命题的概念

用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．（简记：可以判断真假的陈述句）

四种命题及其相互关系

<strong>注解：该关系有助于我们后续的解题，需要掌握。当碰到原命题难以判断真假时我们可以将其变换到它的逆否命题来判断真假性。也就是我们所说的“正难则反”.

充分条件、必要条件的判定

<strong>注解：1.否命题对题设和结论都进行否定，命题的否定只需要否结论即可，注意两者的区别.

<strong>2.在判断充分、必要条件的时候，一定要从p能否推出q，q能否推出p两方面去判断：对于q⇒p，要能够证明，而对于p⇒/q，只需要举出反例即可.

<strong>3.小可以推大，大不能推小，如x>3(小范围)⇒x>2(大范围)，x>2(大范围)⇒/x>3(小范围)，总结：“小集合是大集合充分不必要，大集合是小集合的必要不充分”.

考点一：命题及其关系

例题一

<strong>技巧：对于要求写出原命题的其他形式命题时，若原命题不是“若p则q”的形式则需要改写成此类形式，这样更有助于我们的解题.此题易错点在于对x=y=0的否定，x=y=0意思是两者同时为0内含有“且”的含义，否定只需改成不同时为0即可用“或”字连接.

例题二

<strong>技巧：此类问题易错点在于，有的学生直接判断了原命题的真假而忽略了后面的限制条件，审题一定要明确，数学读懂题是很重要的，对于后面两个判断逆否命题的直接判断原命题即可，无需改写；前面两个则需要先改写再判断真假.

总结：命题及其关系解题策略

1．由原命题写出其他3种命题的方法由原命题写出其他三种命题，关键要分清原命题的条件和结论，将条件与结论互换即得逆命题，将条件与结论同时否定即得否命题，将条件与结论互换的同时进行否定即得逆否命题．

<strong>[提醒]　(1)对于不是“若p，则q”形式的命题，需先改写.

<strong>(2)当命题有大前提时，写其他三种命题时需保留大前提.

<strong>2．判断命题真假的2种方法

<strong>(1)直接判断：判断一个命题为真命题，要给出严格的推理证明；说明一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．

<strong>(2)间接判断：根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其逆否命题的真假．

考点二：充分条件、必要条件的判定

例题三

<strong>技巧：该题可以用特殊值法，进行带入求解，令a=1,b=2,c=-1d=-2即可。但此题的的实质在于对于等比数列的理解，等比数列后一项比上前一项是一个常数，并且相临两项可以同号也可以异号，但两者不能同时出现在一个等比数列中.

例题四

<strong>技巧：此题可以用复杂函数的奇偶性判定性质来求解，奇函数+奇函数=奇函数，奇函数没有偶次项，偶函数没有奇次项，由题干可知a为常数。所以a只能为0.

总结：充分、必要条件的判断3种方法

考点三：充分条件、必要条件的探究与应用

例题五

<strong>技巧：对于此类问题我们可以观察选项，选项是关于a的取值范围，我们可以在题干中先求出a的取值范围，然后根据我们总结的口诀：“小集合是大集合充分不必要，大集合是小集合的必要不充分”便可以选择出答案了.

例题六

<strong>技巧：此题中只说了前者是后者的必要条件，并没有说前者是后者的必要不充分条件，注意这点区别，这关系到后面等号是否能取到的问题，如果是必要不充分条件则是真子集关系，单说必要或充分条则是子集关系，前者是后者必要条件等价于后者可以推出前者也等价于后者是小集合，前者是大集合.

1.把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解．

2.要注意区间端点值的检验．尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象．

结尾：命题充分必要条件在高考难度中等，在高考中常以选择题出现，考察内容包罗万象，真假命题出题都来自于平常所学的一些定理或定理的修改，认真积累平常所学有助于提高本章节内容。

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