允许出现任何一个与π相关的衍生数（即：以π为基础来进行定义和表达的数），这样的话，我感觉答案很可能同样是：没有这样的数。除非你把某些被证明与π存在数学联系的事件概率定义为数。

补充：

还有一个绝对没有争议的答案，就是零！

最常见的解答反而最容易被人遗漏！晕

如风摆柳

圆周率π乘以一个数，能变成有理数吗？

这个问题可以理解为：从体育老师那里学来的数学知识又还给音乐老师了。

任何有理数除以π，都会得到一个商。这个商，算不算是“一个数”？只要把π乘以这个商，不就得到一个有理数吗？

教育反思者

圆周率变成有理数

这个问题的脑洞确实不小，要了解这个问题，我们必须要从圆周率的π的根本说起，

π是圆中周长与直径的比值。若要用计算公式来表示它，恐怕随便一找成百上千个是不成问题的。

首先π不是有理数，这个证明比较早，π不可以用任何一个分数来表示。那么π肯定就是个无理数了，它究竟是一个什么样子的无理数呢？它不是任何一个有理系数的多项式方程的根，这句话怎么理解？我们见过很多的三次，五次方程的根，假设你可以找到这个方程的根式解，那么我们一定会发现，这个根是由许多个不同次方根组合而成的。比如根号3，三次根号5等等，我们通常把这些数成为代数数。1882年，数学家林德曼证明了，π不会是任何有理系数多项式方程的根。也就是说，π已经超过了代数数的范畴了，于是我们给π起了一个更高大上的名字——超越数。

很明显，超越数的段位要比无理数，有理数要高得多。回到这个问题的本质上来，让π成一个数，使得这个数变成有理数？其实这个问题关键就在于怎么构造这个乘数，那干脆我们就×1/π好了，两个数字互为倒数，当然乘出来就是有理数了。

好了，如果我们抛弃上面的小伎俩，用一种严肃的方式来考虑这个问题，你很容易也就发现，除了那些刻意构造的数之外，任何数和π相乘都不会是有理数。π虽然如此实实在在地存在，但是它仿佛就是不合群，不愿意与那些普普通通的数字为伍，我是超越数，无论你怎么操作，我还是超越数。。。

科学认识论

在回答之前先介绍一下圆周率，圆周率名称来自于圆周长与直径之比，一般用π表示，

先说答案：当然能了。举几个例子可以说明。比如说圆周率π乘以0就变成0了，0就是个有理数。再比如圆周率π乘以1/π就变成1了，1也是有理数。当然1/π并不是分数，它也是个无理数，咱们再从几何图形上举个例子，我们知道圆周率π来自于圆周长C与直径D之比，即C=πD，

实际上，①，无理数乖以任何不为0的有理数，其乘积仍然是无理数。

②，除0之外，无理数只有乘以无理数才有可能成为有理数，比如乖以1/π，形象地说就叫“以毒攻毒”。

③，当然无理数乘以无理数得到无理数的可能性更大。比如乘以π、乖以√2等等。这是因为无理数的数目比有理数的数目大多了，它们虽然都是无穷多，但它们的无穷级别不同。

物原爱牛毛1

当然，乘以零，结果就是有理数。如果你觉得太简单了，乘以圆周率的倒数，结果也是有理数。

關鍵字: 无理数 科学 圆周率