聯通大數據通過融入基於運營商信令數據分析得出的城市人口職住分佈 、城市活躍指數、城市復工指數等實際數據指標，對經典傳染病SIR模型中的傳染率、恢復率等關鍵指標進行了優化提升，構建了城市疫情傳播趨勢仿真模型。該模型對於武漢市前期已公佈的疫情數據形成了較好擬合。
基於該模型，聯通大數據研發了城市疫情趨勢仿真系統，可對防控疫情發展的多項關鍵因素，如城市活動指數、復工指數、醫療收治容量、傳染率、恢復率、病死率等，進行交互式干預控制，測算關鍵因素之間的關聯關係，進而對疫情的發展趨勢進行動態模擬仿真。
該仿真對於當前疫情之下如何逐步恢復城市生產生活有參考價值，通過推演仿真，可輔助相關部門的政策制定。
1. 模型設計
在通用疫情傳播SIR模型基礎上，引入基於運營商信令大數據分析得出的城市活躍指數，對SIR模型中的傳染率、恢復率進行修正優化。
經典的傳染病SIR模型如下：
其微分方程如下：
其中，N為總人口，S為易感人群，I為感染人群，R為恢復人群；β表示傳染率，γ表示恢復率。
而對於其中的關鍵指標傳染率β、恢復率γ，我們引入基於運營商大數據測算得出的城市活動指數（採用經歸一化處理後的管控指數，參見下一小節）、復工指數進行了修正優化：
- 傳染率β滿足上述指數衰減公式，C為管控指數，a和q為β關於管控指數的衰減參數，P為傳染率的變化參數；
- 恢復率γ滿足上述增長公式，b為γ關於管控指數的增長參數。
可見，β隨著城市活動指數、復工指數的降低而衰減，而γ隨著城市活動指數的降低而增加。
該模型根據武漢市前期已公佈的每日新增確診人數，結合基於聯通信令大數據測算得出的實際城市活動指數、復工指數，可以對已有疫情發展趨勢進行較好擬合，並可在假定條件下對後續發展趨勢進行模擬推演。
2. 城市活躍指數/城市管控指數
城市活躍指數：
通過運營商信令大數據分析得出的城市內人口平均活動距離、平均活動時長以及平均活躍次數的綜合測算，體現城市內人口活動的宏觀情況，可以直接體現城市疫情防控措施的實施效果。
活躍指數越高，說明出行運動的人口越多，人們的日常活動保持常態，流動性較強；反之，活躍指數越低，說明不出門的人口越多，居家、隔離、收治等相關措施落實比較到位。
以下為武漢1月9日-2月9日的城市活躍指數。可以看出，在1月23號封城之後，活躍指數開始快速下降，並在1月26日及之後保持在較低的活躍指數水平，充分反映了政府防空措施增強、社會防控意識提升的效果。
城市管控指數：
為了便於直觀比對，在以下分析模擬中，我們對城市活動指數進行了轉換及歸一化處理，形成城市管控指數 ：
城市管控指數=(1-城市活動指數)/|Max城市活動指數-Min城市活動指數|
如下圖對武漢市的擬合曲線所示，圖中綠色曲線為原城市管控指標線，黃色曲線為對城市管控指標延後7天的推移，藍色曲線為該城市已公佈的確診人數日增曲線，可以看到黃色與藍色曲線有較高的擬合度。
通過以兩個典型城市實際確診數據、城市管控指數的比對，我們發現兩個趨勢曲線在7天的延遲窗口期上達到較高的擬合性。同時，從圖中可以看到，當城市管控指數達到較高水平後，如果持續維持3、4天，新增確診人數即開始進入下降趨勢。可見，基於運營商大數據測算得出的城市活動指數，對於城市7-10天后的疫情新增趨勢有較強的預示作用。
3. 疫情趨勢擬合推演
根據武漢市已發佈1月16日-2月9日期間的疫情確診人數，用基礎SIR模型結合上述定義的城市活躍指數、復工指數對確診人數及趨勢進行擬合。
在疫情前期，政府防控措施較少、社會防控意識較弱，城市活躍指數較高、管控指數較低。因此，模擬疫情按照SIR模型進行發展。不同的城市，SIR模型擬合得到不同的傳染率和恢復率。
在疫情前期，採用基礎SIR模型即可達到較好的擬合效果。在疫情明顯發展後，政府防控措施增強、社會防控意識提升，SIR模型在一定程度上無法反映出政府決策及群眾的防疫措施。此時，根據上述城市管控指數與確診人數之間的較強關聯性，對新增確診人數的影響力隨時間推移而增加。
因此，在疫情進入防控階段後，基礎的SIR模型已經不能及時反映防控措施對疫情的直接影響作用，而引入的城市活躍指數、復工指數對模型的影響權重將不斷增強，城市活躍指數維持在低水平活躍度，新增確診將按照活躍指數、復工指數的下降規律而下降，新增確診採取不同的參數進行下降，擬合曲線如下圖所示。
同時，如果保持當前的城市防控措施力度，即城市活動指數、復工指數基本維持在當前的較低水平，根據模型對後續疫情發展趨勢的模擬推演，將在一個月內逐步趨緩。
4. 城市疫情趨勢仿真系統
基於聯通大數據所具備的全國31省市全量信令大數據，可以實際測算出全國各城市內的人口職住分佈、城市活動指數、城市復工指數等實際數據指標，對於城市的疫情防控現狀具有直接體現與衡量作用。其中，城市人口職住分佈體現了城市人口居住、工作區域的聚集分佈，城市活動指數主要反映人們日常出行活動的頻度，而城市復工指數則主要反映城市中已經返崗上班的人口比例。
在這些大數據分析得出的城市實際數據指標基礎上，基於前述改進的疫情傳播趨勢擬合模型，形成了一套城市疫情趨勢仿真系統。
該系統一方面能夠基於城市前期疫情數據進行擬合；另一方面，也提供了多項對疫情發展關鍵因素的交互式干預控制，包括：城市活動指數、城市復工指數、初始感染數量、傳染概率、病死率、潛伏期、收治週期、收治容量、治癒週期等，可以模擬反映各城市當前防控政策措施對疫情發展的影響作用。基於城市的現有實際數據指標，通過設定不同的控制因素，可以對後續的疫情發展趨勢進行動態模擬仿真，從而為疫情防控策略的制定提供輔助推演參考。
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