今天介绍的算法题是LeetCode 15题，3 Sum，也成三数求和问题。
链接
https://leetcode.com/problems/3sum/
难度
Medium
描述
给定一个整数的数组，要求寻找当中所有的a，b，c三个数的组合，使得三个数的和为0.注意，即使数组当中的数有重复，同一个数也只能使用一次。
Given an array nums of n integers, are there elements a , b , c innums such that a + b + c = 0? Find all unique triplets in the arraywhich gives the sum of zero.
Note:
The solution set must not contain duplicate triplets.
样例
Given array nums = [-1, 0, 1, 2, -1, -4],A solution set is:[ [-1, 0, 1], [-1, -1, 2]]题解
这道题是之前LeetCode第一题2 Sum的提升版，在之前的题目当中，我们寻找的是和等于某个值的两个数的组合。而这里，我们需要找的是三个数。从表面上来看似乎差别不大，但是实际处理起来要麻烦很多。
暴力求解
我们先理一下思路，从最简单的方法开始入手。这题最简单的方法当然就是
暴力法，我们已经明确了要找的是三个数的和，既然数量确定了，就好办了，我们直接枚举所有三个数的组合，然后所有和等于0的组合就是答案。但是这里有一个小问题，当我们找到了答案之后，我们并不能直接返回，因为数组当中重复的元素很有可能会导致答案的重复，我们必须要去掉这些重复的答案，保证答案当中每一个都是唯一的。那我们先对原数组做处理，去除掉其中重复的元素之后再来寻找答案可不可以呢？
很遗憾，这个想法很好，但是不可行。原因也很简单，因为答案不能重复，但是答案里的数是可以重复的。
举个例子，比如数组是[-1, -1, 2, 0, -2]，那么[-1, -1, 2]是一个答案，如果一开始就出去掉了重复的-1，那么这个答案显然就无法构成了。
唯一的解决方法是用容器来维护答案，保证容器内的答案是唯一的，不过这个会带来额外的时间和空间开销。所以，总体看来，暴力枚举并不是个好方法，复杂度不低，如果使用C++和Java等语言的话，使用容器也很麻烦。
利用2 Sum
还有一个思路是利用之前的2 Sum的解法，在之前的2 Sum问题当中，我们通过巧妙地使用map，来达成了在 O(n) 复杂度内找到了所有和等于某个值的元素对。所以，我们可以先枚举第一个数的大小，然后在剩下的元素当中进行2 Sum操作。
假设我们枚举的数是a[i],那么我们在剩下的元素当中做2 Sum，来寻找和等于-a[i]的两个数。最后，将这三个数组成答案。如果遗忘2 Sum解法的同学可以点击下方链接回到之前的文章。
这个方法看起来巧妙很多，但是还是逃不掉重复的问题。举个例子：[-1, -1, -1, -1, -1, 2]。如果我们枚举-1，那么会出现多个[-1, -1, 2]的结果。所以我们依然免不了手动过滤重复的答案。不过利用2 Sum的解法要比暴力快一些，因为2 Sum的时间复杂度是
O(n) ，再乘上枚举元素的复杂度，不考虑去重情况下的整体复杂度是 O(n^2)，要比枚举的 O(n^3) 更优。我们利用2 sum写出新的算法：
尺取法
这题的另一个解法是尺取法，也就是two pointers，也叫做两指针算法。这个在我们之前的文章当中也有过介绍，有遗忘或者错过的同学可以点击下方的链接回顾一下。
尺取法的精髓是通过两个指针控制一个区间，保证区间满足一定的条件。在这题当中，我们要控制的条件其实是三个数的和。由于我们的指针数量是2，也就是说我们只有两个指针，但是我们却需要找到三个数组成的答案。显然，我们直接使用尺取法是不行的。我们稍作变通就可以解决这个问题，就是第一个解法的思路，我们先枚举一个数，然后再通过尺取法去寻找另外两个数 。
使用尺取法需要我们根据现在区间内的信息，制定策略如何移动区间。显然，如果区间里的数杂乱无章，我们是很难知道应该怎么维护区间的。所以我们首先对数组当中的元素进行排序，保证元素的有序性。区间里的元素有序了，那么我们就方便了。
假设我们当前枚举的数是a[i]，那么我们就需要找到另外的两个数b和c，使得b + c = -a[i]。对于每一个i来说，这样的b和c可能存在，也可能不存在，我们必须要寻找过了才知道。
和2 Sum一样，为了优化时间复杂度，加快算法的效率，我们需要人为设置一些限制。我们限制b和c只能在a的右侧，当然也可以限制在一左一右，总之，我们需要把这三个数的顺序固定下来。因为三个数调换顺序只会产生重复，所以我们固定顺序可以避免重复。所以我们枚举a的位置之后，在a的右侧通过尺取法寻找另外两个元素。
方法也很简单，我们一开始设置b的位置是i+1, c的位置是n。如果b+c > -a，那么说明两者的和过大，因为b已经是最小值了，所以只能将c向左移动。如果b+c < -a，说明两者的和过小，需要增大，所以应该将b往右侧移动增大数值。如此往复，当这个区间遍历完成之后，继续移动a的位置，寻找下一组解，这里需要注意，a需要跳过所有重复的数字，避免重复。
我们写出代码：
写出代码之后，我们来分析一下算法的复杂度。一开始的时候，我们对数组进行排序，众所周知，排序的复杂度是 O(nlogn)。之后，我们枚举了第一个数，开销是 O(n) ，我们进行区间缩放的复杂度也是
O(n) ，所以整个主体程序的复杂度是 O(n^2) 。看似和上面一种方法区别不大，但是我们节省了set重复的判断，由于hashset读取会有时间开销，所以虽然算法的量级上没什么差别，但是常数更小，真正运行起来这种算法要快很多。
这题官方给的难度是Medium，但实际上我觉得比一般的Medium要难上一些，代码量也要大上一些。今天文章当中列举的并不是全部的解法，其他的做法还有很多，比如对所有数进行分类，分成负数、零和正数，然后再进行组装等等。感兴趣的同学可以自己思考，看看还有没有其他比较有趣的方法。
今天的文章就到这里，如果觉得有所收获，请顺手点个关注或者转发吧，你们的支持是我最大的动力。
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