只是一只鱼
数学系小本科生，没学过高数，一直学的是数学分析，简单说一下我认为数分的作用和要学的原因吧。可能见解对于数学系同仁而言比较幼稚....
首先，告诉人怎么严格思考问题，比如连续函数是大家都了解的概念，但是怎么样具体的定义一个连续函数其实大部分人可能说不清楚，人们的直观是说，连续函数就是连续不断的函数。但是这只是直观而已，不构成一个严格的定义，自然的会导致混乱~只有严格的用ε-δ语言定义了连续之后，才能对连续这个看上去最简单的概念有一个清楚的把握。当然，对于一般的拓扑空间到拓扑空间的映射，连续还有更加推广的定义方法。
第二，培养人抽象思考的能力。比如数学中，虽然有很多看上去直观的概念（比如连续函数，比如数列极限），但是也有颇多不那么直观的概念，比如一致连续。一致连续是一个不那么好想象的概念，因为哪怕一些非常简单的函数，比如y=x^2,它在R上都不是一致连续的。虽然学到后来会发现“一致”这个概念无处不在，不过对于初学者而言，想清楚的理解它可能并不太容易。所以通过数学分析的学习可以培养人抽象思考的能力。学到后面的课会发现概念越来越抽象，比如抽象代数，交换代数中的群论，环论，域论，模论甚至范畴论。（当然这只是用代数举例子，几何和分析中一样有诸多抽象的概念）这就说明了抽象思考的能力的重要性。
第三，学会一些数学中基本的思想或者说技巧。比如逼近的技巧，在数学分析中我们经常用多项式去逼近整个函数（Taylor展开），而逼近出现在数学的各个方面。实分析中常常用阶梯函数或者简单函数逼近可测函数，概率论里面用离散随机变量逼近连续的随机变量，偏微分方程里面用光滑函数逼近Sobolev空间里面的函数，分析的其他分支，比如调和分析等中无不处处有逼近的思想。用“好”的函数逼近“坏”的函数，用已经解决的问题来解决未曾解决的问题，我感觉是数学工作者们始终在做的事情。
最后，培养人严谨思考的能力。这一条和第一条看上去差不多，不过第一条强调的是理解别人的定义，这一条强调的是自己做题，做数学的时候要有严谨的态度。从数学分析的开始——极限的ε-N定义，到微积分的建立，每一步都不是靠脑补出来的，而是的确严谨的经过推导和证明得到的。所以在学习的过程中，我们也一样要培养严谨的思考习惯，简单说就是自己每下一个结论的时候，都要做一步步严格的证明，而不是想当然。数学分析一开始有很多所谓“这TM也要证”的定理，就是那些看上去甚是显然的东西，可是实际上真正一步步做起来对于初学者往往并不容易。而刚学的时候，对于这些定理证明感到不习惯，也就是因为自己还不是特别习惯严格的思考每一个问题。
乡村教师的幸福生活
回答：高等数学是大学期间很重要的一门基础课，学好它对你以后的学业和生活都有作用，结合我的经验写几点观点。
一、高数是大学期间的基础学科
高等数学是承接高中数学和大学专业课知识之间的桥梁，大一的高数可以说是所有工科，理科以后专业课的基础，随着高年级专业课的学习，就会发现几乎大部分定理，公式都有高数的思维和影子，比如极限、导数、级数、积分、微分、函数等思维影响深远。
二、高数是数学分支但贡献很大
一组以积分形式呈现的完美的麦克斯韦方程组就可以把所有电磁学完美的统一，是我们可以自由用电话网络通信，被誉为人类最美方程式，仅此一例就足以说明其地位和贡献。
三、从高等数学之美看生活之美
这个观点可能一时不好理解，拿笔者自身经验来看，学习了高数和以它为基础的自控基础知识后，才会发现原来高中的椭圆面积可以通过积分算出来，二重积分可以算面积，三重积分可以算体积；才会明白极限思维的微妙之处，才会明白导弹为什么能击中目标；才会明白为什么我们能把卫星控制住；才会明白PID中的微分代表“方向”，积分代表“积累”，比例代表“执行力度”，三者完美配合才能稳稳的掌控住人生的航向，这又何不是人生的方向呢？还有，更重要的是，你会明白生活中应该抱有谦逊之心，抱有世界之大而己的渺小之心，明白什么是不可为和可为，明白什么是知道和不知道，能发现身边的美和过滤掉虚荣，做到知足和感恩。
高等数学是一门很重要的基础课，本人见过很多因为该门基础课没学好而导致的专业课学不进去，考研失败的案例，所以希望能重视这门课的地位。
精彩帧
其实对于很多人来说，答案其实很残酷：数学没教会他们什么。
数学既没有教会他们知识，也没教会他们做人。他们或许声称着“买菜不需要三角函数”，咒骂着高斯、欧拉这些数学史上的先贤“没事闲的”给他们出数学题，甚至喊着“给学生减负，让没用的数学滚出高考”；但是他们甚至连球的体积公式都记不住。
可是，他们还在用着手机电脑，坐着飞机环游世界。他们甚至可能都不知道，如果没有这些前人的工作，如果没有严谨的数学理论，如果没有微积分推动的人们对物理学的认知，如果没有数值分析的体系的建立，恐怕他们今天用的任何东西，穿的东西都将不复存在。没有人责怪他们学不会数学，但数学甚至没有教会他们尊重前人，知道自己的渺小。
当然，数学可能也没教会他们征服困难的勇气和处理问题时的一丝不苟。因为，当你彻夜伏案在桌前绞尽脑汁地思考一个数学问题，你必须需要这样的勇气；而当你拒绝含糊不清，执意要用最严谨的语言和最清晰的道理写下一句句证明时，你必须要明白什么叫一丝不苟。学数学，在学会数学之前，必须先要学会数学的精神。
