命題的概念

用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句叫做命題．其中判斷為真的語句叫做真命題，判斷為假的語句叫做假命題．（簡記：可以判斷真假的陳述句）

四種命題及其相互關係

<strong>註解：該關係有助於我們後續的解題，需要掌握。當碰到原命題難以判斷真假時我們可以將其變換到它的逆否命題來判斷真假性。也就是我們所說的“正難則反”.

充分條件、必要條件的判定

<strong>註解：1.否命題對題設和結論都進行否定，命題的否定只需要否結論即可，注意兩者的區別.

<strong>2.在判斷充分、必要條件的時候，一定要從p能否推出q，q能否推出p兩方面去判斷：對於q⇒p，要能夠證明，而對於p⇒/q，只需要舉出反例即可.

<strong>3.小可以推大，大不能推小，如x>3(小範圍)⇒x>2(大範圍)，x>2(大範圍)⇒/x>3(小範圍)，總結：“小集合是大集合充分不必要，大集合是小集合的必要不充分”.

考點一：命題及其關係

例題一

<strong>技巧：對於要求寫出原命題的其他形式命題時，若原命題不是“若p則q”的形式則需要改寫成此類形式，這樣更有助於我們的解題.此題易錯點在於對x=y=0的否定，x=y=0意思是兩者同時為0內含有“且”的含義，否定只需改成不同時為0即可用“或”字連接.

例題二

<strong>技巧：此類問題易錯點在於，有的學生直接判斷了原命題的真假而忽略了後面的限制條件，審題一定要明確，數學讀懂題是很重要的，對於後面兩個判斷逆否命題的直接判斷原命題即可，無需改寫；前面兩個則需要先改寫再判斷真假.

總結：命題及其關係解題策略

1．由原命題寫出其他3種命題的方法由原命題寫出其他三種命題，關鍵要分清原命題的條件和結論，將條件與結論互換即得逆命題，將條件與結論同時否定即得否命題，將條件與結論互換的同時進行否定即得逆否命題．

<strong>[提醒]　(1)對於不是“若p，則q”形式的命題，需先改寫.

<strong>(2)當命題有大前提時，寫其他三種命題時需保留大前提.

<strong>2．判斷命題真假的2種方法

<strong>(1)直接判斷：判斷一個命題為真命題，要給出嚴格的推理證明；說明一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．

<strong>(2)間接判斷：根據“原命題與逆否命題同真同假，逆命題與否命題同真同假”這一性質，當一個命題直接判斷不易進行時，可轉化為判斷其逆否命題的真假．

考點二：充分條件、必要條件的判定

例題三

<strong>技巧：該題可以用特殊值法，進行帶入求解，令a=1,b=2,c=-1d=-2即可。但此題的的實質在於對於等比數列的理解，等比數列後一項比上前一項是一個常數，並且相臨兩項可以同號也可以異號，但兩者不能同時出現在一個等比數列中.

例題四

<strong>技巧：此題可以用複雜函數的奇偶性判定性質來求解，奇函數+奇函數=奇函數，奇函數沒有偶次項，偶函數沒有奇次項，由題幹可知a為常數。所以a只能為0.

總結：充分、必要條件的判斷3種方法

考點三：充分條件、必要條件的探究與應用

例題五

<strong>技巧：對於此類問題我們可以觀察選項，選項是關於a的取值範圍，我們可以在題幹中先求出a的取值範圍，然後根據我們總結的口訣：“小集合是大集合充分不必要，大集合是小集合的必要不充分”便可以選擇出答案了.

例題六

<strong>技巧：此題中只說了前者是後者的必要條件，並沒有說前者是後者的必要不充分條件，注意這點區別，這關係到後面等號是否能取到的問題，如果是必要不充分條件則是真子集關係，單說必要或充分條則是子集關係，前者是後者必要條件等價於後者可以推出前者也等價於後者是小集合，前者是大集合.

1.把充分條件、必要條件或充要條件轉化為集合之間的關係，然後根據集合之間的關係列出關於參數的不等式(或不等式組)求解．

2.要注意區間端點值的檢驗．尤其是利用兩個集合之間的關係求解參數的取值範圍時，不等式是否能夠取等號決定端點值的取捨，處理不當容易出現漏解或增解的現象．

結尾：命題充分必要條件在高考難度中等，在高考中常以選擇題出現，考察內容包羅萬象，真假命題出題都來自於平常所學的一些定理或定理的修改，認真積累平常所學有助於提高本章節內容。

下次更新函數及其表示。如果你們喜歡我的文章不妨點個贊，並關注一下，您的支持是我堅持下去的動力，謝謝！

閱讀更多 高考數學課堂 的文章

關鍵字: 數學 高考 必要條件