人类的创新之举是极其困难的，因此便把已有的形式视为神圣的遗产。——特奥多尔·蒙森（Theodor Mommsen）
公元前146年亚历山大被罗马人占领，学者们虽然仍能继续研究，然而已没有他们的先辈那种气势雄伟、一往无前的创作精神。大约从公元1世纪初起，亚历山大的数学尤其是几何开始衰落。这段时期很少发现新定理，几何学者们都在忙于研究和阐释前代大数学家的著作，增补一些必要的证明（当时称为引理）。下面介绍一些主要评注家的工作。
电影《AGORA》中公元391年的亚历山大图书馆
一、芝诺多罗斯
芝诺多罗斯（Zenodorus，公元前200年-前140年）生于雅典，主要从事几何作图，以研究等周问题而闻名。所谓等周图形就是具有相同周长但有不同面积的平面图形和具有相同的表面积但有不同体积的立体图形。
在等周问题上，芝诺多罗斯有14个命题，主要有：
1.周长相同的正多边形中，边数越多，面积越大。
2.表面积相等的所有立体体积中，以球的体积为最大。
3.圆面积大于同周长的任意正多边形的面积。
4.同底三角形中，等腰三角形的面积比任何同周长的三角形的面积都大。
5.周长相等的n边形中，以正n边形的面积为最大。
6.异底的两相似等腰三角形面积之和大于任何与它们周长之和相同的同底不相似两等腰三角形面积之和。
7.正五面体小于具有同表面积的球的体积。
上述命题即今天的极大值和极小值问题，在希腊数学里是新颖的。芝诺多罗斯都没有给出详尽的证明。直到1884年，德国数学家施瓦兹（Schwarz）才完成了这些命题的详细证明。
二、帕普斯
帕普斯（Pappus，公元3-4世纪）是亚历山大时期最后一位大几何学家，他给欧几里得《几何原本》和《数据》以及托勒密的《至大论》和《球极平面投影》作过注释。写成八卷的《数学汇编Mathematical Collection》，在历史上占有特殊的地位。书中不仅有一些新的创造，更重要的是整理了前人的大量工作，保存下来了大批史料。它和普罗克洛斯的《普罗克洛斯概要》是研究希腊数学史的两大原始文献。
《数学汇编》共有8篇：第1篇为算术；第2篇提出了连乘法，这两篇部分已散失。
第3篇关于平面几何与立体几何，分4节。第1节讲几何的平面问题（用尺规解决）、立体问题（用圆锥曲线解决）、线性问题（用较复杂的曲线解决，如螺线、蚌线、蔓叶线等）。第2节讨论等差中项、等比中项、调和中项等中项问题。第3节是一系列命题，取自艾里西诺斯（Erycinus）的《悖论集》。第4节论述如何作球的五种内接正多面体。
第4篇第1节是勾股定理的推广及若干个圆相切问题。第2节是“皮匠刀”（Shoemaker’s knife）问题。所谓“皮匠刀”是三个半圆所包围的部分，两个小半圆相切。又同时内切于大半圆。此卷的其余部分是解决一些特殊曲线（如阿基米德螺线、尼科梅德斯蚌线和希波克拉底割圆曲线问题等）及如何用这些曲线解决“三大作图问题”，并涉及任何角的三等分问题。
第5篇是“等周问题”。主要介绍和补充芝诺多罗斯的工作（增添了一个定理：周长相等的所有弓形中以半圆的面积为最大）和阿基米德的《论球与圆柱》的一些命题，对各种表面积相等的立体体积进行详细地比较（球最大）。另外，还记述了阿基米德发现的13种半正多面体，论证了5种正面体若有相同的表面积，面数越多，体积就越大。
第6篇是对先前的天文学家和数学家的著作的评注。
第7篇阐述了术语分析和综合以及定理和问题之间的区别，是最重要部分。除保存大量已散失的著作外，更可贵的是那富有启发性的思想对后来的数学发展有深刻的影响。还有一项贡献是提出了古尔丁定理（也叫帕普斯几何中心定理，帕普斯最早发现，后在16世纪被古尔丁重新独立发现）：封闭的平面图形围绕同一平面内且不与之相交的轴回转，所产生的体积等于这图形的面积乘以图形重心所描画出的圆周的长。
命题129：设有四条线交于一点，则从一条线上的一点出发的截线所截点之间的交比相等。
命题130：（下如）若一完全四边形的六边（四边及两对角线）与一直线相交的点有五点固定，则第六点也固定。即E、K、J、H所定的交比等于由E、K、G、F所定的交比。（图中后一个H是K。）
命题131：每个四边形中，一根对角线被另一对角线以及被其两组对边交点的连线分割成调和比。
命题139（帕普斯定理）：若A、B、C是一直线上三点，而A`、B`、C`是另一直线上三点，则AB`与A`B、BC`与B`C、AC`与A`C相交的三点共线。
命题238：与定点（焦点）及定直线（准线）的距离成一定比例（离心率）的一切点的轨迹是一圆锥曲线。这是圆锥曲线的不完整统一定义，并未载入阿波罗尼奥斯的《圆锥曲线》。
第8篇主要是关于力学，给出重心定义、讨论了齿轮、螺钉杠杆和滑轮等。
三、普罗克洛斯
普罗克洛斯（Proclus，公元410-485）生于拜占庭，卒于雅典，曾经在亚历山大求学，然后去雅典主持柏拉图学院。他是新柏拉图学派的头面人物，写了许多关于柏拉图的著作和一般哲学方面的书。他不仅热爱数学也爱写诗。他和柏拉图一样认为数学是哲学的婢女，是一门预备课程，因为数学能澄清心灵，涤荡妨碍认识宇宙整体的感觉思虑。
普罗克洛斯在数学上最主要贡献是写出了《欧几里得卷I注释》，书中指出了数学与哲学的关系及在哲学上的应用，这是最早的数学哲学文献。尤为重要的是，书中有一篇几何学发展简史，现称《普罗克洛斯概要》( Proclus's summary )，列出了大量参考文献，现多数已失传，是后世研究希腊数学史的原始材料之一。普罗克洛斯注释书颇多，有柏拉图的《巴门尼德》、《蒂迈欧》、《阿基比阿德》、《共和国》；托勒密的天文学；亚里士多德的物理学等。在天文学方面，他写过《天文学家的假设》，详释托勒密的体系。此外还有《球面学》及占星术。在中世纪，他的哲学思想比学术思想影响更大。
四、其他
亚历山大的塞翁（Theon）写了关于托勒密的《至大论》、欧几里得的《几何原本》及《光学》的新版本的一本评注。
塞翁之女希帕蒂亚（Hypatia）是世界上第一位女数学家，写了关于丢番图（Diophantus）和阿波罗尼奥斯的评注本。她惨死于极端的基督教徒手下，也宣告了希腊数学的噩运。
辛普利修（Simplicius）曾在亚历山大和柏拉图学院求学，公元529年罗马王查士丁尼封闭学院后去了波斯。他重述了欧德摩斯的《几何学史》中的一些材料，包括安提丰试图解决化圆为方的长篇叙述和希波克拉底对月牙形的求积工作。
米利都的伊西多鲁斯（Isidorus）曾在君士坦丁堡（当时东罗马帝国首都）成立了一个学派，写过一些评注，并可能撰写了《几何原本》第十五篇的一部分。
欧托修斯（Eutocius）可能是伊西多鲁斯的学生，他写过阿基米德著作的评注。
就几何来说，亚历山大时期在一批评注作品中宣告结束。
下一讲亚历山大时期算术和代数的复兴。
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