只是一隻魚
數學系小本科生，沒學過高數，一直學的是數學分析，簡單說一下我認為數分的作用和要學的原因吧。可能見解對於數學系同仁而言比較幼稚....
首先，告訴人怎麼嚴格思考問題，比如連續函數是大家都瞭解的概念，但是怎麼樣具體的定義一個連續函數其實大部分人可能說不清楚，人們的直觀是說，連續函數就是連續不斷的函數。但是這只是直觀而已，不構成一個嚴格的定義，自然的會導致混亂~只有嚴格的用ε-δ語言定義了連續之後，才能對連續這個看上去最簡單的概念有一個清楚的把握。當然，對於一般的拓撲空間到拓撲空間的映射，連續還有更加推廣的定義方法。
第二，培養人抽象思考的能力。比如數學中，雖然有很多看上去直觀的概念（比如連續函數，比如數列極限），但是也有頗多不那麼直觀的概念，比如一致連續。一致連續是一個不那麼好想象的概念，因為哪怕一些非常簡單的函數，比如y=x^2,它在R上都不是一致連續的。雖然學到後來會發現“一致”這個概念無處不在，不過對於初學者而言，想清楚的理解它可能並不太容易。所以通過數學分析的學習可以培養人抽象思考的能力。學到後面的課會發現概念越來越抽象，比如抽象代數，交換代數中的群論，環論，域論，模論甚至範疇論。（當然這只是用代數舉例子，幾何和分析中一樣有諸多抽象的概念）這就說明了抽象思考的能力的重要性。
第三，學會一些數學中基本的思想或者說技巧。比如逼近的技巧，在數學分析中我們經常用多項式去逼近整個函數（Taylor展開），而逼近出現在數學的各個方面。實分析中常常用階梯函數或者簡單函數逼近可測函數，概率論裡面用離散隨機變量逼近連續的隨機變量，偏微分方程裡面用光滑函數逼近Sobolev空間裡面的函數，分析的其他分支，比如調和分析等中無不處處有逼近的思想。用“好”的函數逼近“壞”的函數，用已經解決的問題來解決未曾解決的問題，我感覺是數學工作者們始終在做的事情。
最後，培養人嚴謹思考的能力。這一條和第一條看上去差不多，不過第一條強調的是理解別人的定義，這一條強調的是自己做題，做數學的時候要有嚴謹的態度。從數學分析的開始——極限的ε-N定義，到微積分的建立，每一步都不是靠腦補出來的，而是的確嚴謹的經過推導和證明得到的。所以在學習的過程中，我們也一樣要培養嚴謹的思考習慣，簡單說就是自己每下一個結論的時候，都要做一步步嚴格的證明，而不是想當然。數學分析一開始有很多所謂“這TM也要證”的定理，就是那些看上去甚是顯然的東西，可是實際上真正一步步做起來對於初學者往往並不容易。而剛學的時候，對於這些定理證明感到不習慣，也就是因為自己還不是特別習慣嚴格的思考每一個問題。
鄉村教師的幸福生活
回答：高等數學是大學期間很重要的一門基礎課，學好它對你以後的學業和生活都有作用，結合我的經驗寫幾點觀點。
一、高數是大學期間的基礎學科
高等數學是承接高中數學和大學專業課知識之間的橋樑，大一的高數可以說是所有工科，理科以後專業課的基礎，隨著高年級專業課的學習，就會發現幾乎大部分定理，公式都有高數的思維和影子，比如極限、導數、級數、積分、微分、函數等思維影響深遠。
二、高數是數學分支但貢獻很大
一組以積分形式呈現的完美的麥克斯韋方程組就可以把所有電磁學完美的統一，是我們可以自由用電話網絡通信，被譽為人類最美方程式，僅此一例就足以說明其地位和貢獻。
三、從高等數學之美看生活之美
這個觀點可能一時不好理解，拿筆者自身經驗來看，學習了高數和以它為基礎的自控基礎知識後，才會發現原來高中的橢圓面積可以通過積分算出來，二重積分可以算面積，三重積分可以算體積；才會明白極限思維的微妙之處，才會明白導彈為什麼能擊中目標；才會明白為什麼我們能把衛星控制住；才會明白PID中的微分代表“方向”，積分代表“積累”，比例代表“執行力度”，三者完美配合才能穩穩的掌控住人生的航向，這又何不是人生的方向呢？還有，更重要的是，你會明白生活中應該抱有謙遜之心，抱有世界之大而己的渺小之心，明白什麼是不可為和可為，明白什麼是知道和不知道，能發現身邊的美和過濾掉虛榮，做到知足和感恩。
高等數學是一門很重要的基礎課，本人見過很多因為該門基礎課沒學好而導致的專業課學不進去，考研失敗的案例，所以希望能重視這門課的地位。
精彩幀
其實對於很多人來說，答案其實很殘酷：數學沒教會他們什麼。
數學既沒有教會他們知識，也沒教會他們做人。他們或許聲稱著“買菜不需要三角函數”，咒罵著高斯、歐拉這些數學史上的先賢“沒事閒的”給他們出數學題，甚至喊著“給學生減負，讓沒用的數學滾出高考”；但是他們甚至連球的體積公式都記不住。
可是，他們還在用著手機電腦，坐著飛機環遊世界。他們甚至可能都不知道，如果沒有這些前人的工作，如果沒有嚴謹的數學理論，如果沒有微積分推動的人們對物理學的認知，如果沒有數值分析的體系的建立，恐怕他們今天用的任何東西，穿的東西都將不復存在。沒有人責怪他們學不會數學，但數學甚至沒有教會他們尊重前人，知道自己的渺小。
當然，數學可能也沒教會他們征服困難的勇氣和處理問題時的一絲不苟。因為，當你徹夜伏案在桌前絞盡腦汁地思考一個數學問題，你必須需要這樣的勇氣；而當你拒絕含糊不清，執意要用最嚴謹的語言和最清晰的道理寫下一句句證明時，你必須要明白什麼叫一絲不苟。學數學，在學會數學之前，必須先要學會數學的精神。
